1、2023-5-5研修班1标 题学校：教师：2023-5-5研修班2ABCDoxyija1.向量的坐标表示定义如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以 为基底，则,ij,i j x xy y 对对于于该该平平面面内内的的任任一一向向量量a a ，有有且且只只有有一一对对实实数数、，可可使使 a ax x=i i +y yj j 这里，我们把（x,y）叫做向量 的（直角）坐标，记作a(,)ax y其中，x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示。aa2023-5-5研修班32 加、减法法则.a +b=(x2,y2)+(x1,y1)=(x2+x1,y2+y1)3 实
2、数与向量积的运算法则：a=(x i+y j)=x i+y j=(x,y)4 向量坐标.若A(x1,y1),B(x2,y2)则 =(x2 -x1,y2 y1)ABa -b=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1)2023-5-5研修班4(2)若A（1，2）B（3，2），AB 2 2=(x x+3 3,x x-3 3x x-4 4),求求x x.2 2解解:A A B B=(3 3,2 2)-(1 1,2 2)=(2 2,0 0)x x+3 3=2 2 x x=-1 1x x-3 3 x x-4 4=0 0（1）若 的起点坐标为（3，1），终点坐标为（-1，-3），则 坐标为()
3、A.(-1,-3)B.(4,4)C(-4,-2)D(-4,-4)aa 巩固练习:D2023-5-5研修班5课堂练习：34 2 22 22 2.若若向向量量a a=（x x+3 3,x x-3 3x x-4 4)与与A AB B相相等等，其其中中A A（1 1，2 2）,B B(3 3,2 2),则则x x=_ _ _ _ _ _ _ _.已已知知向向量量a a=(5 5,2 2),b b=(x x+y y,x xy y),且且a a=b b,则则x xy y=_ _ _ _ _ _ _ _-122023-5-5研修班6课堂练习：5/.若若 点点 O O（0 0，0 0），A A（1 1，2 2
4、），B B（-1 1，3 3），且且 O OA A=2 2O OA A,O OB B=3 3O OB B则则 点点 A A 的的 坐坐 标标 为为 _ _ _ _ _ _点点 B B 的的 坐坐 标标 为为 _ _ _ _ _ _ _ _,向向 量量 A A B B 的的 坐坐 标标 为为 _ _ _ _ _ _(6)平行四边形ABCD的对角线交于O且则 的坐标为_)1,2(),7,3(ABADOB(2,4)（-3，9）（-5，5）)3,5.2(2023-5-5研修班7xyOP1P2P(2)xyOP1P2P例1.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是（1）当点P是线段P1P2的中
5、点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。1122(,),(,)xyxy2023-5-5研修班8例1.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。1122(,),(,)x yxyxyOP1P2P(1)M1212121()2(,)22 OPOPOPxxyy 解：（1）所以，点P的坐标为1212(,)22xxyy2023-5-5研修班9例1.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）
6、当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。1122(,),(,)x yxyxyOP1P2P(1)M解：（2）2023-5-5研修班10),(111yyxxPP ),(),(2211yyxxyyxx ),(222yyxxPP 1 12 2 P P P P=P P P P )()(2121yyyyxxxx 112121yyyxxx 推广:已知 ，P是直线 P1P2上的一点,且P1P=PP2(-1)求P点的坐标.),(111yxP),(222yxP解:设P(x,y),则2023-5-5研修班11 112121yyyxxx有向线段 的定比分点坐标公式21PP有向线段 的 中点坐标公式21PP
7、 222121yyyxxx2023-5-5研修班12P在 之间21PP1P2PPP在 的延长线上，21PP1P2PP 直线l上两点 、，在l上取不同于 、的任一点P，则P点与 的位置有哪几种情形？1P2P1P2P21PPP在 的延长线上12PP1P2PP 能根据P点的三种不同的位置和实数与向量的积的向量方向确定的取值范围吗？0 1 01 关于有向线段的定比分点含义:存在一个实数，使 ，叫做点P分有向线段 所成的比 P叫做 的定比分点.21PPPP 21PP21PP2023-5-5研修班13联系旧知:如图 OAB中,C为直线 AB上一点,AC=CB(-1),1O A O BO C 则：ABOC当
8、C为AB的中点时 这是向量的中点公式1OC(OA OB)2 这是向量表示的定比分点公式2023-5-5研修班14例2如图，的三个顶点的坐标分别为 ，D是边AB的中点，G是CD上的一点，且 ，求点G的坐标),(11yxA),(22yxB),(33yxC2 GDCGABC OxyCBADG 解：D是AB的中点点D的坐标为)2,2(2121yyxx 2 GDCGGDCG2 由定比分点坐标公式可得G点坐标为：2023-5-5研修班15OxyCBADG 解：D是AB的中点点D的坐标为)2,2(2121yyxx 2 GDCGGDCG 2 由定比分点坐标公式可得G点坐标为：32122321223212133
9、21213yyyyyyyxxxxxxx 即点G的坐标为)3,3(321321yyyxxx 2023-5-5研修班16练习：（1）如图，点B 分有向线段 的比为 ，点C分有向线段 的比为 ，点A分有向线段 的比为AC_1 BA_2 BC_3 ABC3252 53 （2）连结A（4，1）和B（2，4）两点的直线，和x轴交点的坐标是 ，和y轴交点的坐标是 （0，3）（6，0）2023-5-5研修班17 （3）如图，中，AB的中点是 D（2，1）,AC的中点是E（2，3），重心是G（0，1），求A、B、C的坐标ABC ADBCGEA（0，5），B（4，3），C（4，1）2023-5-5研修班182 1
10、 1.若若 向向 量量 a a=(x x,1 1),b b=(4 4,x x),则则 当当 x x=_ _ _ _ _ _ 时时，a a，b b共共 线线2 2.已已知知a a=(5 5,2 2),b b=(6 6,y y),且且a a/b b,求求y y，并并判判断断a a与与b b是是同同向向还还是是反反向向.探索:y=12/5,同向.由(1)知:(2)2=4,由(2)知:5y=12,请你想一想若a=(x1,y1),b=(x2,y2).如果ab,则2023-5-5研修班19一般地,向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)(a0),如果ab,那么 x1y2-x2y1=0反过来,如果x1y2-x2y1=0那么ab例3.已知 ，且 ，求y。(4,2),(6,)abyab例4.已知 A(-1,-1),B(1,3),C(2,5)，试判断A、B、C三点之间的位置关系。
