1、高中数学复习课高中数学复习课结构化教学模式探索结构化教学模式探索 实现高效课堂的三项原则实现高效课堂的三项原则（裴光亚（裴光亚）：坚持价值引领坚持价值引领数学的育人价值；数学的育人价值；坚守学科本位坚守学科本位教学策略选择；教学策略选择；坚信以激发求知欲和好奇心为支点坚信以激发求知欲和好奇心为支点学生发展为本。学生发展为本。1 1数学复习课课堂教学中存在问题数学复习课课堂教学中存在问题 1.1 1.1 把复习课当成新授课进行教学把复习课当成新授课进行教学 1.2 1.2 把复习课当作综合练习课进行教学把复习课当作综合练习课进行教学 1.3 1.3 教师教师“引导引导”学生进行知识的复习与整理学
2、生进行知识的复习与整理 2 2高中数学复习课的教学功能高中数学复习课的教学功能 2.1 “2.1 “唤醒唤醒”学生对所学数学知识的再认学生对所学数学知识的再认 2.2 2.2 温故而知新温故而知新 2.3 2.3 通过教学使学生自主通过教学使学生自主 地复习和系统地梳理知识地复习和系统地梳理知识 3 3复习课教学模式探索复习课教学模式探索结构化教学结构化教学 3.1 3.1 结构化教学的意义结构化教学的意义 3.2 3.2 结构化教学模式探索结构化教学模式探索 3.2.1 3.2.1 单元教学的整体认识单元教学的整体认识 案例案例1 1：函数的导数函数的导数的整体认识的整体认识 一级结构一级结
3、构二级结构二级结构主要内容主要内容思想方法思想方法教学策略教学策略函数及表示函数及表示函数知识结构函数知识结构整章结构整章结构函数方程函数方程教结构教结构函数概念及表示函数概念及表示解析式，定义域，值域，映射，求值解析式，定义域，值域，映射，求值数形结合数形结合（以形助数）（以形助数）基本初等函数的图象基本初等函数的图象初等函数的图象初等函数的图象函数图象的变换函数图象的变换平移与对称变换平移与对称变换函数性质函数性质函数的奇偶性函数的奇偶性整体认识函数的性质整体认识函数的性质奇偶性的判断与应用奇偶性的判断与应用数形结合数形结合函数方程函数方程分类与整合分类与整合教结构教结构周期性及对称性周期
4、性及对称性周期性与对称性周期性与对称性函数的单调性函数的单调性定义图象导数复合定义图象导数复合函数的导数函数的导数导数定义运算导数定义运算利用导数研究单调性利用导数研究单调性比较，解不等式比较，解不等式函数的极值与最值函数的极值与最值定义，求解步骤及应用定义，求解步骤及应用基本函数基本函数幂函数与多项式函数幂函数与多项式函数一次二次三次根式一次二次三次根式数形结合数形结合分类与整合分类与整合用结构用结构指数与对数运算指数与对数运算指数函数与对函数指数函数与对函数反函数反函数打勾函数与分段函数打勾函数与分段函数用性质研究图象用性质研究图象数形结合数形结合（以数辅形）（以数辅形）抽象函数与复合函数
5、抽象函数与复合函数抽象、复合函数图象、性质、应用抽象、复合函数图象、性质、应用数形结合数形结合函数应用函数应用函数零点函数零点定义、二分法、图象进一步运用定义、二分法、图象进一步运用函数方程函数方程函数综合函数综合导数几何意义、（切线）含参、恒成立导数几何意义、（切线）含参、恒成立化归与转化化归与转化函数与方程函数与方程函数的实际应用函数的实际应用应用题解题步骤应用题解题步骤导数与函数综合应用导数与函数综合应用导数综合运用导数综合运用3 3复习课教学模式探索复习课教学模式探索结构化教学结构化教学 3.1 3.1 结构化教学的意义结构化教学的意义 3.2 3.2 结构化教学模式探索结构化教学模式
6、探索 3.2.1 3.2.1 单元教学的整体认识单元教学的整体认识 3.2.2 3.2.2 结构化教学的课堂教学程序分析结构化教学的课堂教学程序分析 目标检测目标检测知识梳理知识梳理典例剖析典例剖析巩固提升巩固提升总结反思总结反思课外拓展课外拓展 设计程序设计程序设计内容设计内容设计说明设计说明环节一：环节一：目标检测目标检测与本节课与本节课复习内容复习内容密切相关密切相关的的2 2至至3 3个个问题（课问题（课前热身）前热身）1 1重温旧知识，明确复重温旧知识，明确复习内容。习内容。2 2为知识梳理提供知识为知识梳理提供知识整理的素材。整理的素材。3 3设计设计“大问题大问题”，即沟通知识之
7、间内在联系即沟通知识之间内在联系的开放性问题。的开放性问题。设计程序设计程序设计内容设计内容设计说明设计说明环节环节二：二：知识知识梳理梳理（20）独立独立建构建构根据所提供的学习素材，根据所提供的学习素材，学生自主完成知识建构学生自主完成知识建构1完成目标检测的问题。完成目标检测的问题。2整理知识结构（表格）。整理知识结构（表格）。3该过程一定由学生自主完成，不可由教师替代。该过程一定由学生自主完成，不可由教师替代。4思考：教师是否先把表格给出，还是由学生自己整理出表思考：教师是否先把表格给出，还是由学生自己整理出表格？格？5该环节可于课前完成。该环节可于课前完成。小组小组讨论讨论（5）学生
8、讨论交流、互相纠学生讨论交流、互相纠错错补缺，教师巡视，适当补缺，教师巡视，适当参参与小组的研讨，收集有与小组的研讨，收集有用用的信息的信息1此处体现小组合作学习探究的功能，当然，如果问题的难此处体现小组合作学习探究的功能，当然，如果问题的难度不大，则不需要小组讨论。度不大，则不需要小组讨论。2应教给学生小组讨论的方法（需进一步探讨）：一位学生应教给学生小组讨论的方法（需进一步探讨）：一位学生发言，其他学生补充，要有记录，每次要轮流发言。发言，其他学生补充，要有记录，每次要轮流发言。3教师的主导作用于此处体现：（教师的主导作用于此处体现：（1）参与学生的研讨，有）参与学生的研讨，有时作适当的点
9、拨；（时作适当的点拨；（2）收集有用的信息供展示交流；）收集有用的信息供展示交流；（3）如果学生的研讨有所偏离，教师应及时给予纠正。）如果学生的研讨有所偏离，教师应及时给予纠正。展示展示交流交流（15）小组派代表发言，学生小组派代表发言，学生补补充完善，教师适时介入充完善，教师适时介入讨讨论，回应反馈学生的成论，回应反馈学生的成果，作必要的点评与提果，作必要的点评与提炼炼1充分发挥学生的学习积极性，除了让学生发言或板演外，充分发挥学生的学习积极性，除了让学生发言或板演外，可以让其他学生质疑：交流知识整理和问题解答的相同与不可以让其他学生质疑：交流知识整理和问题解答的相同与不同之处。同之处。2教
10、师的引导、点评及提炼可以使课堂研讨深入。教师的引导、点评及提炼可以使课堂研讨深入。预估学生在学习中可能预估学生在学习中可能出出现的各种情况，并预设现的各种情况，并预设相相应的应对方案，如表格应的应对方案，如表格的的设计设计1预设学生可能存在的解决问题的方案或可能出现的错误，预设学生可能存在的解决问题的方案或可能出现的错误，当然，教师在巡视的过程中应及时捕捉学生解决问题的相关当然，教师在巡视的过程中应及时捕捉学生解决问题的相关信息。信息。2由于表格的设计对学生的整体能力有较高的要求，估计学由于表格的设计对学生的整体能力有较高的要求，估计学生在刚开始时设计表格有很大的难度，教师可事先设计好空生在刚
11、开始时设计表格有很大的难度，教师可事先设计好空白表格（知识梳理，横向与纵向的内容先设定好）供学生学白表格（知识梳理，横向与纵向的内容先设定好）供学生学习时参考。习时参考。设计程序设计程序设计内容设计内容设计说明设计说明环节三：环节三：典例剖析典例剖析（1515）提供典型问提供典型问题，师生互题，师生互动，合作完动，合作完成成1 1设计综合性较强问题或开放性问题。设计综合性较强问题或开放性问题。2 2所选问题应注意考虑以下方面：所选问题应注意考虑以下方面：（1 1）知识内容的延续；）知识内容的延续；（2 2）注重解题的通性通法；）注重解题的通性通法；（3 3）渗透基本数学思想方法。）渗透基本数学
12、思想方法。3 3留足时间让学生思考（学生尝试做留足时间让学生思考（学生尝试做题），要对学生进行解题思路探求的题），要对学生进行解题思路探求的指导：（指导：（1 1）利用表格（知识梳理的内）利用表格（知识梳理的内容）来帮助解题；（容）来帮助解题；（2 2）快速判断：）快速判断：比较问题之间的异同，找出解决问题比较问题之间的异同，找出解决问题的通性通法。的通性通法。4 4引导学生全程参与课堂的活动：由引导学生全程参与课堂的活动：由学生代表来完成问题的解决（思考：学生代表来完成问题的解决（思考：是否可以渗透思维导图的学习是否可以渗透思维导图的学习用用思维导图来展示解题思路？）思维导图来展示解题思路？
13、）设计程序设计程序 设计内容设计内容设计说明设计说明环节四：环节四：巩固提升巩固提升（8）适当的适当的课堂练习课堂练习针对条件变式、结论变式、针对条件变式、结论变式、设问角度变式等派生出的设问角度变式等派生出的若干数学问题，在若干数学问题，在“结构结构”引领下，快速判断，找到引领下，快速判断，找到解题方法，从而达到一题解题方法，从而达到一题多解、一题多变、举一反多解、一题多变、举一反三、多题一解、熟练掌握三、多题一解、熟练掌握通性通法、灵活运用知识、通性通法、灵活运用知识、提升学科能力的目的。提升学科能力的目的。设计程序设计程序 设计内容设计内容设计说明设计说明环节五：环节五：总结反思总结反思
14、（2 2）总结反思总结反思本节课所本节课所学习的知学习的知识内容及识内容及思想方法思想方法学习心得学习心得总结和反思本章节知识的总结和反思本章节知识的内在联系、所涉及的数学内在联系、所涉及的数学思想方法、解决问题的通思想方法、解决问题的通性通法、应当具备的各种性通法、应当具备的各种意识、最容易犯的典型错意识、最容易犯的典型错误、最容易出问题的解题误、最容易出问题的解题环节（如审题、计算、推环节（如审题、计算、推理）、应当注意的问题等。理）、应当注意的问题等。设计程序设计程序 设计内容设计内容设计说明设计说明环节六：环节六：课外拓展课外拓展课外练习课外练习反馈反馈布置布置校本作业校本作业有益的拓
15、展性问题助推学有益的拓展性问题助推学生再上一个台阶，个性化生再上一个台阶，个性化成长课外练习反馈学生成长课外练习反馈学生的学习信息，也是师生互的学习信息，也是师生互动的一种方式，教师可以动的一种方式，教师可以发现和弥补教学中的不发现和弥补教学中的不足，学生也可以找到自身足，学生也可以找到自身的问题并及时纠正，实现的问题并及时纠正，实现“学数学用数学学数学用数学”，在，在“学学”与与“用用”中体验成中体验成功的喜悦。功的喜悦。4 4教学设计探索教学设计探索 4.1 4.1 目标检测目标检测（复习课的导入）（复习课的导入）4.1.1 4.1.1 传统复习课的引入模式：传统复习课的引入模式：（2 2
16、）课前热身）课前热身 数学知识的堆积数学知识的堆积（1 1）知识梳理）知识梳理知识内容的展示知识内容的展示 目标：设置问题情境，引发认知冲突目标：设置问题情境，引发认知冲突 4 4教学设计探索教学设计探索 4.1 4.1 目标检测（复习课的导入）目标检测（复习课的导入）4.1.2 4.1.2 复习课导入的教育价值复习课导入的教育价值 理论依据：理论依据：基于建构主义的教学策略基于建构主义的教学策略 形成问题情境的基本条件形成问题情境的基本条件 促使学生知识建构的契机和动力促使学生知识建构的契机和动力 4.1.3 4.1.3 复习课导入的内容设计：复习课导入的内容设计：（1 1）问题导思：）问题
17、导思：案例案例2 2：“集合及其运算集合及其运算”设计内容设计内容剖析与说明剖析与说明1 1设集合设集合A=x|2x4A=x|2xbb2 2，按要求写，按要求写出一个命题出一个命题p p，使，使p p是是q q的：的：（1 1）充分非必要条件；）充分非必要条件；（2 2）必要非充分条件；）必要非充分条件；（3 3）充要条件；）充要条件；（4 4）既非充分也非必要条件。）既非充分也非必要条件。开放题设计，探究开放题设计，探究命题成立的各种条命题成立的各种条件，加深对充分必件，加深对充分必要条件的深刻理解要条件的深刻理解。4 4教学设计探索教学设计探索 4.2 4.2 知识梳理知识梳理 4.2.1
18、 4.2.1 存在问题存在问题教师替代教师替代 4.2.2 4.2.2 教学策略教学策略 （1 1）整体把握）整体把握研究套路研究套路 研究一个数学对象的研究一个数学对象的“基本套路基本套路”是：是：获得对象（下定义）获得对象（下定义）表示对象表示对象研究性质研究性质建立与相关知识的联系。建立与相关知识的联系。研究数学对象的基本套路：研究数学对象的基本套路：对象对象概念概念表示表示性质性质联系联系函数函数导数导数数列数列平面向量平面向量直线直线圆圆平面平面性质性质前提条件前提条件图象特征图象特征图形表示图形表示 代数表示代数表示结构特征结构特征奇偶性奇偶性奇函数奇函数偶函数偶函数单调性单调性增
19、函数增函数减函数减函数周期性周期性对称性对称性轴对称轴对称中心对称中心对称极值极值极大值极大值极小值极小值最值最值最大值最大值最小值最小值案例案例9 9：函数的性质：函数的性质（2 2）结构化整理）结构化整理表格对照表格对照 4.2.2 4.2.2 教学策略教学策略 4.2.2 4.2.2 教学策略教学策略 （2 2）结构化整理）结构化整理 表格对照表格对照 （3 3）长程两段）长程两段教结构与用结构教结构与用结构 （1 1）整体把握）整体把握 研究套路研究套路 如：函数的奇偶性为教结构，如：函数的奇偶性为教结构，其它性质为用结构。其它性质为用结构。4.2.3 4.2.3 理想的课理想的课学生
20、自己整理学生自己整理（3 3）学生对知识复习与整理全过程的参与，有利于形成）学生对知识复习与整理全过程的参与，有利于形成学生综合的学习能力。学生综合的学习能力。（2 2）学生自己尝试对知识进行复习与整理的过程，是学生）学生自己尝试对知识进行复习与整理的过程，是学生对书本知识系统的内化并达到个性化和创造性占有的过程。对书本知识系统的内化并达到个性化和创造性占有的过程。（1 1）学生是有潜力可以开发的，只要教师给学生一点空间，）学生是有潜力可以开发的，只要教师给学生一点空间，放手让学生去尝试，学生常常是放手让学生去尝试，学生常常是“给点阳光就灿烂给点阳光就灿烂”，他，他们总是能够给教师带来些许惊喜
21、和安慰。们总是能够给教师带来些许惊喜和安慰。案例案例1010：三角函数三角函数复习课复习课4 4教学设计探索教学设计探索 4.3 4.3 典例剖析典例剖析 4.3.1 4.3.1 存在问题存在问题随意性随意性 （1 1）一课一例（变式研究）一课一例（变式研究）4.3.2 4.3.2 典型体现在哪里？典型体现在哪里？案例案例1111：三角函数的图象与性质：三角函数的图象与性质 （2 2）归纳总结，方法提炼）归纳总结，方法提炼4.3.2 4.3.2 典型体现在哪里？典型体现在哪里？案例案例1212：函数的极值与最值：函数的极值与最值 利用导数研究函数性质的一般步骤利用导数研究函数性质的一般步骤题目
22、：求函数题目：求函数f(x)=1/3xf(x)=1/3x3 3-4x+4-4x+4在在0,30,3上的最大值与最小值上的最大值与最小值。1 1确定函数确定函数f(x)f(x)的定义域；的定义域；2 2求函数求函数f(x)f(x)的导数的导数f f/(x)(x)；3 3求方程求方程f f/(x)=0(x)=0的根；的根；4 4利用利用f f/(x)=0(x)=0的根和不可导点的的根和不可导点的x x的的值从小到大顺序将定义域分成若干个值从小到大顺序将定义域分成若干个小开区间，并列出表格；小开区间，并列出表格；5 5由由f f/(x)(x)的小开区间内的正、负值的小开区间内的正、负值判断判断f(x
23、)f(x)在小开区间内的单调性；在小开区间内的单调性；6 6明确规范表述结论。明确规范表述结论。4.3.2 4.3.2 典型体现在哪里？典型体现在哪里？（3 3）开放探究）开放探究大问题教学大问题教学案例案例1313：一元二次函数在给定区间的最值：一元二次函数在给定区间的最值：求函数求函数f(x)=-xf(x)=-x2 2-2x+1,xa,b-2x+1,xa,b的最值。的最值。案例案例1414：曲线的方程：曲线的方程：已知已知ABCABC中，定点中，定点A A（c,0c,0）,定定点点B B（c,0c,0）,试添加适当的条件，求试添加适当的条件，求出顶点出顶点C C的轨迹方程。的轨迹方程。4.
24、3.2 4.3.2 典型体现在哪里？典型体现在哪里？（4 4）校本）校本作业的提升作业的提升案例案例1515：函数的单函数的单调性调性4 4教学设计探索教学设计探索 4.4 4.4 归纳总结归纳总结 （1 1）“理论联系实际理论联系实际”由例题引导归纳由例题引导归纳案例案例1616：方程的根与函数的零点：方程的根与函数的零点例：试确定函数例：试确定函数f(x)=x3-3x+2f(x)=x3-3x+2的零点个数。的零点个数。归纳：函数零点的判断：归纳：函数零点的判断：（1 1）解方程：当对应方程易解时，可通过解方程，看方程）解方程：当对应方程易解时，可通过解方程，看方程是否有根落在给定区间上；是
25、否有根落在给定区间上；（2 2）利用函数零点的存在性定理进行判断；）利用函数零点的存在性定理进行判断；（3 3）通过画函数图象，观察图象与）通过画函数图象，观察图象与x x轴在给定区间上是否轴在给定区间上是否有交点来判断有交点来判断 4.4 4.4 归纳总结归纳总结 （2 2）补充与拓展（升华）补充与拓展（升华）案例案例1717：函数的周期性与对称性：函数的周期性与对称性结构特征结构特征性质性质f(x+a)=f(x)f(x+a)=f(x)f(x+a)=1/f(x)f(x+a)=1/f(x)f(a+x)=f(a-x)f(a+x)=f(a-x)f(x+a)=-f(x)f(x+a)=-f(x)f(x
26、+a)=f(x-a)f(x+a)=f(x-a)f(a+x)=-f(a-x)f(a+x)=-f(a-x)4 4教学设计探索教学设计探索 4.5 4.5 作业设计作业设计 1 1复习巩固（基础问题，复习巩固（基础问题，6 6题）；题）；2 2综合应用（例题变式，综合应用（例题变式，4 4题）；题）；3 3拓展探索（例题的引申，拓展探索（例题的引申，2 2题）。题）。案例案例1818：集合及其运算：集合及其运算 内容内容知识知识作业设计作业设计概念概念特征特征关系关系元素与集合元素与集合相等关系相等关系包含关系包含关系子集个数子集个数运算运算有限元素有限元素不等式不等式参数问题参数问题综合应用综合应用新定义新定义综合应用综合应用案例案例1919：函数的奇偶性：函数的奇偶性 内容内容知识知识作业设计作业设计判断判断应用定义判断应用定义判断图象与特征图象与特征性质性质运算运算应用应用求值求值求解析式求解析式综合应用综合应用 可能不是最有效的讲授支配着每一可能不是最有效的讲授支配着每一个有效方式的展开个有效方式的展开 可能不是最重要的知识伴随着每一可能不是最重要的知识伴随着每一个重要目标的生成个重要目标的生成 谢谢！谢谢！
