1、3.3 直线的交点坐标与距离公式3.3.3 点到直线的距离3.3.4 两条平行直线间的距离小军家旁边有一条铁路，铁路线可以看做一条直线，他到铁路线的最近距离是多少？怎么求？点到直线的距离 已知点 ，直线 ，如何求点 到直线 的距离？000,yxP0:CByAxl0Pl 点 到直线 的距离，是指从点 到直线 的垂线段 的长度，其中 是垂足0P0PllQP0QxyOlQC(BPQy0)C(APQx0)yO(x0,y0)xPy=CB Q(x0 0,),)CB xyOx=P(x0,y0)CA Q(,(,y0 0)CA 当A=0或B=0时,直线方程为y=或x=的形式.CB CA 思路一：直接法直线 的方
2、程l直线 的斜率lQPl0直线 的方程l直线 的方程QP0交点QP0点 之间的距离 （到 的距离）QP、00Pl点 的坐标0P直线 的斜率QP0点 的坐标0P点 的坐标Q两点间距离公式xyOlQ思路简单运算繁琐下面设A0,B 0,我们进一步探求点到直线的距离公式:思路二：间接法xyO0PlQd面积法求出面积法求出 R求出点 的坐标S求出点 的坐标利用勾股定理求出利用勾股定理求出 SR求出求出|0RP求出求出|0SP|RS|0QP法二：P(x0,y0),l:Ax+By+C=0,设AB0,OyxldQPR100,;ABlxypxlR x y这时 与 轴轴都相交,过 作 轴的平行线 交 与点S02,
3、ylSxy作轴 的 平 行 线 交 与 点10020,0AxByCAxByC0012,ByCAxCxyAB00000102,AxByCAxByCxxyyAPRSBP222200ABPRPSAxBCRABSy0022AxByCdAB22000000.ABdAxByCABAxByCAxByCAB由三角形面积公式可得：dRSPRPS注注 在使用该公式前，须将直线方程化为一般式A=0或B=0，此公式也成立，但当A=0或B=0时一般不用此公式计算距离OyxldQPRS例1.求点P(-1,2)到直线2x+y-10=0；3x=2的距离。解：根据点到直线的距离公式，得 521210211222 d如图，直线3
4、x=2平行于y轴，35)1(32 d用公式验证，结果怎样？Oyxl:3x=2P(-1,2)典例展示等于则，的距离等于：）到直线，点（myxlm10433.13.A3.B33.C333.或D（）的最小值是则是原点，上，）在直线，（若点OPOyxyxP04.210.A22.B6.C2.D（）DB练习：例2:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求 的面积ABC,1|:2如图 设边上的高为则 解ABCABhSABh22)31()13(|22AB的距离的距离到到就是点就是点边上的高边上的高ABChAB04 1313-13-yyxxAB即即，边所在直线的方程为边所在直线的方程为，2511|4
5、01|22 h5252221,ABCS因此因此xyOABCh两平行直线间的距离几何画板演示两平行直线间的距离Oyxl2l1PQM1任意两条平行直线都可以写成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0|PQ|=|PMcos 1|22BABPM|PM|是l1与l2在y轴上截距之差的绝对值方法一：002222AxByCPlPQAB则则点点到到直直线线 的的距距离离为为:10010PlAxByC点点 在在直直线线 上上，001AxByC 2122CCPQAB注：用两平行线间距离公式须将方程中x、y的系数化为对应相同的形式。（两平行线间的距离公式）Oyxl2l1PQMl1:Ax+By
6、+C1=0，l2:Ax+By+C2=0方法二：1002,lP x yPlQ在在直直线线 上上任任取取一一点点,过过点点 作作直直线线 的的垂垂线线,垂垂足足为为例3.求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0 P(3,0)两平行线间的距离处处相等在l2上任取一点，例如P(3,0)P到l1的距离等于l1与l2的距离5353145314)7(28073222 d直线到直线的距离转化为点到直线的距离方法一：例3.求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0 22|8(6)|1414 5353532(7)d 解：由两平行线间的距离公式，得方法二：1.44313axya若点（，）到直线的距离不大于，则 的取值范围10,0.A10,0.B133,31.C,100,.D2.3230610 xyxmy已知两直线与互相平行，则它们之间的距离等于4.A1332.B2635.C26137.D（）（）DA练习：1.点到直线距离公式：，0022AxByCdAB2.两平行直线间的距离：，2122CCdAB注意用该公式时应先将直线方程化为一般式；注意用该公式时应先将两平行线的x,y的系数整理为对应相等的形式。课后练习课后习题
