1、不等式复习课不等式复习课一、不等关系与不等式：一、不等关系与不等式：;0;0.aboababababab1、实数、实数 大小比较的基本方法大小比较的基本方法,a b不等式的性质不等式的性质内内 容容对称性对称性传递性传递性加法性质加法性质乘法性质乘法性质指数运算性质指数运算性质倒数性质倒数性质;abba abba cacbba ,;cbcaba dbcadcba ,;,bcaccba 0bdacdcba 00,bcaccba 0,;nnbaba 0nnbaba 0baabba110 ,2、不等式的性质、不等式的性质：（：（见下表见下表）b24ac 0 0 0 Oxyx1x212xxxxx或21
2、xxxx12xxxxx或21xxxxOxyxb2aabxRx2abxx2OxyR R R20axbx c 20axbx c 20axbx c 20axbx c 2yf xaxbxc图像：图像：二、一元二次不等式二、一元二次不等式 及其解法及其解法200axbx c 三、二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题三、二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题：1、用二元一次不等式（组）表示平面区域的方法：、用二元一次不等式（组）表示平面区域的方法：（1）画直线（用实线或虚线表示），（）画直线（用实线或虚线表示），（2）代点（常代坐标原点（）代点（常代坐标原点（0,0)确定区域确定区域.2、简单的线性
3、规划问题：、简单的线性规划问题：要明确要明确：（：（1）约束条件）约束条件;（2）目标函数；）目标函数；（3）可行域；）可行域；（4）可行解；）可行解；（5）最优解等概念和判断方法）最优解等概念和判断方法.四、基本不等式：四、基本不等式：1、重要不等式：、重要不等式：222,.abab a babR,当且仅当时，等号成立2、基本不等式：、基本不等式：0,02abababab，当且仅当时，等号成立.一、选择题：一、选择题：1.已知已知 ，不等式，不等式:（1）；（；（2）；（；（3）成立的个数是（成立的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3ab22ab11ab11aba2、不等式、不等式 的解
4、集是（的解集是（）321xxx x111,.,.1,.1,222x xx xxx x A.BCD或或x3、设变量、设变量 满足约束条件满足约束条件 则目标函数则目标函数 的最大值的最大值为为xy、1,4,2,xyxyy（）A.10 B.12 (C).13 D.1424zxyABC a4.（2009山东理山东理12T)设设 满足约束条件满足约束条件 若目标函数若目标函数yx,0,0,02,063yxyxyxbyaxz（0，0）的最大值为的最大值为12，则，则 的最小值为（的最小值为（）bba32 A.B.C.D.4 62538311二、填空题：二、填空题：5.已知已知 是方程是方程 的两个实根，
5、且的两个实根，且 则实数则实数 的取值范围是的取值范围是 .、2214 20 xkxk 2,k 6.已知已知 满足满足 则则 的取值范围是的取值范围是 .,x y43,3525,1,xyxyx 3yzx7.已知已知 则则 的最小值是的最小值是 .lglg1,xy52xyA,3 1,1,2 2的取值范围的取值范围.4(1)1,1(2)5ff )3(f求求:8 8、已知、已知:函数函数 满足满足,)(2caxxf 解：因为解：因为f(x)=ax2c,所以所以(1)(2)4fa cfa c 解之得解之得1(2)(1)314(2)(1)33affcff三、解答题：三、解答题：所以所以f(3)=9ac=
6、85(2)(1)33ff4(1)1,1(2)5ff 因为因为所以所以8840(2)333f5520(1)333f两式相加得两式相加得1f(3)20.还有其它还有其它解法吗解法吗?提示提示:整体构造整体构造(3)(1)(2)fff利用对应系数相等利用对应系数相等,.求的 与从而求其范围本题中本题中a与与c是一个有联系的有机整体是一个有联系的有机整体,不要割不要割断它们之间的联系断它们之间的联系注意注意:9、要将两种大小不同规格的钢板截成要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：
7、解：解：设需截第一种钢板设需截第一种钢板x张，第一种钢板张，第一种钢板y张，则张，则 规格类型规格类型钢板类型钢板类型第一种钢板第一种钢板第二种钢板第二种钢板A规格规格B规格规格C规格规格2121312x+y15,x+2y18,x+3y27,x0y0 作出可行域（如图作出可行域（如图）目标函数为目标函数为 z=x+y今需要今需要A,B,C三种规格的成品分别为三种规格的成品分别为15，18，27块，问块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。用钢板张数最少。X张张y张张x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+
8、y=02x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,xNy0 yN直线直线x+y=12经过的经过的整点是整点是B(3,9)和和C(4,8)，它们是最优解，它们是最优解.作出一组平行直线作出一组平行直线z=x+y，目标函数目标函数z=x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)当直线经过点当直线经过点A时时z=x+y=11.4,x+y=12解得交点解得交点B,C的坐标的坐标B(3,9)和和C(4,8)调整优值法调整优值法2 4 6181282724681015但它不是最优整数解但它不是最优整数解.作直线作直线x+y=12答（略）答（略）x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18
9、x+y=02x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,xN*y0 yN*经过可行域内的整点经过可行域内的整点B(3,9)和和C(4,8)时，时，t=x+y=12是最优解是最优解.答答:(略略)作出一组平行直线作出一组平行直线t=x+y，目标函数目标函数t=x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)打网格线法打网格线法在可行域内打出网格线，在可行域内打出网格线，当直线经过点当直线经过点A时时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解但它不是最优整数解，将直线将直线x+y=11.4继续向上平移继续向上平移，12121827159781010、某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池某工厂要
10、建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为其容积为4800m4800m3 3,深为深为3m.3m.如果池底每平方米的如果池底每平方米的造价为造价为150150元元,池壁每平方米的造价为池壁每平方米的造价为120120元元,怎怎样设计水池能使总造价最低样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多最低总造价是多少少?分析分析:水池呈长方体形水池呈长方体形,它的高是它的高是3m,3m,底面的长底面的长与宽没有确定与宽没有确定.如果底面的长与宽确定了如果底面的长与宽确定了,水池的总造价也就确定了水池的总造价也就确定了.因此应当考察底因此应当考察底面的长与宽取什么值时水池总造价最低面的长与宽取什么值时水池总造价最
11、低解解:设底面的长为设底面的长为xmxm,宽为宽为ymym,水池总造价为水池总造价为z z元元.根据题意根据题意,有有:由容积为由容积为4800m4800m3 3,可得可得:3xy=4800:3xy=4800因此因此 xyxy=1600=1600由基本不等式与不等式的性质由基本不等式与不等式的性质,可得可得即即 当当x=y,x=y,即即x=y=40 x=y=40时时,等号成立等号成立 所以所以,将水池的地面设计成边长为将水池的地面设计成边长为40m40m的正方的正方形时总造价最低形时总造价最低,最低总造价为最低总造价为297600297600元元.4800z150120(2 3x2 3y)32
12、40000720(xy)240000720(xy)240000720 2 xyz240000720 2 1600z297600不等式及其性质不等式及其性质一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法简单的线性规划简单的线性规划基本不等式基本不等式课后完成本章测试题课后完成本章测试题第三章第三章 不等式不等式 复习小结复习小结一、知识归纳：一、知识归纳：（一）不等式的性质（一）不等式的性质 性质性质1：(对称性)abbb，bc=ac性质性质3：ab=a+cb+c性质性质4：ab，cd=a+cb+d性质性质5：如果ab，且c0，那么acbc；如果ab，且c0，那么acb 0，且cd0，那么acbd
13、性质性质7：若ab0,则anbn（n为正整数）性质性质8：若0,(1)nnabab nNn则且（二）比较法是两个实数（式）大小比较的（二）比较法是两个实数（式）大小比较的最基本的方法，最基本的方法，主要依据主要依据是：是：（1）一个事实：对于任意两个实数a、b，在ab，a=b，ab三种关系中有且仅有一种成立0baba（2）一个公理；0baba0baba（三）解决与一元二次不等式有关的问题（三）解决与一元二次不等式有关的问题一般须结合相应的二次函数及其图象；一般须结合相应的二次函数及其图象；（四）基本不等式：即两个正数的算术平均数（四）基本不等式：即两个正数的算术平均数不小于几何平均数，也即不小
14、于几何平均数，也即abba2（其中（其中a,b为正数）为正数）22112,22222babaabbaabba（1）与其有关的几个重要不等式：）与其有关的几个重要不等式：（2）基本不等式的主要应用是：证明和求最值；）基本不等式的主要应用是：证明和求最值；在求最大最小值时，必须注意在求最大最小值时，必须注意“一正二定三相等一正二定三相等”；ba11例例1对于实数a,b,c,d，判断以下命题的真假：1若ab,则ac2bc2.2若ab,则baab3若ab ,则 4若ababb2;dbca5若ab0,dc0,则例例2、解不等式:2220()xaxaR例例3、已知abc且a+b+c=0，证明：方程ax2+2bx+c=0的两实根x1,x2满足32321xx例例4：()求周长为求周长为12 的直角三角形面积的最大值的直角三角形面积的最大值（）已知（）已知ABC三内角三内角A，B，C 满足：满足：sin2A+sin2B=5sin2C，求证：求证：sinC53
