1、人 教 版 高 中 数 学 新 教 材 必 修 第 二 册第六章平面向量及其应用第六章平面向量及其应用6.3.1平面向量基本定理平面向量基本定理温 故 知 新温 故 知 新1.两向量共线性质的内容？2.两向量垂直性质的内容？向量b b与非零向量a a共线当且仅当有唯一一个实数，使得 b b=a.a.引 入 新 课引 入 新 课由力的分解力的分解得到启发，我们能否通过作平行四边形，将向量分解为两个向量向量分解为两个向量，使向量是这两个向量的和呢？给定两个不共线向量，如何使用平行四边形法则，将这两个向量表示任意课 堂 探 究课 堂 探 究e1 1BNOAMC将三个向量的起点移到同一点：将三个向量的
2、起点移到同一点：显然：课 堂 探 究课 堂 探 究e1 1e1 1这样我们就把向量这样我们就把向量a分解成了：分解成了：a=1 1e1 1+2 2e2 2课 堂 探 究课 堂 探 究思考思考 ：若向量a与e1或e2共线，a还能用1e12e2表示吗？e1 1aa=1 1e1 1+0+0e2 2e2思考思考 ：若向量若向量a与与e1 1或或e2 2共线，共线，a还能用还能用1 1e1 12 2e2 2表示吗？表示吗？课 堂 探 究课 堂 探 究e2 2ae1a=0 0e1 1+2 2e2 2e1e2aNMe1e2oaCa思考思考:平面内平面内,向量的基底确定了，表示向量的基底确定了，表示 的的实数
3、实数对对 是否唯一？是否唯一？课 堂 探 究课 堂 探 究平行四边形作法唯一，所以实数对平行四边形作法唯一，所以实数对 存在唯一存在唯一平面向量基本定理平面向量基本定理 如果如果 、是同是同 一平面内的两个一平面内的两个不共线不共线的向的向量，那么对于这一平面内的任何向量量，那么对于这一平面内的任何向量 ，有且只有且只有有一对实数一对实数 ，使，使1e2e a12,1122aee 若若 不共线，我们把不共线，我们把 叫做叫做表示这一平面内所有向量的一个基底。表示这一平面内所有向量的一个基底。12,ee 12,ee 课 堂 探 究课 堂 探 究 一组平面向量的基底有多少对？思考：E EF F F
4、 FA AN NB BaM MO OC CN NM MM MO OC CN NaE E课 堂 探 究课 堂 探 究2、由定理可将任一向量由定理可将任一向量 在给出在给出基底基底 的条件下进行分解的条件下进行分解.1、基底不唯一，关键是基底不唯一，关键是不共线不共线.3、基底给定时，分解形式唯一基底给定时，分解形式唯一.a12,ee 注意注意课 堂 探 究课 堂 探 究 1.下列说法中，正确的是下列说法中，正确的是 _ 一个平面内只有一对不共线的向量可作为表一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面的所有向量的基底示该平面的所有向量的基底一个平面内有无数多对不共线向量可作为表一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面内的所有向量的基底示该平面内的所有向量的基底零向量不可作为基底的向量零向量不可作为基底的向量练 习 巩 固练 习 巩 固2.B3.判断对错。（1）平面内的任意两个向量都可以作为一个基底。（）（2）平面内的基底确定后，平面内的任何一个向量都能用这个基底唯一表示。（）（3）若 是平面的一个基底，则 不一定在该平面内。（）12,ee 1122aee 你学到了什么？你认为易错点是哪些？课堂小结作业布置今日作业今日作业1：书本：书本P27作业作业3：预习下节内容：预习下节内容
