1、人 教 版 高 中 数 学 新 教 材 必 修 第 二 册第六章平面向量及其应用第六章平面向量及其应用6.4.3 6.4.3 余弦定理、正弦定理应用举例余弦定理、正弦定理应用举例1、正弦定理：、正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin（其中：（其中：R为为ABC的外接圆半径）的外接圆半径）2、正弦定理的变形：、正弦定理的变形：CRcBRbARasin2,sin2,sin2RcCRbBRaA2sin,2sin,2sincbaCBA:sin:sin:sin复习回顾复习回顾CabbacBaccabAbccbacos2cos2cos2222222222变形变形abcbaCcabacBbcacbA2
2、cos2cos2cos222222222余弦定理：余弦定理：在在 中，以下的三角关系式，在解答有关三角中，以下的三角关系式，在解答有关三角形问题时，经常用到，要记熟并灵活地加以运用：形问题时，经常用到，要记熟并灵活地加以运用：ABC;CBACBACBAcos)cos(,sin)sin(2sin2cos,2cos2sinCBACBA正弦定理sinsinsinabcABC2222222cos2cosbaccaBcababC2222cosabcbcA222222222cos2cos2cos2bcaAbccabBcaabcCabsin:sin:sin:ABCa b c余弦定理一、回顾旧知一、回顾旧知
3、引入新知引入新知问题问题1：回忆正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形？(1)已知两角和一边；2sinsinsinabcRABC2222coscababC(1)已知三边；(2)已知两边和一边对角(2)已知两边和它们的夹角一、回顾旧知一、回顾旧知 引入新知引入新知问题问题1：回忆正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形？二、创设情境，明确目标二、创设情境，明确目标情境：情境：1671年，两个法国天文学家测出了地球与月球之间的距离大约为385 400 km，他们是怎样测出两者之间距离的呢？三、实际问题，建立模型三、实际问题，建立模型例例1 如图，A，B两点都在河的对岸(不可到
4、达)，设计一种测量A，B两点间距离的方法，并求出A，B两点间的距离 问题问题2：具体测量时，我们常常遇到“不能到达”的困难，如何设计恰当的测量方案？分析：分析：为了测定河对岸两点A，B间的距离，在岸边选定a公里长的基线CD，并测得ABDCBCA=，ACD=，CDB=，BDA=，求A，B两点的距离三、实际问题，建立模型三、实际问题，建立模型例例1 如图，A，B两点都在河的对岸(不可到达)，设计一种测量A，B两点间距离的方法，并求出A，B两点间的距离 在测量过程中，把根据测量的需要而确定的线段叫做基线基线，如例1中的CD为使测量具有较高的精确度，应根据实际需要选取合适的基线长度一般来说，基线越长，
5、测量的精确度越高三、实际问题，建立模型三、实际问题，建立模型 如图，早在1671年，两位法国天文学家为了测 量地球与月球之间的距离，利用几乎位于同一经线上的柏林（点A）与好望角（点B）为基点，测量出，的大小，并计算出两地之间的距离AB，进而算出了地球与月球之间的距离约为385 400 km我们在地球上所能用的最长的基线是地球椭圆轨道的长轴三、实际问题，建立模型三、实际问题，建立模型追问追问1：在上述测量方案下，还有其他计算A，B两点间距离的方法吗？还有其他测量方案吗？追问追问2：若在河岸选取相距40 m的C，D两点，测得BCA=60，ACD=30，CDB=45，BDA=60，求出A，B两点间的
6、距离三、实际问题，建立模型三、实际问题，建立模型问题问题3：如何测量（底部不可到达）高度的问题？例例2 如图，AB是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点设计一种测量建筑物高度AB的方法，并求出建筑物的高度三、实际问题，建立模型三、实际问题，建立模型问题问题4：如何测量角度的问题？例例3 位于某海域A处的甲船获悉，在其正东方向相距20 n mile的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船南偏西30，且与甲船相距7 n mile 的C处的乙船那么乙船前往营救遇险渔船时的目标方向线（由观测点看目标的视线）的方向是北偏东多少度（精确到1）？需要航行的距离是多少海里（精确到1 n mile）？三、实际问题，建立模型三、实际问题，建立模型1解决应用题的思想方法是什么？解决应用题的思想方法是什么？2 解决应用题的步骤是什么？实际问题数学问题（画出图形）解三角形问题数学结论分析转化把实际问题转化为数学问题，即数学建模思想四、反思总结，提炼收获四、反思总结，提炼收获课堂练习：课堂练习：教科书第51页的练习五、课堂练习五、课堂练习作业：作业：教科书第53页练习第8，9题六、布置作业六、布置作业
