1、2.2.1 椭圆及其标准方程 改变圆定义中的某些条件，问动点的改变圆定义中的某些条件，问动点的轨迹是什么？轨迹是什么？平面内到一定点的平面内到一定点的距离为定长的点的轨迹是圆距离为定长的点的轨迹是圆 回顾旧知：回顾旧知：取一条取一条定长定长的细绳，把它的的细绳，把它的两端两端都都固定固定在图在图板的板的同一点处同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是什么图形？（动点）画出的轨迹是什么图形？圆的定义：圆的定义：一、回顾旧知，类比猜想一、回顾旧知，类比猜想符号表述：符号表述：OMaaMO类比猜想：类比猜想：M 活动活动1：取一条取
2、一条定长定长的细绳，把细绳的的细绳，把细绳的两端拉开一段距离两端拉开一段距离，分别分别固定固定在图板的在图板的两点处两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的出的轨迹轨迹是什么曲线是什么曲线?二、动手实验，亲身体会二、动手实验，亲身体会 问题问题1：在运动过程中，哪在运动过程中，哪些量没有变？哪些量改变了？你些量没有变？哪些量改变了？你能说出动点满足的条件吗能说出动点满足的条件吗?问题问题2 2：结合实验，请同学们思考：什么叫椭圆？结合实验，请同学们思考：什么叫椭圆？动点到两个定点的距离之和等于常数，且动点到两个定点的距离之和等于常数，且常数大于两个定常数大
3、于两个定点的距离点的距离F1F2椭圆的生成方式椭圆的生成方式符号表述：符号表述：三、交流展示、形成概念三、交流展示、形成概念 文字表述：文字表述：MF1F2122MFMFa122aF F 这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点，两焦点之间的距离叫做，两焦点之间的距离叫做焦距焦距.1.椭圆的定义椭圆的定义定义解读：定义解读：（1）在平面内在平面内;（3）绳长）绳长-轨迹上任意点到两定点距离和确定轨迹上任意点到两定点距离和确定.(常记作常记作2a,且且2a2c)（2）两个定点）两个定点-两点间距离确定两点间距离确定;(常记作常记作2c)平面内到两个定点平面内到两个定点 的距离之和等于常数
4、（大的距离之和等于常数（大于于 ）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做椭圆椭圆12,F F12F F四、合作探究、推导方程四、合作探究、推导方程MF1F22c 问题问题3 3：如何求椭圆的方程：如何求椭圆的方程?建系建系设点设点列式列式化简化简 活动活动2 2：观察椭圆的形状，你认为怎样建立：观察椭圆的形状，你认为怎样建立直角坐标系？直角坐标系？五、合作探究、推导方程五、合作探究、推导方程方案一方案一1F2FxyOM五、合作探究、推导方程五、合作探究、推导方程(,)x y设点设点-列式列式-由椭圆定义得：由椭圆定义得：122MFMFa 建系建系-如图，以经过椭圆两焦点如图，以经过椭圆两焦点 ,的直线
5、为的直线为 轴，线段轴，线段 的垂直平分线为的垂直平分线为 轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系 .xoyy12F F1F2Fx 设设 是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为 ,与与 的距离和等于的距离和等于 ,则则 .12,F FM2c,Mx y12,0,0FcFc2a 活动活动3 3：怎样化简怎样化简 呢呢?2222()()2xcyxcyaP PF F1 1F F2 2O Ox xy y 问题问题4：观察下图，你能从中找出表示：观察下图，你能从中找出表示 的的线段吗？线段吗？五、合作探究、推导方程五、合作探究、推导方程abc,a b c222bac1oFyx2FM 问
6、题问题5：方案二中的椭圆方程又是什么呢？：方案二中的椭圆方程又是什么呢？2.椭圆的标准方程椭圆的标准方程五、合作探究、推导方程五、合作探究、推导方程2222()()2xcyxcya2222()()2ycxycxa焦点在焦点在 轴轴x焦点在焦点在 轴轴y222210 xyabab22221(0)yxabab方案二（1）椭圆标准方程对应的椭圆）椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点中心在原点，焦点焦点在坐标轴上在坐标轴上；六、归纳概括、提炼特征六、归纳概括、提炼特征 问题问题6 6：椭圆的标准方程有什么特征：椭圆的标准方程有什么特征?（4）椭圆焦点的）椭圆焦点的位置位置由标准方程中由标准方程中分母的大小
7、分母的大小确定确定（2）椭圆标准方程形式：左边是）椭圆标准方程形式：左边是两个分式的平方两个分式的平方和和，右边是，右边是1；（3）椭圆标准方程中）椭圆标准方程中a,b的关系：的关系：222cab0ab七、初步运用、强化理解七、初步运用、强化理解（-2-2，0 0），（2 2，0 0）5 53 3（，-），2 22 2例1：已知椭圆的两个焦点坐标为，并且经过点 求它的标准方程.八、自我评价、反馈提高八、自我评价、反馈提高14B活动活动4：请同学们完成下面的练习，看谁做：请同学们完成下面的练习，看谁做得又快又准确？得又快又准确？上一点上一点 到焦点到焦点 的距离等于的距离等于 ，则点则点 到另一
8、个焦点到另一个焦点 的距离是的距离是 练习练习2 2椭圆椭圆2F6P22110036xyP1F 练习练习1 1动点动点P P到定点到定点 的距离的的距离的 和是和是 ，则动点，则动点 的轨迹为（的轨迹为（）A A 椭圆椭圆 B B 线段线段 C C 直线直线 D D 不能确定不能确定P12F F10125,0,5,0FF九、归纳总结、提炼升华九、归纳总结、提炼升华一个概念：一个概念：求美意识、求简意识、猜想意识求美意识、求简意识、猜想意识两种方程：两种方程：三个意识：三个意识：122MFMFa122aF F22221xyab22221(0)yxabab这节课你有这节课你有什么收获呢？什么收获呢？将推导椭圆方程过程中得到的方程将推导椭圆方程过程中得到的方程 变形为变形为 后观察式子的后观察式子的 几何意义，提出合理猜想几何意义，提出合理猜想.十、布置作业、延伸课堂十、布置作业、延伸课堂1.1.作业作业1 1课本习题课本习题2.1 2.1 A A组第组第1 1题，第题，第2 2题第（题第（1 1）小题）小题2.2.作业作业2 2课后探究题：课后探究题：acxcaycx222)(222cx(xc)yaa画椭圆的各种方法.谢谢各位老师和同学们！
