1、高中数学统计与概率主线分析高中数学统计与概率主线分析提提 纲纲一、标准解读一、标准解读二、教材分析二、教材分析三、教学建议三、教学建议四、解题之道四、解题之道五、互动交流五、互动交流高中数学高中数学统计与概率统计与概率主线分析主线分析一、标准解读一、标准解读1 1、基本理念、基本理念（1）开展数学建模活动（2）体验数学有用（3）统计概率：必备常识(4)与时俱进地认识“双基”一、标准解读一、标准解读2 2、课程设置、课程设置 义务教育阶段义务教育阶段 义务教育数义务教育数学课程标准学课程标准（实验）（实验）将将“统计与概率统计与概率”分三个阶段学分三个阶段学习习学段学段第一学段第一学段（1 13
2、 3年年级）级）第二学段第二学段（4 46 6年年级）级）第三学段第三学段（7 79 9年年级）级）统计统计与概与概率率数据统数据统计活动初计活动初步步不确定不确定现象现象简单数简单数据统计过据统计过程程可能性可能性统计统计概率概率普通高中数学课程标准（实验）普通高中数学课程标准（实验）将将“统计与概统计与概率率”分必修分必修3和（文）选修和（文）选修1-2或（理）选修或（理）选修2-3学习学习高高中中数数学学统统计计与与概概率率统计统计概率概率统计统计统计案例统计案例概率概率随机变量随机变量及其分布及其分布数学数学3第二章第二章随机抽样随机抽样用样本估计总体用样本估计总体变量间的相关关系变量
3、间的相关关系1-2第一章第一章2-3第三章第三章回归分析的基本回归分析的基本思想及其初步应用思想及其初步应用独立性检验的基本独立性检验的基本思想及其初步应用思想及其初步应用随机事件的概率随机事件的概率古典概型古典概型几何概型几何概型离散型随机变量及其分布离散型随机变量及其分布二项分布及其应用二项分布及其应用离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值与方差正态分布正态分布数学数学3第三章第三章2-3第二章第二章一、标准解读一、标准解读3 3、内容标准（主要观点）、内容标准（主要观点）在知识与技能层面上，统计与概率内容属在知识与技能层面上，统计与概率内容属于于“了解了解”和和“理解理解”水平，
4、不要求达到水平，不要求达到“掌握掌握”水平；水平；在过程与方法层面上，统计与概率的学习在过程与方法层面上，统计与概率的学习强调操作和体验；强调操作和体验；在情感、态度与价值观层面上，注重贴近在情感、态度与价值观层面上，注重贴近生活，注重实际问题的解决。生活，注重实际问题的解决。一、标准解读一、标准解读统计教学必须通过案例来进行。统计教学必须通过案例来进行。不应把统计处理成数字运算和画图表，要引导学不应把统计处理成数字运算和画图表，要引导学生根据实际问题的需求选择不同的方法合理地选生根据实际问题的需求选择不同的方法合理地选取样本，并从样本数据中提取需要的数字特征。取样本，并从样本数据中提取需要的
5、数字特征。注意统计结果具有随机性和统计推断有可能犯错注意统计结果具有随机性和统计推断有可能犯错误，体会统计思维与确定性思维的差异。误，体会统计思维与确定性思维的差异。应尽量给学生提供一定实践活动的机会，可结合应尽量给学生提供一定实践活动的机会，可结合数学建模的活动，选择一个案例，要求学生亲自数学建模的活动，选择一个案例，要求学生亲自实践。实践。一、标准解读一、标准解读3 3、内容标准（主要观点）、内容标准（主要观点）对于统计中的概念和统计案例内容，应结对于统计中的概念和统计案例内容，应结合具体问题进行描述性说明和初步了解，合具体问题进行描述性说明和初步了解，对其理论基础不作要求，不追求严格的形
6、对其理论基础不作要求，不追求严格的形式化定义。式化定义。鼓励学生尽可能使用计算器、计算机等现鼓励学生尽可能使用计算器、计算机等现代技术手段来处理数据，进行模拟活动。代技术手段来处理数据，进行模拟活动。一、标准解读一、标准解读3、内容标准（主要观点）、内容标准（主要观点）概率教学的核心问题是让学生了解随机现概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，正确理解随机事件发生象与概率的意义，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，体会或然的不确定性及其频率的稳定性，体会或然与必然的数学思想方法。与必然的数学思想方法。古典概型的教学应让学生通过实例理解古古典概型的教学应让学生通过实例理解
7、古典概型的特征：实验结果的有限性和每一典概型的特征：实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性。教学中不要个实验结果出现的等可能性。教学中不要把重点和兴奋点放在把重点和兴奋点放在“如何计算如何计算”上。上。一、标准解读一、标准解读3 3、内容标准（主要观点）、内容标准（主要观点）研究一个随机现象，就是要了解它所有可研究一个随机现象，就是要了解它所有可能出现的结果和每一个结果出现的概率，能出现的结果和每一个结果出现的概率，分布列正是描述了离散随机变量取值的概分布列正是描述了离散随机变量取值的概率规律，二项分布和超几何分布是两个应率规律，二项分布和超几何分布是两个应用广泛的概率模型，要求通过实
8、例引入这用广泛的概率模型，要求通过实例引入这两个概率模型，不追求形式化的描述。教两个概率模型，不追求形式化的描述。教学中，应引导学生能利用所学知识解决一学中，应引导学生能利用所学知识解决一些实际问题。些实际问题。高中数学统计与概率，文科约高中数学统计与概率，文科约34课时、课时、25个知识点，个知识点，理科约理科约46课时、课时、37个知识点个知识点 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、频率分布表、频率简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线、茎叶图、分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线、茎叶图、用样本的频率分布估计总体分布、样本的数字特征（
9、众数、用样本的频率分布估计总体分布、样本的数字特征（众数、中位数、平均数、标准差、方差）、用样本的数字特征估中位数、平均数、标准差、方差）、用样本的数字特征估计总体的数字特征、散点图、两个变量的线性相关、回归计总体的数字特征、散点图、两个变量的线性相关、回归直线、最小二乘法、回归分析、独立性检验、随机事件、直线、最小二乘法、回归分析、独立性检验、随机事件、频率、概率、概率的基本性质（互斥事件、互为对立事频率、概率、概率的基本性质（互斥事件、互为对立事件）、古典概型、（整数值）随机数的产生、几何概型、件）、古典概型、（整数值）随机数的产生、几何概型、均匀随机数的产生、离散型随机变量、概率分布列、
10、两点均匀随机数的产生、离散型随机变量、概率分布列、两点分布、超几何分布、条件概率、事件的相互独立性、独立分布、超几何分布、条件概率、事件的相互独立性、独立重复试验、二项分布、离散型随机变量的均值（数学期重复试验、二项分布、离散型随机变量的均值（数学期望）、离散型随机变量的方差（标准差）、正态曲线（正望）、离散型随机变量的方差（标准差）、正态曲线（正态分布密度曲线）、正态分布。态分布密度曲线）、正态分布。二、教材分析二、教材分析(人教人教A版版)（一）必修“统计”内容分析 总体思路：总体思路：通过实际问题情境，引导学生学习随机抽样、通过实际问题情境，引导学生学习随机抽样、用样本估计总体、线性回归
11、的基本方法，用样本估计总体、线性回归的基本方法，使他们了解用样本估计总体及其特征的思使他们了解用样本估计总体及其特征的思想，体会统计思维与确定性思维的差异；想，体会统计思维与确定性思维的差异；通过实习作业，让学生较为系统地经历数据通过实习作业，让学生较为系统地经历数据收集与处理的全过程，进一步体会统计思收集与处理的全过程，进一步体会统计思维与确定性思维的差异。维与确定性思维的差异。二、教材分析二、教材分析(人教人教A A版版)（一）必修“统计”内容分析主线主线：从数据收集到数据分析整理。从数据收集到数据分析整理。统计的全过程：确定统计问题统计的全过程：确定统计问题数数据收集据收集数据整理数据整
12、理数据描述数据描述数数据特征据特征用样本估计总体用样本估计总体解决实解决实际问题。际问题。二、教材分析二、教材分析(人教人教A A版版)（二）选修二）选修“统计案例统计案例”内容分析内容分析 教科书给出了两件模型拟合效果的分析工具：残教科书给出了两件模型拟合效果的分析工具：残差分析和指标差分析和指标 教科书从残差分析的角度解释了教科书从残差分析的角度解释了 的统计意义：的统计意义：越大，模型的拟合效果越好越大，模型的拟合效果越好 教科书从残差分析和教科书从残差分析和 的角度讨论了模型选择问的角度讨论了模型选择问题，引导学生初步体会模型诊断的思想题，引导学生初步体会模型诊断的思想 教科书强调了用
13、解释变量（自变量）估计预报变教科书强调了用解释变量（自变量）估计预报变量（因变量）时需要注意的问题，总结建立回归量（因变量）时需要注意的问题，总结建立回归模型的基本步骤模型的基本步骤2R2R2R2R二、教材分析二、教材分析(人教人教A A版版)（二）选修（二）选修“统计案例统计案例”内容分析内容分析独立性检验的基本思想和反证法类似，它们都是假独立性检验的基本思想和反证法类似，它们都是假设结论不成立，设结论不成立，反证法的原理是：在否定结论的假设下，如果推出反证法的原理是：在否定结论的假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立，于是结论一个矛盾，就证明了这个假设不成立，于是结论成立；成立；
14、独立性检验的原理是：在否定结论的假设下，如果独立性检验的原理是：在否定结论的假设下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个假设不可靠，于是认为结论在很大程度上是成个假设不可靠，于是认为结论在很大程度上是成立的。立的。二、教材分析二、教材分析(人教人教A版版)随机现象的试验具有以下特点：可重复性 试验可以在相同条件下重复进行多次，甚至进行无数次；可观测性 每次试验的所有可能结果都是明确的、可观测的，并且试验的可能结果有两个或两个以上；随机性 每次试验结果是不确定的，在试验之前无法预先确定究竟出现哪一个结果。二、教材分析二、教材分析(人教人教A
15、A版版)（三）必修（三）必修“概率概率”内容分析内容分析（1 1）利用随机事件的频率给出概率的定义与性质。）利用随机事件的频率给出概率的定义与性质。（2 2）通过试验模拟等方法澄清日常生活中对概率的错误认）通过试验模拟等方法澄清日常生活中对概率的错误认识。给出应用概率解决实际问题的几个例子，包括用概率识。给出应用概率解决实际问题的几个例子，包括用概率检验游戏的公平性，概率在决策中的应用，概率在天气预检验游戏的公平性，概率在决策中的应用，概率在天气预报中的应用等等。报中的应用等等。（3 3）给出两个概率模型（古典概型和几何概型）下概率的）给出两个概率模型（古典概型和几何概型）下概率的计算公式。计
16、算公式。（4 4）有两种产生随机数的方法，一种是由试验产生的随机）有两种产生随机数的方法，一种是由试验产生的随机数，另一种是利用计算器或计算机产生的（伪）随机数，数，另一种是利用计算器或计算机产生的（伪）随机数，通过模拟的方法估计随机事件发生的概率。通过模拟的方法估计随机事件发生的概率。（5 5）通过阅读与思考等栏目加深对随机现象的理解，了解）通过阅读与思考等栏目加深对随机现象的理解，了解人类认识随机现象的过程是逐步深入的，了解概率这门学人类认识随机现象的过程是逐步深入的，了解概率这门学科在实际中有广泛的应用。科在实际中有广泛的应用。二、教材分析二、教材分析(人教人教A A版版)（四）选修（四
17、）选修“随机变量及其分布随机变量及其分布”内容分析内容分析（1 1）通过简单的例子，介绍取有限值的离散型随机变量及）通过简单的例子，介绍取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念；其分布列的概念；（2 2）通过具体实例，介绍超几何分布模型及其应用；）通过具体实例，介绍超几何分布模型及其应用；（3 3）通过具体实例，介绍条件概率和两个事件相互独立的）通过具体实例，介绍条件概率和两个事件相互独立的概念，在此基础上介绍二项分布模型及其应用；概念，在此基础上介绍二项分布模型及其应用；（4 4）通过具体实例，介绍离散型随机变量的均值和方差的）通过具体实例，介绍离散型随机变量的均值和方差的含义及其计算公式，
18、这里仅限于取有限值的离散型随机变含义及其计算公式，这里仅限于取有限值的离散型随机变量，并解决一些具体问题；量，并解决一些具体问题；（5 5）通过高尔顿板试验，引入正态分布密度曲线，借助图）通过高尔顿板试验，引入正态分布密度曲线，借助图象介绍正态分布曲线的特点及其所表示的意义。象介绍正态分布曲线的特点及其所表示的意义。超几何分布与二项分布的区别和联系超几何分布与二项分布的区别和联系 超几何分布定义：一批产品共超几何分布定义：一批产品共N N件，其中有件，其中有M M件次品，随件次品，随机取出的机取出的n n件产品中，次品数件产品中，次品数x x服从超几何分布，服从超几何分布，超几何分布满足两个条
19、件：一是抽取的产品不再放回，二是超几何分布满足两个条件：一是抽取的产品不再放回，二是总产品数量总产品数量N N较小。较小。二项分布定义：在二项分布定义：在n n次独立重复试验中，每次试验次独立重复试验中，每次试验A A发生的发生的概率均为概率均为p p，那么在，那么在n n次独立重复试验中，事件次独立重复试验中，事件A A恰好发生恰好发生k k次次的概率，的概率，则称则称X X服从二项分布，记为服从二项分布，记为XBXB（n,pn,p）二项分布也满足两个条件：一是有放回、独立重复；二是恰二项分布也满足两个条件：一是有放回、独立重复；二是恰好发生好发生k k次。次。当抽取的方式从无放回变为有放回
20、或者总产品数量当抽取的方式从无放回变为有放回或者总产品数量N N很大很大时，超几何分布变为二项分布时，超几何分布变为二项分布 .nNknMNkMCCCkXP)(knkknppCkXP)1()(某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量，结果重量不超过500克的产品有28件，重量超过500克的产品有12件,现从该流水线上任取5件产品，求恰有3件产品的重量超过500克的概率。下面给出该题的两种解法，请问哪种解法是正确的？为什么？703231540312228CCCP100001323)4028()4012(2335CP几何分布 将二项分布中的“
21、事件A恰好发生k次”改为“事件A恰好在第k次发生”，则 P(X=k)=(1-p)k-1 p,称X服从几何分布。例如，某人有10把形状大致相同的钥匙，只有1把钥匙能打开房门。他每次随机地取出1把钥匙开门，试开后放回，问他恰好在第4次打开房门的概率是多少？解：设X表示某人用钥匙打开房门所需要试开的次数，则X服从几何分布。这里p=0.1，P(X=4)=(1-0.1)30.1=0.0729.三、教学建议三、教学建议（一）通过走进教材领会学习目标（一）通过走进教材领会学习目标（二）通过方法比较提高思维能力（二）通过方法比较提高思维能力（三）通过问题解决突破重点难点（三）通过问题解决突破重点难点（四）通过
22、亲身经历获得数学体验（四）通过亲身经历获得数学体验三、教学建议三、教学建议我国是世界上第13个贫水国，人均淡水占有量排列世界第109位。（一）通过走进教材领会学习目标（一）通过走进教材领会学习目标 章头图章头图 章引言章引言“走进统计走进统计”走进统计一、三个主要问题：一、三个主要问题：为什么要学统计？为什么要学统计？统计将要学习什么？统计将要学习什么？怎样学习统计？怎样学习统计？二、情景引入；问题展示。二、情景引入；问题展示。三、归纳小结，搭建统计知识框架。三、归纳小结，搭建统计知识框架。走进统计计总体情况。数据中提取基本信息估主要思想方法：从样本变量间的相关关系用样本估计总体随机抽样研究的
23、内容：研究的对象：数据统计思维与知识思维与知识 思维与知识，好比植物思维与知识，好比植物的根茎与枝叶，离开根茎，枝叶无的根茎与枝叶，离开根茎，枝叶无所依托；好比动物的皮与毛，皮之所依托；好比动物的皮与毛，皮之不存，毛将焉附？不存，毛将焉附？相对于知识学习来说，相对于知识学习来说，在课堂教学中培养学生的思维品质在课堂教学中培养学生的思维品质更重要、更基本、更长远。更重要、更基本、更长远。三、教学建议三、教学建议（二）通过方法比较提高思维能力（二）通过方法比较提高思维能力 甲乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概甲乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率为率为0.60.6，乙胜的概率为，乙胜的概率为0.4
24、0.4，那么采用，那么采用3 3局局2 2胜制还是采用胜制还是采用5 5局局3 3胜制对甲更有利？你对胜制对甲更有利？你对局制长短的设置有何认识？局制长短的设置有何认识？-人教人教A版版高中数学选修高中数学选修2-3P59B组第组第1题题 2X648.06.04.06.0)3()2()2(3223CXPXPXP3X)5()4()3()3(XPXPXPXP68256.06.04.06.04.06.034452335CC设甲获胜的局数为设甲获胜的局数为X,XX,X服从二项分布。服从二项分布。（1 1）在采用）在采用3 3局局2 2胜制中，事件胜制中，事件甲获胜的概率为甲获胜的概率为(2)(2)在采
25、用在采用5 5局局3 3胜制中，事件胜制中，事件 表示表示“甲获胜甲获胜”，.甲获胜的概率为甲获胜的概率为表示表示“甲获胜甲获胜”，648.06.04.06.06.0)3()2()2(122CXPXPXP)5()4()3()3(XPXPXPXP6.04.06.06.04.06.06.022242233CC.68256.0设甲在第设甲在第X X局胜出，则局胜出，则（1 1）在采用）在采用3 3局局2 2胜制中，甲获胜的概率为胜制中，甲获胜的概率为(2)(2)在采用在采用5 5局局3 3胜制中，甲获胜的概率为胜制中，甲获胜的概率为 三、教学建议三、教学建议（三）通过问题解决突破重点、难点（三）通过
26、问题解决突破重点、难点 “古典概型古典概型”教学过程设计及其教学过程设计及其意图意图1、问题驱动 问题1 概率是随机事件发生的可能性 大小的度量，由频率的稳定性，我们可以用频率估计事件的概率。但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值。那么满足什么条件的随机试验可以直接计算事件的概率呢？请举例说明。问题2 在掷硬币和掷骰子的实验中，为什么要求硬币和骰子的质地均匀？1 1、问题驱动、问题驱动 问题3 在“掷一枚质地均匀的硬币的试验”中，结果只有两个，即“正面朝上”或“正面朝下”，他们都是随机事件；在“掷一枚质地均匀的骰子的试验”中，所有可能的结果有6种，即出现“1点”、“2点”、“3点”、“4
27、点”、“5点”、“6点”，他们也都是随机事件。我们把这类随机事件称为基本事件。请思考一个随机试验中各个基本事件之间是什么关系？一个随机试验中的随机事件与基本事件是什么关系？2、模型归纳、模型归纳2 2、模型归纳、模型归纳 问题4 掷一枚质地均匀的骰子的试验，请回答A=向上的一面的点数大于3是基本事件吗？若不是基本事件，那么事件A包含哪些基本事件？B=向上的一面的点数是偶数包含哪些基本事件？2 2、模型归纳、模型归纳基本事件真的是试验中不能再分的最简单的随机事件吗？对于对于“A=A=向上的一面的点数大于向上的一面的点数大于3 3”：如果试验有六种情况，那么事件如果试验有六种情况，那么事件A A就
28、不是基就不是基本事件。本事件。如果试验只有两种情况（比如可以想象把如果试验只有两种情况（比如可以想象把骰子面上显示骰子面上显示1 1，2 2，3 3点的面涂成黑色，把点的面涂成黑色，把点数大于点数大于3 3点的面涂成红色），那么事件点的面涂成红色），那么事件A A就是基本事件。就是基本事件。问题5 同时掷两枚质地均匀的骰子，观察两枚骰子向上的面上的点数，请回答如何表示这个试验的所有可能结果？所有可能结果一共有多少个？所有可能结果是否都等可能发生？事件A=向上的点数之和是5发生的概率是多少？2 2、模型归纳、模型归纳 问题问题6 6 小强认为既然两个骰子是相同的，类似于小强认为既然两个骰子是相同
29、的，类似于（1,21,2）和（）和（2,12,1）的结果应该没有区别。试验的）的结果应该没有区别。试验的所有可能结果是所有可能结果是 （1 1，1 1），（），（1 1，2 2），（），（1 1，3 3），），（1 1，4 4），（），（1 1，5 5），（），（1 1，6 6），（），（2 2，2 2），（），（2 2，3 3），），（2 2，4 4），（），（2 2，5 5），（），（2 2，6 6），（），（3 3，3 3），（），（3 3，4 4），），（3 3，5 5），（），（3 3，6 6），（），（4 4，4 4），（），（4 4，5 5），（），（4 4，6 6），），（5
30、5，5 5），（），（5 5，6 6），（），（6 6，6 6）共共2121种，事件种，事件“点数点数之和是之和是5”5”包含包含2 2个结果，所以问题个结果，所以问题5 5中中P(A)=2/21P(A)=2/21。你认为小强的解法正确吗？如果错误，错在哪里你认为小强的解法正确吗？如果错误，错在哪里？2 2、模型归纳、模型归纳 问题7 单项选择题型，一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案。现假定某考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？3 3、思维训练、思维训练 问题8 不定项选择题型，一般是从A,B,C,D四个选项
31、中选择一个或多个正确答案。如果考生掌握了考查的内容，他可以选择正确的答案。现假定某考生不会做，在随机地选择任何答案都是等可能的情况下，问他答对的概率是多少？3 3、思维训练、思维训练 问题9 设袋子中有3个红球，2个黄球，除颜色外无其他区别，从袋子中不放回地随机摸出两个球，求两个球都是红球的概率。问题10 设袋子中有3个红球，2个黄球，除颜色外无其他区别，若从袋子中随机摸出一个球记下颜色后放回袋子中，再随机摸出一个球，求两个球都是红球的概率。3 3、思维训练、思维训练 问题11 通过前面的学习，请思考对于一个随机试验，如何判断它是不是古典概型问题？如何求一个古典概型问题中事件发生的概率？4 4
32、、反思小结、反思小结三、教学建议三、教学建议（四）通过亲身经历获得数学体验（四）通过亲身经历获得数学体验 实习作业：实习作业：清楚设计意图清楚设计意图 制定活动方案制定活动方案 组织活动交流组织活动交流 开展成果评价开展成果评价看重过程看重过程看重参与看重参与看重数据的真实性看重数据的真实性不苛求结果的准确性不苛求结果的准确性参与到实习作业全过程 让学生的兴趣在了解探究任务中产生让学生的兴趣在了解探究任务中产生 让学生的思考在分析真实数据中形成让学生的思考在分析真实数据中形成 让学生的理解在集体讨论过程中加深让学生的理解在集体讨论过程中加深灵活运用 【例例】有一幢楼房共有一幢楼房共1919层，
33、现若层，现若选择其中某一层作为会议室，开会选择其中某一层作为会议室，开会时每层去时每层去1 1 人，则会议室设在第几人，则会议室设在第几层时，可使每人所走过的路程最短层时，可使每人所走过的路程最短（每层楼高度相同）？（每层楼高度相同）？nn19119119110191)1921(1911919121911E分析：分析：大多数学生拿到该题首先想到利用等差数列的前大多数学生拿到该题首先想到利用等差数列的前项和公式建立路程与项和公式建立路程与之间的关系，然后求最值，之间的关系，然后求最值，这样，我们，这样，我们“希望希望”会议室所在的楼层即为随机会议室所在的楼层即为随机的分布列如下：的分布列如下：1
34、 12 21919P P 于是，会议室设在第于是，会议室设在第1010层为所求。层为所求。这是一种常规的思路。如果我们换一个角度思考：这是一种常规的思路。如果我们换一个角度思考：会议室设在哪一层是随机的，而设在任一层楼的概率都会议室设在哪一层是随机的，而设在任一层楼的概率都为为的数学期望。由题意得会议室所在的楼层的数学期望。由题意得会议室所在的楼层191高中数学高中数学题说题说 做之不能以其道，思之不做之不能以其道，思之不能尽其法，错之而不能知其能尽其法，错之而不能知其意，执笔而临之，曰：意，执笔而临之，曰：“此此题难矣！题难矣！”呜呼！其真难邪？呜呼！其真难邪？其真不会做也。其真不会做也。一
35、：2012湖南卷理湖南卷理15一：2013湖南卷理湖南卷理18一：1、若、若AB为不可能事件，那么称事件为不可能事件，那么称事件A与事件与事件B互斥，互斥，其含义是：事件其含义是：事件A与事件与事件B在任何一次试验中不会同时发生。在任何一次试验中不会同时发生。2、若、若AB为不可能事件，且为不可能事件，且AB为必然事件，那么称为必然事件，那么称事件事件A与事件与事件B互为对立事件，其含义是：事件互为对立事件，其含义是：事件A与事件与事件B在任何一次试验中有且只有一个发生。在任何一次试验中有且只有一个发生。3、设、设A，B是两个事件，若是两个事件，若P(AB)=P(A)P(B)，则称事，则称事件
36、件A与事件与事件B相互独立，其含义是：事件相互独立，其含义是：事件A的发生不影响事的发生不影响事件件B发生的概率。发生的概率。模式三：互斥事件和相互独立事件的概率模式三：互斥事件和相互独立事件的概率“互斥”与“对立”、“互斥”与“独立”4 4、区别与联系、区别与联系 对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件。对立事件。如果事件如果事件A A和事件和事件B B发生的概率都大于发生的概率都大于0 0，那么事，那么事件件A A与事件与事件B B：互斥一定不独立，独立一定不互斥。：互斥一定不独立，独立一定不互斥。若事件若事件A A与事件与事件B B互
37、斥，则互斥，则P(AUB)=P(A)+P(B)P(AUB)=P(A)+P(B)；若事件若事件A A与事件与事件B B互为对立，则互为对立，则P(AUB)=P(A)+P(B)=1P(AUB)=P(A)+P(B)=1如果事件如果事件A A与事件与事件B B相互独立，则相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)2014湖南卷理湖南卷理17一：2010湖南卷理湖南卷理17一：考点考点要求要求2010年年2011年年2012年年2013年年2014年年随机抽样随机抽样了解了解选择题选择题2选择题选择题2几何概型几何概型了解了解填空题填空题11填空题填空题15（1）填空题填空题1
38、5（2）古典概型古典概型理解理解解答题解答题18（1）条件概率条件概率了解了解填空题填空题15（2）互斥事件、互斥事件、独立事件独立事件了解了解解答题解答题18（1）解答题解答题17（2）解答题解答题17（1）独立重复试验、独立重复试验、二项分布二项分布理解理解解答题解答题17（2）超几何分布超几何分布理解理解 分布列、期望分布列、期望理解理解解答题解答题17（2）解答题解答题18（2）解答题解答题17（1）解答题解答题18（2）解答题解答题17（2）线性回归线性回归理解理解选择题选择题4独立性检验独立性检验（22列联表）列联表）了解了解选择题选择题4 命题特点：从近几年高考命题来看，统计与概
39、率试题命题特点：从近几年高考命题来看，统计与概率试题贴近生活，不偏不怪，背景新颖。贴近生活，不偏不怪，背景新颖。（1）以）以1-2道选择题或填空题考查抽样方法、茎叶图、道选择题或填空题考查抽样方法、茎叶图、几何概型、条件概率、回归分析和独立性检验。几何概型、条件概率、回归分析和独立性检验。（2）以一道解答题的第）以一道解答题的第1小问考查直方图、互斥事件和小问考查直方图、互斥事件和独立事件的概率、古典概率，第二小问考查随机变量分独立事件的概率、古典概率，第二小问考查随机变量分布列和期望。布列和期望。（3）试题难度中档或中档偏易，同时要注意函数、方程、）试题难度中档或中档偏易，同时要注意函数、方
40、程、数列、不等式、线性规划、几何等知识和统计与概率数列、不等式、线性规划、几何等知识和统计与概率“交汇交汇”。9、最美的感情就是爱情，而好的爱情有韧性，拉得开，但又扯不断。相爱者互不束缚对方，是他们对爱情有信心的表现。谁也不限制谁，到头来仍然是谁也离不开谁，这才是真爱。13.行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。12.山不辞土，故能成其高;海不辞水，故能成其深!15.孤独是空气，你呼吸着它而感觉到自己存在。12.我从不想未来，它来得太快。-爱因斯坦(美国)11.宁可自己去原谅别人，莫让别人来原谅你。9.感情一再疏远的原因，或许就是，我需要你的时候，而你恰好都不在。两人之间的爱，不要
41、猜测心意，不需要担心行踪;不害怕在无意之间激怒，不怀疑做任何事情的动机。两人之间的爱，有一点牵挂却不会纠缠，有一点想念却不会伤心。一个真正值得去爱、也懂得回爱的人，自然会让爱情变得简单而长久。4.在人类的历史中，男人味缺乏耐性不知付出了多少代价!而女人天生善于忍耐，不知摆布过多少男人。14.真正的坚强是当所有的人都希望你崩溃的时候，你还可以振作。11.预测未来的最好办法是自己亲手创造未来。9.善待自己，不被别人左右，也不去左右别人，自信优雅。5、每一个人都拥有生命，但并非每个人都懂得生命，乃至于珍惜生命。不了解生命的人，生命对他来说，是一种惩罚。8.流过泪的眼睛更明亮，滴过血的心灵更坚强!2.牺牲自己而全力支撑这个穷家，这是他多年类一贯的信念已经成了他生活的哲学。5.没有一种不通过蔑视、忍受和奋斗就可以征服的命运。12.真正的人是在权力、地位、金钱、财产等堆砌的基座倒塌之后，他仍然站立着。12.昨晚多几分钟的准备，今天少几小时的麻烦。10.成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。21、一滴蜂蜜比一加仑胆汁能够捕到更多的苍蝇。
