1、平面内与两个定点平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常的距离的和等于常数数(大于大于 F1F2)的点的点的轨迹叫做椭圆的轨迹叫做椭圆.OxyMF1F2F1F2F1、F2椭圆的焦点椭圆的焦点F1F2F1F2F1F2F1F2F1F2线段线段F1F2的长的长叫椭圆的焦距叫椭圆的焦距.babyax012222OxyF2F1M.babxay012222椭圆的几何性质：椭圆的几何性质：1.范围范围:byaxbyaxbyaxyx ,.,1,1,),(22222222即即必有必有是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点设设.所围成的矩形内所围成的矩形内，椭圆在四条直线椭圆在四条直线byax B2B1A1A2F1F
2、2xyOabc)0(12222 babyax椭圆的几何性质：椭圆的几何性质：2.对称性对称性:.成中心对称成中心对称关于原点关于原点轴成轴对称轴成轴对称轴、轴、关于关于Oyx椭圆的几何性质：椭圆的几何性质：3顶点顶点:坐标轴与椭圆的四个交点叫做顶点坐标轴与椭圆的四个交点叫做顶点 .,0;,0;0,;0,2121bBbBaAaA 椭圆的几何性质：椭圆的几何性质：4.离心率离心率:.,0,0.,0,1.100.2222椭圆越圆椭圆越圆从而从而时时当当椭圆越扁椭圆越扁从而从而时时当当叫做椭圆的离心率叫做椭圆的离心率，比比椭圆的焦距与长轴长的椭圆的焦距与长轴长的abcecabaceecaacace 椭
3、圆的准线定义椭圆的准线定义:.,.),1(是是椭椭圆圆的的离离心心率率常常数数的的准准线线定定直直线线是是椭椭圆圆定定点点是是椭椭圆圆的的焦焦点点此此动动点点的的轨轨迹迹是是椭椭圆圆是是常常数数一一条条定定直直线线的的距距离离的的比比和和它它到到动动点点与与一一个个定定点点的的距距离离eeace caxl2:M(x,y)FN dOyxF caxl2/:椭圆的准椭圆的准线线2 20 0椭椭圆圆的的几几何何性性质质椭椭圆圆的的几几何何性性质质2001.32001.3例例5 如如图图，以以原原点点为为圆圆心心，分分别别以以a,b(ab0)为为半半径径作作两两个个圆圆，点点B是是大大圆圆半半径径OA与
4、与小小圆圆的的交交点点，过过点点A作作BMOX,垂垂足足为为M,求求当当半半径径OA绕绕点点O旋旋转转时时点点M的的轨轨迹迹的的参参数数方方程程。1、求适合下列条件的椭圆、求适合下列条件的椭圆的标准方程：的标准方程：（1）椭圆经过两点）椭圆经过两点)5,0(Q);0,22(P 15822yx（2）长轴是短轴的）长轴是短轴的3倍，倍，椭圆经过点椭圆经过点P（3，0）；）；（3）离心率等于）离心率等于0.8，焦距是焦距是8；181922yx1922yx192519252222xyyx或).6,5(P),0,32()0,32()4(并且经过点并且经过点和和焦点坐标是焦点坐标是182022yx2、求下
5、列椭圆的离心率：、求下列椭圆的离心率：（1）从焦点看短轴两端）从焦点看短轴两端点的视角为点的视角为60；（2）从短轴的一个端点）从短轴的一个端点看两焦点的视角为直角。看两焦点的视角为直角。2322OyxF2F1OxF2F1yB3、点点P与一定点与一定点F（2，0）的距离和它到一定）的距离和它到一定直线直线x=8的距离的比是的距离的比是1：2，求点，求点P的轨迹方的轨迹方程，并说明轨迹是什程，并说明轨迹是什么图形。么图形。1121622yx6、已知椭圆、已知椭圆F1，F2是它的焦点，是它的焦点，AB是是过过F1的弦，则三角形的弦，则三角形ABF2的周长是（的周长是（）)0ba(1byax2222
6、 4aOxyF1F2AB7、如果椭圆的两个、如果椭圆的两个焦点将长轴三等分，焦点将长轴三等分，那么这个椭圆的两条那么这个椭圆的两条准线间的距离是焦距准线间的距离是焦距长的（长的（）倍。）倍。98、椭圆椭圆上一点上一点P到左准线的到左准线的距离是距离是5/2，那么，那么P点到右焦点的距离点到右焦点的距离是（是（）19y25x22 8lF1F2POxy:,5518,52.9是是则椭圆方程则椭圆方程距离是距离是准线间准线间椭圆焦距为椭圆焦距为14x9y;14y9x2222 10、椭圆中心在原点，它、椭圆中心在原点，它在在x轴上的一个焦点与短轴轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，两端点的连线互相
7、垂直，且此焦点和长轴上较近端且此焦点和长轴上较近端点的距离是点的距离是求椭圆方程。求椭圆方程。510 151022yx11、在椭圆在椭圆上求一点，使它与两上求一点，使它与两焦点连线互相垂直。焦点连线互相垂直。120y45x22 A(3,4）B(-3,4)C(-3,-4)D(3,-4)4、三角形三角形ABC的一边的一边的两顶点是的两顶点是B（0，6）和和C（0，-6），另两），另两边的斜率乘积是边的斜率乘积是-4/9，求顶点求顶点A的轨迹。的轨迹。12、直线直线xcos+ysin=2（0）与椭圆）与椭圆有公共点，求有公共点，求 的取值的取值范围范围。6y3x22 13、我国发射的第一颗人造地、我
8、国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地球球卫星的运行轨道，是以地球的中心的中心F2为一个焦点的椭圆，为一个焦点的椭圆，近地点近地点A距地面距地面439公里，远公里，远地点地点B距地面距地面2384公里，地球公里，地球半径约为半径约为6371公里。求卫星轨公里。求卫星轨道方程。道方程。OF1F2AxyB解：解：a-c=|OA|-|OF2|=|F2A|=6371+439=6810，a+c=|OB|+|OF2|=|F2B|=6371+2384=8755解得：解得：a=7782.5，c=972.517722y7783x:5.772168108755)ca)(ca(cab222222 因此卫星轨道方程是因此卫星轨道方程是例例例例2 求适合下列条件求适合下列条件的椭圆的标准方程的椭圆的标准方程（1）经过点）经过点P（3，0）、）、Q（0，-2）；）；（2）长轴的长等于）长轴的长等于20，离心率等于离心率等于3/5。例例2 5、点点M与椭圆与椭圆的左焦点和右焦点的距的左焦点和右焦点的距离的比为离的比为2：3，求点，求点M的轨迹方程。的轨迹方程。112y13x2222
