1、 第第1 1章章 导数及应用导数及应用1 1.1.3 .1.3 导数的几何意义导数的几何意义导数的几何意义内容：切线的新定义、导数的几何意义及利用导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程应用根据导数的定义求导数值求曲线在某点处的切线方程 本课主要学习理解导数的几何意义以及对曲线切线方程的求解.通过多媒体课件的直观演示，引导学生通过观察，思考，发现并归纳导数的几何意义通过对例题和练习题的探究完成知识的迁移并通过设置思考题为学生进一步探讨导数的应用指出方向重点是理解和掌握切线的新定义、导数的几何意义及利用导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程，体会数形结合、以直代曲的思想难点是发现、理解及应用导数的
2、几何意义；对导数几何意义的理解与掌握，在每处“附近”变化率与瞬时变化率的近似关系的理解；运用导数的几何意义解释函数变化的情况 针对上述内容给出3个例题，通过解决具体问题强调正确应用导数的几何意义的重要性。通过设置难易不同的必做和选做作业题，对不同的学生进行因材施教。1.平均变化率 一般地，函数一般地，函数 在区间上在区间上 的平均变化率为的平均变化率为)(xf,21xx1212)()(xxxfxfxy割线割线的斜率的斜率1212)()(xxxfxfxykOABxyy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=xf(x2)-f(x1)=y2.导数的概念00000()()()limlimxx
3、f xxf xffxxx )(xfy 0 xx 3.求函数 在 处的导数的步骤（1）求平均变化率（2）取极限提出问题提出问题 导数的几何意义导数的几何意义P1P2P3P4PTTTTPP xfy xfy xfy xfy OyxOyxOyxOyx21.3图 1 2 3 4http:/ P相切相交PPnoxyy=f(x)割割线线切线切线T曲线在点P处切线的定义当点Pn沿着曲线无限接近点P即x0时,割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的切线.xoyy=f(x)P(x0,y0)Q(x1,y1)Mxy割线的斜率与切线的斜率有什么关系呢？xxfxxfkPQ)()(xy00即：当x0时
4、，割线PQ的斜率的极限，就是曲线在点P处的切线的斜率，思思考考 函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率，即曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率是 .)(0 xf 故曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线方程是:导数的几何意义 导函数的定义导函数的定义0l1l2lthO0t1t2t31.3图 012,.h ttt th t我们用曲线在处的切线 刻画曲线在上述三个时刻附近的变解化情况:.,.,10000几乎没有升降较平坦附近曲线比在所以轴平行于处的切线在曲线时当ttxltthtt .,.0,2111111附近单调递减在即函数降附近曲线下在所以的斜率处的切线在曲线时当ttthttthltthtt .,.0,3222222单调递减附近也在即函数附近曲线下降在所以的斜率处的切线在曲线时当ttthttthltthtt.,31.32121附近下降得缓慢附近比在在这说明曲线程度的倾斜的倾斜程度小于直线直线可见从图ttthll0l1l2lthO0t1t2t31.3图根据导数的几何意义:当某点处导数大于零时，说明在这点的附近曲线是上升的，即函数在这点附近是单调递增；当某点处导数小于零时，说明在这点的附近曲线是下降的，即函数在这点附近是单调递减
