1、的解？思考：求方程012x21i 规定：1.对对 虚数单位虚数单位i 的规定的规定（1）i 2=-1；（2 2）i 可以与实数一起进行四则运算，并且加、乘法可以与实数一起进行四则运算，并且加、乘法 运算律不变运算律不变.一、一、复数的概念复数的概念2.复数的形式：形如复数的形式：形如a+bi(a,bR)的数叫做复数的数叫做复数.biaz ),(RbRa复数集：复数集：|,Cabi a bR练习练习:把下列运算的结果都化为把下列运算的结果都化为 a+bi（a、b R）的形式）的形式.2-i=；-2i=；5=；0=.5+0i0+(-2)i0+0i2+(-1)i 复数复数z z=a+bi实数实数虚数
2、虚数有理数有理数无理数无理数(b=0)(b 0)a=0 时时（a、b R）纯虚数纯虚数(b 0)且且复数集复数集虚数集虚数集实数集实数集纯虚数集纯虚数集2.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系系immz)1(1 解解:（1）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是实数是实数01 m1 m（2）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是虚数是虚数01 m1 m（3）当当 0101mm即即 时，复数时，复数z 是是纯虚数纯虚数1 m考点一、复数的分类考点一、复数的分类22276(56)(),1123aazaai aRaaz练习、已知复数试求实数 分别取什么值
3、时，分别为：（）实数（）虚数（）纯虚数考点二、考点二、两个复数相等（实部，虚部分别相等）两个复数相等（实部，虚部分别相等）设设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d R)，则，则 z1=z2dbca特别地，特别地，a+bi=0 .a=b=0例例2.已知已知x、y R，(1)若若(2x-1)+i=y-(3-y)i，则，则x=?y=？(3)若若(3x-4)+(2y+3)i=0，则，则x=、y=.2310219,?i yi xi xy （）若若22(2)(6)8zmmm imi复数1.指出复数指出复数z的实部和虚部的实部和虚部;2.实数实数m为何值时，为何值时，（1）实数？）实数？（2）虚数
4、？）虚数？（3）零？）零？（4）纯虚数？）纯虚数？（5）负数？）负数？2、已知、已知 是实数，是实数，是纯虚数，且满足是纯虚数，且满足 ,求求 、。xyiyiyx312xy能力提升能力提升211)2()530 xi xai xia、若关于 的方程（有实数解，求 的值。问题拓展问题拓展2、已知关于、已知关于x的方程的方程x2+(1+2i)x-3mi+i=0有实根，求纯虚数有实根，求纯虚数 m的值的值.1、已知方程、已知方程(1+i)x2-2(a+i)x+5-3i=0有实数解有实数解,a为实数，为实数，求求a的值的值.解：设方程的解为解：设方程的解为x00)32()52(020020ixxaxx代
5、入方程化简得：0)32(020 xx0)52(020 axx337aa或解得：你能否找到用来表示复数的几何你能否找到用来表示复数的几何模型模型吗？吗？实数可以用实数可以用数轴数轴上的点来表示。上的点来表示。一一对应一一对应 实数实数 数轴数轴上的点上的点 (形形)(数数)复数复数z=a+biz=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)(a,b)直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)Z(a,b)（数）（数）（形）（形）一一对应一一对应复数复数z=a+biz=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)(a,b)直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)Z(a,b)x xy yo ob ba aZ
6、(a,b)Z(a,b)建立了平面直角建立了平面直角坐标系来表示复数的平面坐标系来表示复数的平面x x轴轴-实轴实轴y y轴轴-虚轴虚轴（数）（数）（形）（形）-复数平面复数平面 (简称简称复平面复平面)一一对应一一对应z=a+biz=a+bi平面向量平面向量OZ复数的几何意义复数的几何意义xyOZ:a+bi 复数复数z=a+biz=a+bi是是一一对应一一对应平面向量平面向量OZ 复数复数z=a+biz=a+bi是是一一对应一一对应复平面内的点复平面内的点(,)Z a b3.复数的模复数的模：复数复数z=a+bi（即向量（即向量 的模）的模）OZ 22|zOZab 考点一、复数的几何意义考点一
7、、复数的几何意义22(2)(32)1234.zmmmmiyxm例1、在复平面内，若复数对应点（）在实轴上 （）在虚轴上 （）在第二象限 （）在直线上分别求实数 的范围练习、课本练习、课本P105 T2 T3P105 T2 T3例例2 2、求下列复数的模，并比较复数模的大小、求下列复数的模，并比较复数模的大小(1)z(1)z1 1=-5i (2)z=-5i (2)z3 3=5-5i=5-5i注意：两个复数不能比较大小。但两个实数可以。注意：两个复数不能比较大小。但两个实数可以。.10)34()3(222的取值范围求实数成立，练习、不等式mmmimmm考点二、复数模的运用考点二、复数模的运用1.1
8、.已知复数已知复数求实数求实数 的取值范围。的取值范围。3,|4zaiz且，a2.2.已知向量已知向量 与实轴正向的夹角为与实轴正向的夹角为4545，向量向量 对应的复数对应的复数 的模为的模为1 1，求，求OZ OZ zz3.3.已知已知|2,zzz求练习练习xyobaZ(a,b)z=a+bi复习：复数的几何意义复习：复数的几何意义复数复数z=a+biz=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)(a,b)直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)Z(a,b)一一对应一一对应平面向量平面向量OZxyO设设z=x+yi(x,yR)z=x+yi(x,yR)1 1、满足、满足|z|=5(z|z|=5
9、(zC)C)的的复数复数z z对应的点在复对应的点在复平面上将构成怎样的平面上将构成怎样的图形？图形？55555|22yxz2522 yx图形图形:以原点为圆心以原点为圆心,5,5为半径的为半径的圆上圆上|z|5?5xyO设设z=x+yi(x,yR)z=x+yi(x,yR)2 2、满足、满足3|z|5(zC)3|z|5(zC)的的复数复数z z对应的点在复对应的点在复平面上将构成怎样的图平面上将构成怎样的图形？形？555533335322yx25922yx图形图形:以原点为圆心以原点为圆心,半径半径3 3至至5 5的的圆环内圆环内1 1、复数的加法法则：设、复数的加法法则：设Z Z1 1=a+
10、bi=a+bi，Z Z2 2=c+di=c+di(a(a、b b、c c、dR)dR)是任意两个复数，那么它是任意两个复数，那么它们的和（差）：们的和（差）：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i注意：两个复数的和仍注意：两个复数的和仍 然是一个复数。然是一个复数。一、复数的加、减法运算一、复数的加、减法运算（a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i2 2、复数的加法满足、复数的加法满足交换律交换律、结合律结合律,即对任即对任 何何z z1 1,z,z2 2,z,z3 3C,C,有有z z1 1+z+z2 2=z=z2 2+z+z1 1,(z(z1 1+z+z2 2)+
11、z)+z3 3=z=z1 1+(z+(z2 2+z+z3 3).).例例1 计算计算(56)(2)(34)iii-+-+(56)(2)(34)(523)(614)11iiiii-+-+=-+-=-解：解：课本课本P109 T2P109 T2),(2dcZ),(1baZZyxO 设设 及及 分别与复数分别与复数 及复数及复数 对应，则对应，则 1OZ2OZ abi+cdi+1(,)OZa b=2(,)OZc d=向量向量 就是与复数就是与复数 OZ()()a cb d i+对应的向量对应的向量.探究探究：（：（1）复数加法的几何意义吗？）复数加法的几何意义吗？12(,)(,)(,)OZOZOZa
12、 bc dac bd=+=+=+(2)复数减法的几何意义？复数减法的几何意义？(2)(2)复数减法的几何意义复数减法的几何意义1221OZOZZ Z-=yxO1Z2Z二、复数的乘法运算二、复数的乘法运算121,(,)zabi zcdi a b c dR、1 2()()z zabi cdi2acadibcibdi()()acbdadbc i2 2、复数的乘法满足、复数的乘法满足交换律、结合律交换律、结合律以及乘以及乘法对加法的法对加法的分配律分配律.即对任何即对任何z z1 1,z,z2 2,z,z3 3有有z z1 1z z2 2=z=z2 2z z1 1;(z(z1 1z z2 2)z)z3
13、 3=z=z1 1(z(z2 2z z3 3););z z1 1(z(z2 2+z+z3 3)=z)=z1 1z z2 2+z+z1 1z z3 3.P60 T1,T2P60 T1,T2例例2 2：计算：计算(1 2)(34)(2)iii 2222()()()abi abiabiab3 3、共轭复数、共轭复数如果两个复数的如果两个复数的实部相等实部相等，虚部互为虚部互为相反数相反数，则这两个复数叫做互为，则这两个复数叫做互为共轭复数。共轭复数。2(1)(32)(32)(2)(2 2)(2 2)iiii例、练习、若 和 互为共轭复数，则实数X=_;y=_2xyi3xi11三、复数的除法运算三、复数的除法运算dicbiadicbia)()()()(dicdicdicbia22)()(dciadbcbdac化简化简分母实数化分母实数化（分子分母同（分子分母同时乘以分母的共轭复数时乘以分母的共轭复数)例例2 2：计算：计算(12)(34)iiP60 T3P60 T31.复数 等于（）A.B.C.2 D.22(2)1 2ii2i2i2.计算22(2)(1)1iiii练习、练习、
