1、12独立性检验的基本思想及其初步独立性检验的基本思想及其初步应用应用学习目标学习目标1.了解独立性检验了解独立性检验(只要求只要求22列联表列联表)的基本的基本思想、方法及其简单应用思想、方法及其简单应用2了解假设检验的基本思想、方法及其简了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用单应用课前自主学案课前自主学案1上节学习了回归分析的基本方法线性上节学习了回归分析的基本方法线性回归模型回归模型ybxae不同于一次函数不同于一次函数ybxa，含有，含有_，其中，其中x为为_，y为为_温故夯基温故夯基随机误差随机误差e解释变量解释变量预报变量预报变量样本点的中心样本点的中心122列联表与等高条形图列联
2、表与等高条形图(1)分类变量的定义分类变量的定义变量的不同变量的不同“值值”表示个体所属的表示个体所属的_，像这，像这样的变量称为分类变量样的变量称为分类变量(2)22列联表的定义列联表的定义一般地，假设有两个分类变量一般地，假设有两个分类变量X和和Y，它们的取值，它们的取值分别为分别为_和和_，其样本频数列联表，其样本频数列联表(称为称为22列联表列联表)为：为：知新益能知新益能不同类别不同类别x1，x2y1，y2y1y2总计总计x1ababx2cdcd总计总计acbdabcd(3)与表格相比，图形更能直观地反映出两个分类与表格相比，图形更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用变量间
3、是否相互影响，常用_展示列联展示列联表数据的频率特征表数据的频率特征等高条形图等高条形图abcd(1)如果如果k10.828，就有，就有_的把握认为的把握认为“X与与Y有关系有关系”；(2)如果如果k7.879，就有，就有_的把握认为的把握认为“X与与Y有关系有关系”；(3)如果如果k6.635，就有，就有99%的把握认为的把握认为“X与与Y有有关系关系”；(4)如果如果k5.024，就有，就有97.5%的把握认为的把握认为“X与与Y有有关系关系”；(5)如果如果k3.841，就有，就有95%的把握认为的把握认为“X与与Y有有关系关系”；(6)如果如果k2.706，就有，就有_的把握认为的把握
4、认为“X与与Y有有关系关系”99.9%99.5%90%1分类变量的值就是指的一些具体实数吗？分类变量的值就是指的一些具体实数吗？提示：提示：这里的这里的“变量变量”和和“值值”都应作为广义的变量都应作为广义的变量和值来理解，只要不属于同种类别都是变量和值和值来理解，只要不属于同种类别都是变量和值，并不一定是取具体的数值，如：男、女；上、，并不一定是取具体的数值，如：男、女；上、下；左、右等下；左、右等问题探究问题探究2在判断两变量相关时，若在判断两变量相关时，若K2的观测值的观测值k5 6.6 3 2，则，则 P(K2 6.6 3 5)0.0 1 和和P(K210.828)0.001，哪种说法
5、是正确的？，哪种说法是正确的？提示：提示：两种说法均正确两种说法均正确P(K26.635)0.01的含义是在犯错误的概率不的含义是在犯错误的概率不超过超过0.01的前提下，认为两变量相关；的前提下，认为两变量相关；而而P(K210.828)0.001的含义是在犯错误的概率的含义是在犯错误的概率不超过不超过0.001的前提下，认为两变量相关的前提下，认为两变量相关课堂互动讲练课堂互动讲练列联表和等高条形图的应用列联表和等高条形图的应用利用列联表和等高条形图可粗略地判断两个利用列联表和等高条形图可粗略地判断两个分类变量是否有关系，这种判断可加深对独分类变量是否有关系，这种判断可加深对独立性检验基本
6、思想的理解立性检验基本思想的理解考点突破考点突破 某学校心理教研室为了做好某学校心理教研室为了做好2011年高考前的年高考前的心理辅导，对高三学生作了一项调查发现：在平心理辅导，对高三学生作了一项调查发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生时的模拟考试中，性格内向的学生426人中有人中有332人在考前心情紧张，性格外向的学生人在考前心情紧张，性格外向的学生594人中有人中有213人在考前心情紧张，作出等高条形图，利用人在考前心情紧张，作出等高条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系例例1【解解】作列联表如下：作列联表如下：性格内向性格内向性格
7、外向性格外向总计总计考前心情紧张考前心情紧张332213545考前心情不紧张考前心情不紧张94381475总计总计4265941020相应的等高条形图如图所示：相应的等高条形图如图所示：图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张中性格内向的比例，从图中可以看出考前紧张张中性格内向的比例，从图中可以看出考前紧张的样本中性格内向占的比例比考前心情不紧张样的样本中性格内向占的比例比考前心情不紧张样本中性格内向占的比例高，可以认为考前紧张与本中性格内向占的比例高，可以认为考前紧张与性格类型有关性格类型有关【思维总结思维总结】在等高条形图中展示列联表数据在等高
8、条形图中展示列联表数据的频率特征，比较图中两个深色条的高可以发现的频率特征，比较图中两个深色条的高可以发现两者频率不一样而得出结论两者频率不一样而得出结论变式训练变式训练1某校对学生课外活动进行调查，结某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表：果整理成下表：试用你所学过的知识进行分析，能否在犯错误的试用你所学过的知识进行分析，能否在犯错误的概率不超过概率不超过0.005的前提下，认为的前提下，认为“喜欢体育还是喜欢体育还是文娱与性别有关系文娱与性别有关系”？体育体育文娱文娱合计合计男生男生212344女生女生62935合计合计275279解：解：其等高条形图如图所示其等高条形图如图所示且且P
9、(K27.879)0.005，即我们得到的，即我们得到的K2的观测的观测值值k8.106超过超过7.879.这就意味着：这就意味着：“喜欢体育还喜欢体育还是文娱与性别没有关系是文娱与性别没有关系”这一结论成立的可能性这一结论成立的可能性小于小于0.005，即在犯错误的概率不超过，即在犯错误的概率不超过0.005的前的前提下认为提下认为“喜欢体育还是喜欢文娱与性别有关喜欢体育还是喜欢文娱与性别有关”随机变量随机变量K2的求法及应用的求法及应用 在一次天气恶劣的飞行航程中，调查了男在一次天气恶劣的飞行航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况：男乘客晕机的有女乘客在飞机上晕机的情况：男乘客晕机的有2
10、4人，不晕机的有人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有人；女乘客晕机的有8人，不人，不晕机的有晕机的有26人请你根据所给数据判定：在天气人请你根据所给数据判定：在天气恶劣的飞行航程中，男乘客是否比女乘客更容易恶劣的飞行航程中，男乘客是否比女乘客更容易晕机？晕机？例例2【解解】根据题意，列出根据题意，列出22列联表如下：列联表如下：晕机晕机不晕机不晕机总计总计男乘客男乘客243155女乘客女乘客82634总计总计325789变式训练变式训练2某县对在职的某县对在职的71名高中数学教师就名高中数学教师就支持新的数学教材还是支持旧的数学教材作了调支持新的数学教材还是支持旧的数学教材作了调查，结果如下表
11、所示：查，结果如下表所示：支持新支持新教材教材支持旧支持旧教材教材合计合计教龄在教龄在15年以下的年以下的老师老师122537教龄在教龄在15年以上的年以上的教师教师(包括包括15年年)102434合计合计224971根据此资料，你是否认为教龄的长短与支持新的根据此资料，你是否认为教龄的长短与支持新的数学教材有关？数学教材有关？方法感悟方法感悟失误防范失误防范1K26.635是指两个分类变量有关系这一结是指两个分类变量有关系这一结论成立的可信度为论成立的可信度为99%，不是指两个分类变量有，不是指两个分类变量有关系的概率为关系的概率为99%.2独立性检验首先假设该结论不成立，即假设独立性检验首先假设该结论不成立，即假设结论结论“两个分类变量没有关系两个分类变量没有关系”成立成立山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 课课前前自自主主学学案案知知能能优优化化训训练练课课堂堂互互动动讲讲练练第第1章统计案例章统计案例
