1、教学目标教学目标1、知道什么是单摆；、知道什么是单摆；2、理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；、理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；3、知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用、知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。公式解题。4、观察演示实验，概括出影响周期的因素，培养由实验现象得出物观察演示实验，概括出影响周期的因素，培养由实验现象得出物理结论的能力。理结论的能力。在细线的一端拴上一个小球，另一端固定在悬点上，在细线的一端拴上一个小球，另一端固定在悬点上，如果细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长如果细线的质量与小球相比可以
2、忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆一单摆的结构一单摆的结构 单摆是一个理想化的模型。单摆是一个理想化的模型。摆线：摆线：质量不计、长度远大于小球直径、不可伸缩质量不计、长度远大于小球直径、不可伸缩摆球：摆球：质点（体积小质点（体积小 质量大）质量大）说明：实际应用的单摆小球大小不可忽略，说明：实际应用的单摆小球大小不可忽略，摆长摆长 L L摆线长度小球半径摆线长度小球半径空气阻力不计、摆角很小空气阻力不计、摆角很小摆长摆长摆动条件：摆动条件：想一想：下列装置能否看作单摆？想一想：下列装置能否看作单摆？铁链铁链粗棍上粗棍上细绳挂在细
3、绳挂在 细绳细绳橡皮筋橡皮筋 2 23 34 41 1O OOO长细长细线线 5 5钢球钢球?做一做做一做：利用沙摆实验显利用沙摆实验显示单摆振动图像示单摆振动图像二单摆的运动的分析二单摆的运动的分析 1.1.单摆的振动图像：单摆的振动图像：正弦图像正弦图像单摆振动图像单摆振动图像 1 1）单摆回复力的来源）单摆回复力的来源2 2、单摆的运动定量计算、单摆的运动定量计算 重力沿圆弧切线的分力重力沿圆弧切线的分力O OOmgTcosmgsinmg切向：切向：xFm gsinycosFTmg法向：法向：（向心力）（向心力）（回复力）（回复力）在平衡位置振子所受回复力是零，但合力是在平衡位置振子所受
4、回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。向心力，指向悬点，不为零。2 2）回复力的定量计算）回复力的定量计算 回复力：重力沿圆弧切线方向的分力回复力：重力沿圆弧切线方向的分力当当 很小时（很小时（最大值小于最大值小于10100 0）：）：sintanx=ll弧sinxl弧长弧长x x()mgFxkxgllmk 回 令 回复力和位移的方向相反，回复力和位移的方向相反，单摆的运动是简谐运动单摆的运动是简谐运动 角度角度sinsin弧度值弧度值1 1o o0.017540.017540.017540.017542 2o o0.034900.034900.034910.034913 3o o0.
5、052340.052340.052360.052364 4o o0.069760.069760.069810.069815 5o o0.087160.087160.087270.087276 6o o0.104530.104530.104720.104727 7o o0.121870.121870.122170.122178 8o o0.139170.139170.138630.13863摆角的正弦与弧度值的比较摆角的正弦与弧度值的比较当当角很小（角很小（5 50 0）时，角的正弦值近似时，角的正弦值近似等于等于所对应的弧度所对应的弧度值，即值，即 sinsin结论：当最大摆角很小时，单摆在竖
6、直面内的摆动可看作是简谐运动。结论：当最大摆角很小时，单摆在竖直面内的摆动可看作是简谐运动。()mgmgFxkxkll 回 令演示演示1 1：周期是否与振幅有关？：周期是否与振幅有关？单摆的振动周期与其振幅无关单摆的振动周期与其振幅无关(等时性等时性)。单摆振动的等时性是意大利物理学家单摆振动的等时性是意大利物理学家伽利略伽利略首先发现的。首先发现的。摆长相同摆长相同质量相同质量相同振幅不同振幅不同摆长相同摆长相同振幅相同振幅相同质量不同质量不同振幅相同振幅相同质量相同质量相同摆长不同摆长不同二单摆的周期二单摆的周期1 1相关实验相关实验演示演示2 2：周期与摆球的质量是否有关：周期与摆球的质
7、量是否有关?单摆振动周期和摆球质量单摆振动周期和摆球质量无关。无关。摆长相同摆长相同振幅相同振幅相同质量不同质量不同返回演示演示3 3：周期与摆长是否有关：周期与摆长是否有关？单摆振动周期和摆长有关：单摆振动周期和摆长有关：摆长越长，周期越长。摆长越长，周期越长。振幅相同振幅相同质量相同质量相同摆长不同摆长不同振幅相同振幅相同质量相同质量相同摆长相同摆长相同更换地点更换地点单摆振动周期和重力加速度有关：单摆振动周期和重力加速度有关：g g越大，周期越短。越大，周期越短。摆长和质量相同，摆长和质量相同，振幅不同振幅不同周期相同周期相同摆长和振幅相同，摆长和振幅相同，质量不同质量不同周期相同周期相
8、同周期不同周期不同振幅和质量相同，振幅和质量相同，摆长不同摆长不同单摆振动周期与小球单摆振动周期与小球质量，振幅质量，振幅无关，与摆长有关；摆长越长，周期越长。无关，与摆长有关；摆长越长，周期越长。实验结论实验结论：实验现象：实验现象：2 2）周期公式：）周期公式：1 1）规律：）规律：单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。速度的平方根成反比。惠更斯惠更斯2 2、单摆的周期公式、单摆的周期公式 3 3）单摆周期公式的理解）单摆周期公式的理解:（1 1）单摆周期与摆长和重力加速度）单摆周期与摆长和重力加速度
9、,摆长有关，与振幅和质量无关。摆长有关，与振幅和质量无关。（2 2）摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为）摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的固单摆的固有周期和固有频率。有周期和固有频率。三、单摆的应用三、单摆的应用1、计时器（利用单摆的等时性）、计时器（利用单摆的等时性）2 2、测定重力加速度、测定重力加速度 惠更斯在惠更斯在16561656年首先利用摆的等时性发明了带摆的计时年首先利用摆的等时性发明了带摆的计时器（器（16571657年获得专利权）年获得专利权）也可绘也可绘T T2 2LL图像，利用图像，利用g=4g=42 2/k/k计算（计算（k k
10、为图线的斜率）为图线的斜率）2214gTlm秒摆摆长：课堂练习：课堂练习：C2.2.由单摆作简谐运动的周期公式由单摆作简谐运动的周期公式:可知可知:():()A.A.摆长无限减小摆长无限减小,可以使振动周期接近于零可以使振动周期接近于零B.B.同一单摆在月球表面的摆动周期一定比地球表面的周期长同一单摆在月球表面的摆动周期一定比地球表面的周期长C.C.单摆的振动周期与摆球的质量无关单摆的振动周期与摆球的质量无关D.D.单摆的振动周期与摆角无关单摆的振动周期与摆角无关,所以摆角可以是所以摆角可以是30300 0 BC实验目的：实验目的：1 1、用单摆测定当地的重力加速度。用单摆测定当地的重力加速度
11、。2 2、会使用秒表。会使用秒表。实验原理：实验原理：当单摆摆角很小（小于当单摆摆角很小（小于1010）时，可看作简谐运动，其固有周期为）时，可看作简谐运动，其固有周期为 2lTg由公式可得由公式可得故只要测定摆长故只要测定摆长l l和单摆的周期和单摆的周期T T，即可算出重力加速度，即可算出重力加速度g g。224lgT实验仪器：实验仪器：长约长约1 1米的（不可伸缩的）细线、小铁球、铁架台（连铁夹）、米的（不可伸缩的）细线、小铁球、铁架台（连铁夹）、米尺、游标卡尺、秒表米尺、游标卡尺、秒表 03123343563783941104312144516471849205122532426555
12、72859012678910113451213140123456789100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0012345678910实验步骤：实验步骤：1 1在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆。成一个单摆。2 2将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，把做将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，把做好的单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂。好的单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂。3 3测量单摆的摆长测量单摆的摆长l l：用米尺测出
13、悬点到球心间的距离；或用游标卡尺测出摆球直：用米尺测出悬点到球心间的距离；或用游标卡尺测出摆球直径径2 2r r，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长ll，则摆长，则摆长l l=ll+r r。4 4把单摆从平衡位置拉开一个小角度（不大于把单摆从平衡位置拉开一个小角度（不大于1010),),使单摆在竖直平面内摆动，用使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成全振动秒表测量单摆完成全振动3030至至5050次所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，次所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，这就是单摆的周期这就是单摆的周期T T。224Tlg5 5将
14、测出的摆长将测出的摆长l l和周期和周期T T代入公式代入公式求出重力加速度求出重力加速度g g的值。的值。6 6变更摆长重做两次变更摆长重做两次,并求出三次所得的并求出三次所得的g g的平均值。的平均值。注意事项注意事项:1 1选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1m1m左右，小球应选左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm2cm。2 2单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆
15、线下滑、摆长改变的现象。发生摆线下滑、摆长改变的现象。3 3注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过1010，可通过估算振幅的办法掌，可通过估算振幅的办法掌握。握。4 4摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。5 5计算单摆的振动次数时计算单摆的振动次数时,应以摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球从应以摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低位置时，进行计数同一方向通过最低位置时，进行计数,且在数且在数“零零”的同时按下秒表，开始计时的同时按下秒表，开始计时计数。计数。数据
16、处理方法数据处理方法1 1、列表法、列表法1 12 23 3l lt tN NT Tg g2 2、图象法、图象法T T2 2L L0g g例例1 1、某同学在用单摆测定重力加速度的实验中，测出几组周期、某同学在用单摆测定重力加速度的实验中，测出几组周期T T和摆长和摆长L L值值后，在后，在T T2 2L L图象中描绘出了相应的点，如图所示，试在图中继续完成图象中描绘出了相应的点，如图所示，试在图中继续完成T T2 2L L图象，由该图象计算重力加速度的公式是图象，由该图象计算重力加速度的公式是_.(_.(简要说明公式简要说明公式中各物理量的意义）中各物理量的意义）224Tlg24kg224=
17、9.2/gmsk2224.93.6/1.20.913/4.3/3ksmsmsm 图线的斜率所表示的物理意义图线的斜率所表示的物理意义 _当地的重力加速度当地的重力加速度g值为值为_（g值保留三位有效数字）值保留三位有效数字）2.2.某同学在用单摆测定重力加速度的实验中，测量某同学在用单摆测定重力加速度的实验中，测量4 4种不同摆长情况单摆种不同摆长情况单摆的振动周期，获得的振动周期，获得4 4组数据组数据,以以T T2 2为纵轴、为纵轴、l l为横轴作出的为横轴作出的T T2 2l l关系图像如关系图像如图图,根据此图像回答问题：根据此图像回答问题：本实验所使用的测量仪器有本实验所使用的测量仪
18、器有_ 本试验依据的物理原理本试验依据的物理原理_l/m0T2/s21.002.003.004.005.000.51.0秒表、米尺、游标卡尺秒表、米尺、游标卡尺2lTg 42/g9.86m/s23.在做在做“用单摆测定重力加速度用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议：的实验中，有人提出以下几点建议：A适当加长摆线适当加长摆线B质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较大的质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较大的C单摆偏离平衡位单摆偏离平衡位置的角度不能太大置的角度不能太大D单摆偏离平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时单摆偏离平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计
19、时，用此时间间隔作为单摆摆动的周期间间隔作为单摆摆动的周期其中对提高测量结果精度有利的是其中对提高测量结果精度有利的是。A C解：解：根据单摆的周期公式根据单摆的周期公式 glT 2 可得，可得，224Tlg 从该公式可看出，增大摆长从该公式可看出，增大摆长l，有利于减小误差，提高测量结果精度；，有利于减小误差，提高测量结果精度；T对测量结果影对测量结果影响较大，采用累计法测量以减小误差，故响较大，采用累计法测量以减小误差，故D无法提高测量结果精度；无法提高测量结果精度；对对B B来说，由于球体积较大，空气阻力也大，单摆振动次数少，不利于采用累计法测量来说，由于球体积较大，空气阻力也大，单摆振动次数少，不利于采用累计法测量周期；故周期；故B B不利于提高测量结果精度；不利于提高测量结果精度；只有在小角度的情形下只有在小角度的情形下,单摆的周期才满足单摆的周期才满足glT 2 综合上述，应选择综合上述，应选择A A、C C。
