1、14-4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力强度条件强度条件.横截面上的应力表面变形情况推断横截面的变形情况(问题的几何方面问题的几何方面)横截面上应变的变化规律横截面上应力变化规律应力-应变关系(问题的物理方面问题的物理方面)内力与应力的关系横截面上应力的计算公式(问题的静力学方面问题的静力学方面)2一、扭转实验观察一、扭转实验观察(外部变形）：外部变形）：1.圆周线绕轴作相对转动，圆周线绕轴作相对转动，大小和形状均不变，间距不大小和形状均不变，间距不变。变。2.纵向线倾斜了一个角度纵向线倾斜了一个角度变形后仍相互平行。变形后仍相互平行。3.矩形变成了平行四边形矩形变成了平行四边形 34dx二
2、、等直圆杆扭转时横截面上的应力：二、等直圆杆扭转时横截面上的应力：5xdddx ACDB2.物理关系：物理关系：胡克定律：代入上式得：GxGxGddddxGdd 3.静力学关系：静力学关系：OAxGAxGAMAAAnddd ddd d22AIApd2令xGI Mpndd 代入物理关系式 得：xGdd pnIM极惯性矩-pI其中AdpnIM横截面上距圆心为处的剪应力计算公式。4.公式讨论：公式讨论：仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面 直杆。直杆。式中：式中：Mn横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。横截面上的扭矩，由截面法通过
3、外力偶矩求得。该点到圆心的距离。该点到圆心的距离。Ip极惯性矩，纯几何量，无物理意义。极惯性矩，纯几何量，无物理意义。单位：单位：mm4，m4。32 d2 d42022DAIDAp对于实心圆截面：DdO对于空心圆截面：)1(32 )(32 d2 d44442222DdDAIDdAp)(DddDOd 应力分布应力分布（实心截面）（空心截面）工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，结构轻便，应用广泛。尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，只是只是Ip值不同。值不同。确定最大剪应力：确定最大剪应力：pnIM由知：max ,2D
4、R)2(22 maxDIWWMDIMIDMpppnpnpn令pnWMmax当当R13pnWMmaxWp 抗扭截面系数（抗扭截面模量），几何量，单位：mm3或m3。对于实心圆截面：163DRIWpp对于空心圆截面：16)1(243DDIRIWpppDd14低碳钢扭转试验开始低碳钢扭转试验结束三、圆轴扭转时的破坏现象三、圆轴扭转时的破坏现象15低碳钢扭转破坏断口 16铸铁扭转破坏试验过程17铸铁扭转破坏断口18低碳钢试件：沿横截面断开。铸铁试件：沿与轴线约成45的螺旋线断开。四、圆轴扭转时的强度计算四、圆轴扭转时的强度计算强度条件：强度条件：对于等截面圆轴：对于等截面圆轴：maxmaxpWMn(称
5、为许用剪应力。)强度计算三方面：强度计算三方面：强度校核：截面设计：确定荷载：maxmaxpWMnmaxMnWpmaxpWMn）（空：实：433116 16 DDWp 例例11 功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴如图，许用剪应力=30M Pa,试校核其强度。nNmMnBC2103m)(kN551m)(N4151432101503.Mnm解：求扭矩及扭矩图计算并校核剪应力强度此轴满足强度要求。D3=135D2=75 D1=70ABCmmxMPa231607.01055.133maxpnWM21nNmk55.9(Nm)pIMn22 maxmaxpnWM23 244-5 4-5 r
6、ad/mdd pGIMxn令rad/mddpGIMxnGIp轴的抗扭刚度轴的抗扭刚度dxGIpd称为单位扭转角其中 25dxGIpdpnGIMdxddxGIMdpn即26xGIMlnABdplABradp单位：GIlMnABxGIMnddP27niPiiiGIlMn128 180ddmaxpmaxGIMxn 298007kNm3kNmCB800A MPa9.5010100161010933111maxpWMnMn（kNm）103 mMPa/1,6030MPa7.70106016103933222maxpWMn m124931p117.0180101001080321010180GIMnm124
7、932p227.11801060108032103180GIMn3140020012mBmAmCACB70244214.4 Mn（Nm）32 3111max16dMnWMnp mm80m08.010707024161636311Mnd3318032411dGMn mm6.8411080180702432180324294211GMnd34ml1l2ABCGIp35ml1l2ABCGIpmAmC mmmCA 0BCABACPCPnBCPPnABGIlmGIlMGIlmGIlM2221A11 ;又36 212211 llmlmllmlmBC373839404142bhmaxB 43bhhbWWMn2kkmaxmaxBmaxB短边中点短边中点hbIGIMn3kkbh442kkmax31hbWWMn3kk31hbIGIMnhb4546作业：4-8，4-9，4-17
