1、圆试卷讲评 主要存在问题：1.步骤不完善，关键的细节漏掉或出现错误。2.审题不细心，方法不明确，尤其对某一个题型的解答策略不明确。3.运算不准确，是一个大问题。从近几年山东高考来看，最后几个大题，许多优秀的考生方法没问题，失误在运算上，非常令人心疼。主要失误在第16题：第20题（6）问：其方法上有 重点突破：与圆有关的最值问题 已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0（）求y-x的最大值和最小值,（）求x2+y2的最大值和最小值.根据代数式的几何意义，借助于平面几何知识，数形结合求解.方程x2+y2-4x+1=0变形为(x-2)2+y2=3，所表示的图形是圆.()y-x看作是直线y=x+
2、b在y轴上的截距，当直线y=x+b与圆相切时，纵截距b取得最大值和最小值，此时 解得b=-2 ,所以y-x的最大值为-2+，最小值为-2-.203,2b 666（）x2+y2表示圆上一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点与圆心连线和圆的两个交点处取得最大值和最小值.又圆心到原点的距离为 所以x2+y2的最大值是(2+)2=7+4;最小值是(2-)2=7-4 .涉及与圆有关的最值，可以借助圆的几何性质，依照数形结合思想进行求解；联想过两点的直线的斜率公式，两点间距离公式，过定点的直线系或平行线系等知识的应用.2220002（）（），3333变式：求（1）、（2）、的最值。122xy322
3、2yxx 总结：研究与圆有关的最值问题时，可借助图形的性质，利用数形结合求解，一般地 形如形式的最值问题，可转化为动直线的斜率的最值问题；形如t=ax+by形式的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；形如v=（x-a）2+（y-b）2形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离问题.ybuxa 变式1：已知AC、BD为圆O:的两条相互垂直的弦，垂足为 则四边形ABCD的面积的最大值为 。422 yx)2,1(M变式2：在曲线 上是否存在点M（m,n)使得直线l:mx+ny=1与圆O:相交于不同的两点A、B，且OAB的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。03322yx122 yx 圆的问题的解题技巧：处理有关圆的问题，要特别注意圆心、半径及平面几何知识的应用，如弦心距、半径、弦长的一半构成的直角三角形经常用到，利用圆的一些特殊几何性质解题，往往使问题简化.
