1、第三章第三章 近平衡态系统中的输运过程近平衡态系统中的输运过程3.1.一些基本概念一些基本概念 一、驰豫现象一、驰豫现象 在在均匀且恒定的外部条件均匀且恒定的外部条件下下，当热力学系统对于当热力学系统对于 平衡态平衡态稍有偏离时稍有偏离时，粒子间的相互作用粒子间的相互作用（碰撞碰撞）使之使之向平衡态趋近向平衡态趋近的现象称为驰豫现象的现象称为驰豫现象。二、输运过程二、输运过程 在在孤立系统孤立系统中中，由于由于动量动量、能量能量、质量质量等的等的传递传递，各部分之间的各部分之间的宏观相对运动宏观相对运动、温度差异温度差异、密度差异密度差异 逐渐逐渐消失消失，系统将从非平衡态过渡到平衡态系统将从
2、非平衡态过渡到平衡态，这些传递过程统称为输运过程这些传递过程统称为输运过程。三、输运的方式三、输运的方式化学热学力学扩散热传导（辐射、对流）黏滞 输运方式输运方式 平衡态条件平衡态条件 3.2.输运现象的宏观输运现象的宏观规律规律一、黏滞现象的宏观规律一、黏滞现象的宏观规律 1.流动与黏滞现象流动与黏滞现象(1)流动流动：湍流湍流：流线混杂流线混杂，物理量的时间平均值物理量的时间平均值 有不规则涨落有不规则涨落。层流层流：流线不混杂流线不混杂，如图示如图示。(2)黏滞现象：黏滞现象：流体作流体作层流层流时时，通过任一平行于流速的截面两侧的通过任一平行于流速的截面两侧的 相邻两层流体相邻两层流体
3、间的间的互相阻滞互相阻滞相对相对“滑动滑动”的现象的现象。2.牛顿牛顿黏滞定律黏滞定律 Sfdzdu常量dzduf df d03.切切向动量流密度向动量流密度 动量流动量流：单位时间内相邻流体层之间转移的单位时间内相邻流体层之间转移的 沿流体层切向沿流体层切向的定向的定向动量动量，记为记为：动量流密度动量流密度：单位面积上单位面积上转移的转移的动量流动量流，.因为因为 ，所以所以 。“”表示表示定向动量流定向动量流总是总是沿着流速变小的方向沿着流速变小的方向输运输运。一般地一般地，还有还有体黏滞体黏滞。很复杂很复杂，这里略去这里略去。dtPdSdtPdPJdtPdf,SJPdtPddzudPJ
4、二、热量传递的宏观规律二、热量传递的宏观规律1.热量传递的方式热量传递的方式 热量传输的方式有热量传输的方式有对流辐射传导 热传导热传导：当系统当系统各层各层温度不均匀温度不均匀时时，热量从热量从高温区高温区 传向传向低温区低温区的方式的方式 称为称为 热传导热传导。辐射传热辐射传热：当当两两系统系统表面有温度差表面有温度差时时，由于由于表面温度表面温度 不同不同，发射或吸收的热辐射能量不同发射或吸收的热辐射能量不同，致使致使能量能量从从高温系统高温系统的表面的表面向向低温系统低温系统 的的表面表面迁移迁移，这种方式称为辐射传热这种方式称为辐射传热。对流传热对流传热：流体流体从某处吸收热量后从
5、某处吸收热量后流到流到别处别处向较冷的向较冷的 流体流体释放出热量释放出热量的传热方式称为对流传热的传热方式称为对流传热。2.热传导热传导现象的宏观规律现象的宏观规律 傅立叶传导定律傅立叶传导定律：温度梯度温度梯度：热流量热流量（热流热流）,该规律称为傅立叶传导定律该规律称为傅立叶传导定律。其中其中：“”表示热流方向与温度梯度方向相反表示热流方向与温度梯度方向相反；为热导率为热导率（热导系数热导系数），），tQHdzdThtQ.:11KWm单位dzdTzTz0lim热流密度热流密度：.SdzdT例题例题：一半径一半径为为 b 的的长圆柱形容器沿它的轴线上有一半径长圆柱形容器沿它的轴线上有一半径
6、 为为 a、单位长度电阻为单位长度电阻为R的圆柱形长导线的圆柱形长导线。圆柱形容器圆柱形容器维持在恒温下维持在恒温下，里面充有被测气体里面充有被测气体，当导线内有一小电当导线内有一小电流流 I 通过时通过时，测出导线与容器壁间的温度差为测出导线与容器壁间的温度差为 ，假假设此时已达到稳态传热设此时已达到稳态传热,试问待测气体的热导率为多大试问待测气体的热导率为多大。解解：由傅立叶传到定律知由傅立叶传到定律知，热流密度为热流密度为 记圆筒长为记圆筒长为 L，则半径为则半径为 r 处的圆柱面上通过的热流为处的圆柱面上通过的热流为 因为因为稳态传热稳态传热时时，不同不同 r 处处 H相同相同，积分得
7、积分得 又因为又因为 ，T.drdTh.2 rLHdrdT.2rdrLHdT则.ln2TTTababLHRLIH2.2)ln(2TRIab所以3.辐射传热的规律辐射传热的规律(1)一些基本概念一些基本概念 1 辐射辐射:物体物体以电磁波形式向外部以电磁波形式向外部发射能量。发射能量。2 热辐射热辐射:处在处在热平衡态热平衡态的物体在的物体在一定温度一定温度下下进行进行的的辐射辐射。3 辐射本领辐射本领温度为温度为 T 的物体在的物体在单位时间单位时间内从内从单位表面单位表面上发射上发射的的波长在波长在 -+d 范围范围内的内的辐射能量辐射能量 dE 与与 波长间隔波长间隔 d 之比之比 .单位
8、时间单位时间内从内从单位面积单位面积上辐射的各种波长的上辐射的各种波长的总辐射能总辐射能 即即 .dTdETr),(),(00),(),()(dTrTdETE 总辐射本领总辐射本领：4 物体对其它物体的辐射能量的物体对其它物体的辐射能量的响应方式响应方式及其描述及其描述 响应方式响应方式 反射、散射反射、散射，吸收吸收，透射透射（透明物质透明物质）描述描述 吸收本领吸收本领在一定温度下在一定温度下，物体的吸收本领物体的吸收本领（系数系数）为为 ，反射本领反射本领（系数系数），透射本领透射本领（系数系数），),(),(),(TdETdETaina),(),(),(TdETdETinrefl),(
9、),(),(TdETdETtintrans 5 黑体与绝对黑体黑体与绝对黑体一般的一般的，由能量守恒知由能量守恒知 。黑体及其吸收本领与反射本领间的关系黑体及其吸收本领与反射本领间的关系 黑体黑体：不透明的物体不透明的物体 。黑体的吸收本领与反射本领之间的关系黑体的吸收本领与反射本领之间的关系 .if 绝对黑体绝对黑体 在任何温度下都把辐照在在任何温度下都把辐照在 其上的任意波长的辐射其上的任意波长的辐射 能量全部吸收的物体能量全部吸收的物体，即有即有：。0),(Tt1),(),(TTa1),(Ta.0),(T1),(Ta1),(),(),(TtTTa(2)辐射传热的辐射传热的规律规律 黑体黑
10、体 i 辐射本领辐射本领 实验测量结果如图示实验测量结果如图示 规律表述规律表述：其中其中 ,为普朗克常数为普朗克常数,c为光速为光速。ii 斯特藩斯特藩 玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律 iii 维恩位移定律维恩位移定律 一般物体一般物体（灰体灰体）：）：基尔霍夫定律基尔霍夫定律：辐射辐射：4)(TTEbTm)./1067.5(428KmW).10898.2(3mKb,4TEEB.inaaEE,),(11852TBkhcehcBTrJsh3410)0005.06256.6(吸收吸收：(3)辐射传热规律应用辐射传热规律应用举例举例:温室温室防辐射传热防辐射传热 地面附近张一层薄膜地面附近张一层薄膜，如
11、图如图 地面的辐射本领地面的辐射本领：.单位面积薄膜吸收的能量单位面积薄膜吸收的能量：,.地表与薄膜之间单位底面积柱体内沉积能量地表与薄膜之间单位底面积柱体内沉积能量：.温室效应温室效应：大气、氟氯化碳、甲烷、二氧化碳等具有薄膜大气、氟氯化碳、甲烷、二氧化碳等具有薄膜的作用的作用,地面附近沉积能量地面附近沉积能量，温度升高温度升高。2E薄膜地面1E2E1)1(Ea411,1TEEB2122EaEEa0)1()1(1221EEEaEadep122EEa4.对流传热对流传热(1)对流传热的规律对流传热的规律：牛顿冷却定律牛顿冷却定律 温度差不大时温度差不大时：(2)实例实例：地幔环流地幔环流 ST
12、TdtdQ)(21热管热管三、扩散现象的宏观三、扩散现象的宏观规律规律1.扩散过程扩散过程(1)扩散现象扩散现象：当系统中粒子数密度不均匀时当系统中粒子数密度不均匀时，由于粒子的热运动由于粒子的热运动使使粒子粒子从从密度高密度高 的地方的地方迁移到迁移到密度低密度低的地方的现象的地方的现象。(2)互扩散互扩散：不同组分不同组分，各处各处 T、p 相同相同。(3)自扩散自扩散：发生互扩散的两种发生互扩散的两种组分粒子的差异组分粒子的差异 尽量尽量小小,相互扩散的速率趋于相互扩散的速率趋于相同相同。(4)重要性重要性：物理物理、化学、生命科学等中都起重要作用、化学、生命科学等中都起重要作用。2.菲
13、菲克扩散定律克扩散定律(1)粒子密度梯度粒子密度梯度(2)质量通量质量通量（或质量流或质量流）J 单位时间内通过单位时间内通过 z=z0 处面元处面元 S的质量的质量 (3)粒子流密度粒子流密度 单位时间内通过单位面积扩散的粒子数单位时间内通过单位面积扩散的粒子数(4)菲克扩散定律菲克扩散定律 ，其中其中，“”表示质量沿密度下降表示质量沿密度下降（即逆密度梯度即逆密度梯度）的的 方向流动方向流动；D为扩散系数为扩散系数，.lim0dzdzz.lim0tMtJ.lim0StNtnJ.SDJdzddtdMdzdnnDJ.:12sm单位例题例题：两个体积都两个体积都为为 V 的的容器用长为容器用长为
14、 L、横截面积横截面积 S 很小很小 （）的水平管连通的水平管连通。开始时开始时，左边容器中充有分左边容器中充有分压强为压强为 p0 的的 CO 和分压强为和分压强为 的的 N2 组成的混合气组成的混合气体体，右边容器中装有压强为右边容器中装有压强为 p 的纯的纯 N2。设设 CO 向向 N2 中中扩散及扩散及 N2 向向 CO 中扩散的扩散系数都为中扩散的扩散系数都为 D，试求出左试求出左边容器中边容器中 CO 的分压强随时间变化的函数关系的分压强随时间变化的函数关系。解解：设左、右两容器中设左、右两容器中CO的数密度分别为的数密度分别为 n1、n2，由由Fick定律知定律知，从左边容器流向
15、右边容器的从左边容器流向右边容器的CO的的 粒子流率为粒子流率为 ，由粒子数守恒知由粒子数守恒知 于是有于是有 解之得解之得 ，VLS 0ppSDSDLnndzdndtdN2111.211SDLVnndtdn即,2)(0110121nnnnnnn.0112dtLVDSnndn)1()(2021tnLVDSetn).1()(2021tpLVDSetp所以应用实例应用实例：用于强子物理实验的小丸内靶的制备用于强子物理实验的小丸内靶的制备工作原理工作原理实际装置结构图实际装置结构图3.3.气体气体中输运现象的微观中输运现象的微观解释解释一、一、输运过程中的流输运过程中的流 如图如图，t 时间内穿过面
16、元时间内穿过面元 S 的粒子数为的粒子数为 由于物理量由于物理量Q有分布有分布Q(z)，记每个粒子携带的物理量为记每个粒子携带的物理量为q，则由热运动引起的则由热运动引起的通过通过 z=z0 处平行于处平行于xy平面的平面的面元面元 S 的物理量的物理量近似为近似为 相应的流相应的流则为则为.tSN泻泻ABBABAqNqNQ)()(泻泻.)()(6SnqnqJBAvtQBABA.)()(6161BAtqvSntqvSn 假设假设粒子粒子碰撞一次碰撞一次就就被完全同化被完全同化，则穿过则穿过“界面界面”的粒子带来的是的粒子带来的是相距界面相距界面 处处 的的信息信息,那么那么 再假设再假设物理量
17、物理量Q在距离为在距离为 的范围内的范围内变化缓慢变化缓慢，则则.)()(006SnqnqJzzvtQBABAtQBABAJ.)(031Svnqzzdzd2 也可以采用其它近似得到相同结果。也可以采用其它近似得到相同结果。Snqzzdzdv)2()(06Sdznqzzdzdv)(0061.牛顿黏滞定律与气体的黏度牛顿黏滞定律与气体的黏度 黏滞现象传递的物理量是动量黏滞现象传递的物理量是动量 P，形成的动量流即对应黏滞力形成的动量流即对应黏滞力。因为因为 q=mu，则则 因为因为 为流体的密度为流体的密度，记之为记之为 ，则则 记记 ，即有牛顿黏滞定律即有牛顿黏滞定律 。并且并且，黏度黏度 。.
18、)(031SvnmuJfzzdzdtP.)(031Svfzzdzdunmv31Sfzzdzdu0)(v31二、黏滞现象的微观解释二、黏滞现象的微观解释牛顿流体牛顿流体！2.讨论讨论(1)黏度黏度 与粒子数密度与粒子数密度 n 无关无关 因为同类例子形成因为同类例子形成的系统的系统 则则(2)（理想理想）气体的气体的 与与 T1/2 成正比成正比 因为因为 则则(3)适用条件适用条件 。(4)采用不同近似可得到同样结果采用不同近似可得到同样结果 例如例如：取取 携带信息的粒子位于携带信息的粒子位于,21n,nm.2331vmv,2d,8mTkBv.2/132TTmkB0Ld,41vn泻.,320
19、320zz三、热传导现象的微观解释三、热传导现象的微观解释1.傅立叶传导傅立叶传导定律与气体的热导率定律与气体的热导率 热传导过程传递的物理量是热量热传导过程传递的物理量是热量 Q,形成的流是热流形成的流是热流,粒子携带的物理量是能量粒子携带的物理量是能量 所以有所以有 记记 ，即有傅立叶传导定律即有傅立叶传导定律 并且并且，热导率为热导率为 。,TmcVSvTnmcHzzVdzdtQ0)(31.)(0SHzzdzdTVcv31Vcv31.)(031ScvzzdzdTV2.讨论讨论(1)与与 n 无关无关;因为同类粒子形成的系统因为同类粒子形成的系统 ，则则 。(2)(理想理想)气体系统气体系
20、统 。(3)适用条件适用条件 。2/1T0Ld,21nnm2331VcvmVcv四、扩散现象的微观解释四、扩散现象的微观解释1.菲克扩散定律与气体的自扩散系数菲克扩散定律与气体的自扩散系数 扩散过程传递的是粒子扩散过程传递的是粒子(或质量或质量),形成的流是粒子流形成的流是粒子流 (质量流质量流),记粒子携带的物理量是质量记粒子携带的物理量是质量 m,所以有所以有 即有菲克扩散定律即有菲克扩散定律 并且并且，自扩散系数为自扩散系数为 。SvnmHzzdzdtM0)(31.)(031Svzzdzd记.)(0SDJzzdzdvD31,31Dv2.讨论讨论(1)(理想理想)气体系统气体系统 (2)(
21、理想理想)气体系统气体系统 。(3)适用条件适用条件 。.2/3TDpTknmTkBBv2218.2/3322/33TDpTmkB2/1 mD0LdvD31五、五、黏度黏度、热导率及扩散系数间的关系热导率及扩散系数间的关系 因为因为 所以所以 ，即即 ，即即 。,31vD,31Vcv,31vD.1DVc1Vc六、适用性六、适用性 理理 论论 2/1T2/1T2/3TD 7.0T7.0T0.275.1TD 1D1Vc5.1,3.1 D5.2,5.1 Vc 偏差源于刚球假设偏差源于刚球假设。定性定性符合符合！实实 验验 3.4 稀薄气体中的输运现象稀薄气体中的输运现象一、特征一、特征 ，通常通常：
22、（超、极超、极）高真空高真空（Pa）情况下情况下，则则wppptZZZ.1091mZvwpppt111.1111LLt,1021107svnZ,105821mnZv14610.L二、输运现象的规律二、输运现象的规律1.黏滞现象黏滞现象 因为超高真空下因为超高真空下 ，.Lt,41nvnncp,n.221TmkppnBJ2.扩散扩散 对由小孔连接的两容器中的同种气体对由小孔连接的两容器中的同种气体，温度相同时温度相同时，可形成定向流可形成定向流所以所以 即即 3.热传导热传导 记记 则则 因为因为 则则 一个粒子传递的能量“碰壁数率”H)()2(212141TTksrtvnB,21LTTH.,4
23、141LLvLvnMCNCmVAmV.21,841841nLTLpnLnAmVAmVBNCRTNCmTk,8mTkBv).(2141,TTvnAmVNC 对于黑体辐射本领的描述对于黑体辐射本领的描述，经典物理遇到了本质性的困难经典物理遇到了本质性的困难 ！Wien公式及公式及Rayleigh-Jeans公式的计算结果及其公式的计算结果及其 与实验结果的比较与实验结果的比较 如图所示如图所示。显然显然，Wien公式不能公式不能 描述长波区的行为描述长波区的行为,R-J 公式不能描述公式不能描述 短波区的行为短波区的行为，定性不一致说明本质上即有问题定性不一致说明本质上即有问题，常称之为常称之为 紫外灾难紫外灾难 ！需要建立全新的理论需要建立全新的理论：量子理论量子理论。
