1、 温馨提示：温馨提示： 此题库为此题库为 WordWord 版版, , 请按住请按住 Ctrl, Ctrl, 滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴, , 调节合适的观调节合适的观 看比例看比例, , 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。 考点考点 46 46 随机事件的概率、古典概型、几何概型随机事件的概率、古典概型、几何概型 一、选择题 1.(2019全国卷理科T6)我国古代典籍周易用“ 卦” 描述万物的变化.每一“ 重卦” 由从下到上排列的 6 个爻组成,爻分为阳 爻“ ” 和阴爻“ ” ,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是 ( ) A.
2、 B. C. D. 【命题意图】对利用排列组合计算古典概型问题,首先要分析元素是否可重复,其次要分析是排列问题还是组合问题.本题是 重复元素的排列问题,所以基本事件的计算是“ 住店” 问题,满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题. 【解析】选 A.由题知,每一爻有 2 种情况,一重卦的 6 爻有 26种情况,其中 6 爻中恰有 3 个阳爻的情况有 ,所以该重卦恰有 3 个阳爻的概率为 = ,故选 A. 【题后反思】本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题,渗透了传统文化、数学计算等数学素养,“重卦” 中每一爻有两种情况,基本事件计算是住店问题,该重卦恰有 3 个阳爻是
3、相同元素的排列问题,利用直接法即可计算. 2.(2019全国卷文科T4)生物实验室有 5 只兔子,其中只有 3 只测量过某项指标,若从这 5 只兔子中随机取出 3 只,则恰有 2 只测量过该指标的概率为 ( ) A. B. C. D. 【命题意图】考查随机事件的概率和古典概型. 【解析】 选 B.从 5 只兔子中随机取出 3 只,总的基本事件有 10 种;又因为只有 3 只测量过某项指标,故恰有 2 只测量过该指标 的种数为 6,则恰有 2 只测量过该指标的概率为 ,即 . 3.(2019全国卷文科T3)两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是 ( ) A. B. C. D
4、. 【解题指南】利用古典概型的概率公式计算. 【解析】 选 D.两位男同学编号a,b,两位女同学编号为 1,2,若a在第一位有ab12,ab21,a1b2,a12b,a2b1,a21b共 6 种排 法,同理b在第一位时也有6种排法,两种情况女同学相邻有8种排法;若1在第一位有1ab2,1a2b,1ba2,1b2a,12ab,12ba 共 6 种排法,同理 2 在第一位也有 6 种排法,两种情况女同学相邻有 4 种排法,故所求的概率为 = . 二、填空题 4.(2019全国卷理科T15)甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前 期比赛成绩,甲队的
5、主客场安排依次为“ 主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为 0.6,客场取胜的概率为 0.5,且各场比赛结 果相互独立,则甲队以 41 获胜的概率是 . 【命题意图】本题应注意分情况讨论,即前五场甲队获胜的两种情况,应用独立事件的概率的计算公式求解.题目有一定的难度, 注重基础知识、基本计算能力及分类讨论思想的考查. 【解析】前五场中有一场客场输时,甲队以 41 获胜的概率是 0.630.50.52=0.108, 前五场中有一场主场输时,甲队以 41 获胜的概率是 0.40.620.522=0.072, 综上所述,甲队以 41 获胜的概率是P=0.108+0.072=0.18. 答案:0.1
6、8 【易错警示】由亍本题题干较长,所以,易错点之一就是能否静心读题,正确理解题意;易错点之二是思维的全面性是否具备,要考 虑甲队以 41 获胜的两种情况;易错点之三是是否能够准确计算. 5.(2019江苏高考T6)从 3 名男同学和 2 名女同学中任选 2 名同学参加志愿者服务,则选出的 2 名同学中至少有 1 名女同学 的概率是 . 【命题意图】主要考查概率,运用概率公式求解. 【解析】方法一:从 3 名男同学和 2 名女同学中任选 2 名同学参加志愿者服务,共有 =10 种情况.若选出的 2 名学生恰有 1 名女生,有 =6 种情况, 若选出的 2 名学生都是女生,有 =1 种情况, 所以
7、所求的概率为 = . 方法二:P=1- =1- = . 答案: 【题后反思】计数原理是高考考查的重点内容,考查的形式有两种,一是独立考查,二是与古典概型结合考查,由亍古典概型概率 的计算比较明确,所以,正确计算基本事件总数是解题的重要一环.在处理问题的过程中,应注意审清题意,明确“分类”“分步”, 根据顺序有无,明确“排列”“组合”. 三、解答题 6.(2019全国卷理科T18)11 分制乒乓球比赛,每赢一球得 1 分,当某局打成 1010 平后,每球交换发球权,先多得 2 分的 一方获胜,该局比赛结束.甲、 乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为 0.5,乙发球时甲得分的概率为
8、0.4,各球 的结果相互独立.在某局双方 1010 平后,甲先发球,两人又打了X个球该局比赛结束. (1)求P(X=2). (2)求事件“X=4 且甲获胜” 的概率. 【命题意图】考查二项分布的应用以及概率的有关计算. 【解析】(1)X=2 就是 1010 平后,两人又打了 2 个球该局比赛结束,则这 2 个球均由甲得分,或者均由乙得分.因此 P(X=2)=0.50.4+(1-0.5)(1-0.4)=0.5. (2)X=4 且甲获胜,就是 1010 平后,两人又打了 4 个球该局比赛结束,且这 4 个球的得分情况为:前两球是甲、乙各得 1 分, 后两球均为甲得分. 因此所求概率为0.5(1-0
9、.4)+(1-0.5)0.40.50.4=0.1. 7.(2019天津高考文科T15)2019 年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷 款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有 72,108,120 人,现采用分层抽样的方法, 从该单位上述员工中抽取 25 人调查专项附加扣除的享受情况. (1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人? (2)抽取的 25 人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有 6 人,分别记为A,B,C,D,E,F.享受情况如表,其中“ ” 表示享受,“ ” 表示不享受.现从这 6 人中随机抽取 2 人接
10、受采访. 员工 项目 A B C D E F 子女教育 继续教育 大病医疗 住房贷款利 息 住房租金 赡养老人 试用所给字母列举出所有可能的抽取结果; 设M为事件“ 抽取的 2 人享受的专项附加扣除至少有一项相同” ,求事件M发生的概率. 【命题意图】本题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识.考 查运用概率知识解决简单实际问题的能力. 【解题指南】(1)根据题中所给的老、中、青员工人数,求得人数比,利用分层抽样要求每个个体被抽到的概率是相等的,结合 样本容量求得结果;(2)根据 6 人中随机抽取 2 人,将所有的结果一一列出;根据题意,找出满足条件的基本事件,利用公式 求得概率. 【解析】(1)由已知,老、中、青员工人数之比为 6910, 由于采取分层抽样的方法从中抽取 25 位员工, 因此应从老、中、青员工中分别抽取 6 人,9 人,10 人. (2)从已知的 6 人中随机抽取 2 人的所有可能结果为 A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,B,C,B,D,B,E,B,F,C,D,C,E,C,F,D,E,D,F,E,F,共 15 种; 由表格知,符合题意的所有可能结果为A,B,A,D,A,E,A,F,B,D,B,E,B,F,C,E,C,F,D,F,E,F, 共 11 种,所以事件M发生的概率P(M)= .
