1、大学物理教案设计方案基本内容重点和难点本章小结本章主要公式内容提要教学要求长春工业大学课程教案/讲稿用纸讲 授 内 容教学设计/备注第一章牛顿运动定律、内容提要1、 参照系：用以确定物体位置所用的物体称为参照系。2、 运动函数（或运动方程）位置矢量：用以确定质点位置的矢量：位移矢量：质点在一段时间内位置的改变3、 速度与加速度的定义速度：质点位置矢量对时间的变化率加速度：质点速度对时间的变化率4、圆周运动的加速度：法向加速度，方向沿半径指向圆心。切向加速度，方向沿轨道切线。、教学要求1、 加深对位置、速度、加速度等概念的理解，明确它们的相对性，瞬时性，矢量性。2、 加深对切向加速度和法向加速度
2、概念的理解，并能灵活运用计算问题。、重点和难点本章重点是质点运动学中的基本概念和规律（如运动方程、速度、加速度的概念和有关计算，特别是第一类运动学问题由运动方程求速度和加速度的方法）；本章难点在运动学中是速度、加速度的矢量性和相对性在具体问题的应用以及第二类运动学问题由加速度及初始条件求运动方程。、基本内容1 1参照系 质点简单介绍（略）12描述质点运动的基本物理量一、位矢（位置矢量、矢径）：1、 位矢是由坐标原点O指向质点所在点P的有向线段， r=OP。位矢是描述质点的空间位置的物理量（位矢的末端就是质点所在位置）。2、 关于位矢，应注意它的矢量性、相对性、瞬时性。1）矢量性：位矢是一个矢量
3、，通常写成直角坐标的分量式 r = xi+yj+zk由位矢的三个分量（投影）x、y、z，可得位矢的大小及方向 r = x2+y2+z2 cos=x/r cos=y/r cos=z/r2）相对性：同一质点的位矢，相对于不同的参照系而不同，因而具有相对性。设质点P对参照系OXYZ的位矢为rpo，对参照系O/X/Y/Z/的位矢为rpo/，如图所示，显然有下述关系roo/XYZOO/Z/X/Y/Prporpo/rpo=rpo/+roo/式中roo/为O/系的原点町对于O系的位矢。上式就是参照系变换时位矢的变换法则。3）瞬时性：位徉具有瞬时性，不同时刻质点对某参照第六的位矢一般不同。位矢随时间的变化关系
4、式r(t)叫运动方程。运动方程的直角坐标分量式为：r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k或： x=x(t)y=y(t)z=z(t)当质点做平面运动时（在XY平面内），运动方程只含两个分量：r(t)=x(t)i+y(t)j或： x=x(t) y=y(t)当质点做直线运动时（沿X轴），运动方程只含一个分量：r(t)=x(t)i或： x=x(t)知道了运动方程，就知道了质点的运动规律。二、位移：1、 位移是由初位置引向末位置的矢量，它等于位矢的增量，即r=r2-r1，它是描述质点位置变动情况的物理量。2、 关于位移，应注意以下几点：1） 矢量性：位移是矢量，其直角坐标分量式为：r=xi+yj+
5、zk=(x2-x1)i+(y2-y1)j+(z2-z1)k2） 相对性：质点的位移，相对于不同参照系，一般不同。对前述位矢变换式取增量，可得：rpo=rpo/+roo/式中的三项，依次为质点P对O系的位移和对O/系的位移以及O/点对O系的位移，就是参照系变换时位移的变换法则。3）位移与路程的概念不同。路程是一段时间内质点所经路径的长度，是一个标量，用S表示。三、速度：1、平均速度1） 定义为位移与时间之比V=r/t，是一个矢量。它是一段时间内质点位置变化快慢的粗略描述。2） 平均速度与平均速率不同，后者是路程与时间之比=S/t，它是一个标量。2、瞬时速度1） 定义为平均速度的极限，即位矢对时间
6、的一阶导数V=dr/dt。它是某时刻质点运动快慢和方向的精确描述。2） 关于速度，除瞬时性外，还应注意其矢量性和相对性。（1） 矢量性：速度是矢量，其方向沿轨道切线指向质点运动的方向，其数值等于瞬时速率=ds/dt。（2） 相对性：速度与参照系有关。同一质点的速度对不同的参照系来说一般不同，取位矢变换式对时间的导数，可得：Vpo=Vpo/+Voo/这就是参照系变换时的速度变换法则。式中Vpo和Vpo/分别是质点P对O系和O/系的速度，Voo/则是O/点对O系的速度。3） 速度在直角坐标系中的分量式为：V=xi+yj+zk式中x=dx/dt、y=dy/dt、z=dz/dt。因而，已知运动方程，就
7、可求导得速度。四、加速度：1、平均加速度定义为速度增量与时间之比a=V/t，它是某段时间内速度变化快慢的粗略描述。2、瞬时加速度1）定义为平均加速度的极限，即速度对时间的一阶导数，或位矢对时间的二阶导数a=dv/dt=d2r/dt2它是某时刻质点运动速度变化快慢的精确描述。2）与速度类似，加速度除瞬时性外，还应注意矢量性和相对性。（1） 矢量性：加速度是矢量，其方向为速度增量极限的方向，一般与速度的方向不同。（2） 相对性：同一质点的加速度，对不同的参照系来说，一般不同。由速度变换式求导，可得相对平动的两个参照系间，加速度的变换法则为apo=apo/+aoo/仅当O/系相对于O系的加速度为零时
8、(aoo/)，才有apo=apo/，即在两个相对做匀速直线运动的参照系中，质点具有相同的加速度。（3） 加速度在直角坐标系中的分量式为a=axi+ayj+azkax=dvx/dt=d2x/dt2 ay=dvy/dt=d2y/dt2 az=dvz/dt=d2z/dt2式中。这样，由运动方程或速度，就可求导得出加速度。（4） 加速度在自然坐标系中的分量式为 a=an+at=ann+att式中an=v2/（为曲率半径）、at=dv/dt，n、t为法向、切向的单位矢量。加速度与速度的变化（包括方向变化和大小变化）相关。加速度的自然坐标表示法具有鲜明的物理意义：法向加速度反映速度方向的变化；切向加速度反
9、映速度数值的变化。1 3圆周运动一、 匀速率圆周运动二、 变速率圆周运动三、 圆周运动的角量表述角位置：角位移：=2+1角速度：=d/dt角加速度：=d/dt=d2/dt2角量与线量的关系：v=R at=R an=R214运动学中的两类问题一、第一类问题已知运动方程求速度、加速度这类问题，在数学上要用微分或导数，因此也称为微分问题。二、第二类问题已知加速度（或速度）和初始条件求运动方程这类问题在数学上是积分问题，因此也称为积分问题。、本章小结本章内容较多，大体分为两部分。前一部分是质点运动学，着重研究直线运动和平面曲线运动，重点是描述运动的物理量和运动学第一类问题（4个基本物理量中，位矢和速度
10、是描述质点运动状态的，而位移和加速度是描述运动状态变化的。）通过本章的学习，应在中学基础上有所提高。这一方面体现在对有关概念理解的深广度上，同时也反映在处理问题所运用的数学工具上（特别要掌握微积分和矢量运算的具体应用）。、本章主要公式：1. 运动方程：r=r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k 2. 圆周运动：法向加速度 an=v2/R=R2 切向加速度 at=dv/dt15牛顿运动定律及应用、内容提要1、 牛顿定律第一定律：任何物体都保持静止的或沿一直线作匀速运动的状态，直到作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止。第二定律：运动的变化与所加的动力成正比，并且发生在这力所沿的直线方向上。
11、第三定律：对于每一个作用总有一个相等的反作用与之相反，或者说，两个物体之间对各自对方的相互作用总是相等的，而且指向相反的方向。2、 应用问题中常见的几种力重力、正压力与支持力、绳的拉力、弹簧的弹力、滑动摩擦力、静摩擦力。3、 惯性系、非惯性系与惯性力。质量为m的物体，在平动加速度为a0的参照系中受的惯性力为：F=-m a0、教学要求1、深入理解牛顿三定律的基本内容。2、掌握常见力的性质和计算方法。能熟练分析物体的受力情况。3、熟练掌握用牛顿定律以及与运动学综合解题的基本思路，即：认物体，看运动，查受力（画受力图），列方程。并能科学地，清晰地表述。4、 初步掌握在非惯性系中求解力学问题的方法；理
12、解惯性力的物理意义，并能用以解决简单的力学问题。、重点和难点质点动力学的基本定律（牛顿三定律及隔离体法解题）。在动力学变化下牛顿定律的应用，还有惯性力的概念及运用。、基本内容一、牛顿三定律（略）F=maFx=max Fy=may Fz=mazFn=man=mv2/ Ft=mat=mdv/dt16惯性系、非惯性系、惯性力一、 惯性系：牛顿运动定律在其中成立的参照系叫惯性系。二、 非惯性系：1、 牛顿运动定律在其中不成立的参照系叫非惯性系。2、 非惯性系相对于惯性系存在加速度。或者说，相对于惯性系做加速度运动的参照系必为非惯性系。三、惯性力1、 在非惯性系中，牛顿方程不成立，那么解决动力学问题的基
13、本方程该是什么样呢，为此，要引入惯性力F惯的概念。引用惯性力后，在非惯性系中，牛顿方程在形式上又得以成立，即F+F惯=ma/式中F是质点所受的真实力，F惯是质点所受的惯性力，a/是质点在非惯性中的加速度。2、 F惯的具体形式与非惯性系的运动状态有关。当非惯性系相对于惯性系平动时（加速度为ao），惯性力形式为F惯=-mao3、 惯性力真实力的比较（1） 相同点：惯性力与真实力一样，都可以改变物体的运动状态，即产生加速度。（2） 相异点：见下表所示。惯性力真实力A：是假想力，即不是物体间的相互作用，而是非惯性系加速度的反映。B：只有受力者，而无施力者；故无反作用力。C：形式为F惯=-mao（平动非
14、惯性系）A：是真实存在于物体之间的相互作用力。B：有受力者，也有施力者；故存在反作用力。C：形式多样（如万有引力、弹性力、摩擦力等）4、 在非惯性系中求解动力学问题的一般方法与在惯性系中应用牛顿定律解题时类似，只是在力的一方多加上F惯即可。、本章小结：本章主要介绍的是牛顿运动方程。一方面要确切理解各定律的内容、涵义和适用范围，另一方面要牢固掌握应用牛顿定律解决力学问题的基本方法。解题中，要正确做出物体的受力分析，并充分注意牛顿方程的矢量性、瞬时性和相对性。第二章 功和能、内容提要1、 功的定义：质点在力F的作用下有位移，则力对物体做功。2、 动能定理：质点的动能定理：合外力对质点做的功等于质点
15、动能的增量质点系的动能定理：外力对质点系做的功与内力对质点系做的功之和等于质点系总动能的增量。、教学要求1、熟练掌握功的定义及变力做功的计算方法。2、深入理解动能定理的物理意义，并用以计算问题。3、在中学学习的基础上，进一步掌握动量和冲量的概念，以及动量定理。并能灵活运用解决问题。、重点和难点本章重点首先是功的一般概念和势能的概念及其计算，其次是功能的基本规律（动能定理、功能原理、机械能守恒定律）及应用它们解决力学问题的思路和方法。本章难点是变力功的计算，势能概念的正确理解；应用功能规律解题时，物体系统的划分和相应规律的正确选用。、基本内容2 1功和功率一、 功的定义功是力与受力质点位移的标积
16、；有限功则是由力沿受力质点运动路径的线积分给出babaA= fdr= f cosdS 它是描述力对空间积累作用的物理量。功是物体间能量交换的一种方式和量度。二、 学习功的概念应注意以下各点1、 功是代数量。应明确功的正负取决于角的大小，理解正负的物理意义。baba2、 功是过程量。只在恒力直线运动中才有 A= fdr= f cosdS=f cos S这是中学所学的形式。3、 功有相对性。这是因为功与位移有关，而位移与参照系的选取取有关，所以具有相对性。（但一对力，即作用力与反作用力作功的总和与参照系无关。）三、功率功率P=dA/dt=FV是反映作功快慢的物理量，应明明确功与功率之间的微分（或积
17、分）的关系。此外在做具体数值计算时，要注意功率的单位（功率的常用单位较多，如W、KW、1马力=735W）四、几种力的功1、重力的功2、弹性力的功3、万有引力的功22动能 动能定理一、动能1、 动能Ek=mv2/2是物体运动状态的单值函数，反映了物体运动时具有作功的本领。2、 除瞬时性外，应注意动能的相对性。二、动能定理1、动能定理是力的空间积累作用规律，可分为：1） 质点的动能定理：A=Ek2-Ek1=mv22/2-mv21/2式中A为合（外）力的功，即外力作功的总和。2） 质点组（物体系）的动能定理：A外+A内= Ek2-Ek1=（mivi22/2）-（mivi21/2）式中A外与A内表示系
18、统外力的功与内力的功，即A外+A内表示作用在系统中各物体上的所有力作功的总和。2、该定理适用于惯性系，并可由牛顿定律导出。3、利用动能定理的解题步骤：1） 针对问题的具体情况和过程的特点，确定研究对象；2） 对选定的对象作受力分析（如为质点组应分清内、外力）；3） 选择统一的惯性参照系，计算所考察的过程中诸力的功；并计算过程之始、末状态下，物体（或物体系）的动能；4） 列动能定理方程式，然后求解。三、功能原理（机械能定理）1、定理内容物体系在一过程中机械能的增量，等于该过程中外力作功与非保守内力作功之和，即A外+A非保内=E2-E1=（Ek2+Ep2）-（Ek1+Ep1）2、定理适用范围该定理
19、适用于惯性系，它可由物体系的动能定理及势能定义导出。3、 解题步骤应用该定理解题之步骤，大体与动能定理相同，只是由于式中包括势能，故要明确物体系统和势能零点的选择。四、机械能守恒定律1、内容一个物体系，如果只有保守内力作功，而其它非保守内力及外力都不作功，则该物体系的各物体的动能与各种势能的总和保持不变。2、注意事项1） 首先要明确物体系机械能守恒的条件是只有保守内力作功。也就是说，外力及非保守内力均不作功，即A外=0和A非保内=0。该守恒条件的物理意义包括两方面。一方面，外力不作功，系统与外界没有机械能的交换；另一方面，非保守内力不作功，系统内不发生机械能与非机械能间的转换，所以在此条件下，
20、系统的机械能必然守恒。2） 所谓“守恒”是指在考察过程中的每一时刻都是同一恒量。3） 该定律是普遍的能量守恒与转化定律在机械运动中的体现。尽管该定律可从牛顿定律出发而导出，但从根本上讲，它是一个实验定律，其适用范围比牛顿定律更广（比如，微观领域也适用）。3、应用应用本定律解题是力学中的一个重点，解题思路及步骤大体同于动能定理，这里只再强调两点：1） 应先根据问题情况选定物体系，分析所选物体系在考察的过程中所受的外力、内力（保守内力、非保守内力）及其作功情况；并依据条件A外=0和A非保内=0判断系统机械能是否守恒。2） 如果守恒，则可对系统的初、未二态写出机械能相等的式子（这时需注意各项动能应对
21、同一惯性系而言，各项势能应选择合适的零点），然后求解。、本章小结本章从力的空间积累作用出发，讲座了力作功与物体能量变化之间的关系，引入了功、动能、势能等重要概念，阐述了功能之间的重要规律动能定理、功能原理、机械能守恒定律。牛顿定律是力的瞬时作用规律，而上述各功能规律是力的持续作规律，它们为解决动力学问题开辟了一条新途径。特别当过程式中物体间相互作用关系很复杂时，直接用牛顿定律处理感到困难；而用功能规律求解，却往往很简便。因此，通过本章的学习，一定要切实掌握运用功能规律解题的特点、思路和方法。一般来说，运用功能规律解题时，宜选取考虑采用机械能守恒定律。倘若所考察的系统在过程中不满足守恒定律解题，
22、只需掌握系统在初、终二态下的能量状况，而不必计算过程中有关各力的功，因而最为简便。采用功能规律解题时，要十分意系统的划分与选取取（因为内、外力的区分是以系统的稳定取为前提的。比如，重力作功，若以物体自身为系统，则属于外力作功；但若以物体和地球队为系统，则属于保守内力作功。）；此外还应注意在一个功能关系式中，各项功、能的数值均应相对于同一惯性系来计算。r2r1本章主要公式：1.功 A= Fdr2.动能定理 A=mv22/2-mv12/2 （质点）A外+A内=（mivi22/2）-（mivi12/2） （质点组）3.势能 A保内=-Ep 重力势能 Ep=mgh+C 弹力势能 Ep=kx2/2+C
23、引力势能 Ep=-GMm/r+C4.功能原理 A外+A非保内=（Ek+Ep）5.机械能守恒定律 当A外=0、A非保内=0时，（Ek+Ep）=恒量第三章 动量、内容提要：动量定理：合外力的冲量等于质点（或质点系）动量的增量。对质点动量定理、对质点系动量定理的理解。、教学要求：在中学学习的基础上，进一步掌握动量和冲量的概念，以及动量定理。并能灵活运用解决问题。、重点和难点：本章重点，首先是动量、冲量的概念及计算，第二是动量定理和动量守恒定律的应用。本章难点是在综合性力学问题中，正确运用动量规律及其它规律（功能规律、牛顿定律）联合解题。、基本内容： 31冲量 动量 动量定理t1t2一、冲量1、冲量定
24、义为力对时间的积分，即： I = F dt它是描述力对时间积累作用的物理量。2、注意事项1） 冲量是矢量，其方向和大小取决于力及其作用的时间。2） 仅在恒力情况下，才有I = F（t2-t1）二、动量1、 动量P=mv是物体机械运动的量度，它是物体运动状态的单值函数。2、 除瞬时性和相对性外，尤其应注意动量的矢量性。3、 应明了动量与动能的区别及关系 Ek=P2/2m三、动量定理（动量原理）1、动量定理是力的时间性积累作用规律，分下列两种情况。1）质点的动量定理，即I=P=mV2-mV1也就是质点所受合力的冲量等于其动量的增量。2）质点组（物体系）的动量定理，即I=P=miVi2-miVi1质
25、点组动量的增量等于其所受合外力的冲量。2、该定理适用于惯性系，并可由牛顿定律导出。3、上述两定理形式相似，但有区别。后者（质点组动量定理）公式左方I，只计及系统诸外力的冲量；换言之，内力不能改变系统的总动量。4、注意定理的矢量性。在应用时，一般需写出它的各分量式。5、应用动量定理解题的一般步骤与动能定理相似（只是再须注意矢量性）。1） 根据问题具体情况，选定研究对象（物体或物体系）2） 分析对象的受力（如为物体系，需区分内、外力）3） 选定统一的参照系并建立坐标，计算过程中合外力的冲量，以及过程初、未二态下物体（系）的动量。4） 列出动量定理分量式，求解。32动量守恒定律一、定律内容物体系如果
26、不受外力或所受外力和矢量和为零时，则其总动量保持不变。二、注意事项1、动量守恒的条件是F=0，即系统所受合外力，在整个过程中始终为零。又在许多实际问题中，系统所受合外力虽不为零，但远小于系统的内力，亦可近似接动量守恒处理。2、动量守恒为矢量守恒，具体运用时应写出守恒方程的分量形式，在平面问题中为mivix=恒量 miviy=恒量3、若合外力不为零，但在某方向中的分量为零时，即F=0，则系统的总动量虽不守恒，但在该方向中的动量的分量守恒，称为分动量守恒，即=miviL=恒量。动量分量守恒的实例是很多的4、动量守恒定律可由牛顿定律导出；但从根本上讲，它是一个实验定律，它比牛顿定律的适用范围更广（也
27、适用于高速和微观领域）。三、应用动量守恒定律的应用是个重点。凡用守恒定律解题，思路与牛顿定律解题不同，即无需具体分析过程的细节，而只需把握始、未二态即可；因之一般比牛顿定律解题大为方便。运用动量守恒定律解题的大致步骤是：1、 根据问题具体情况选取定物体系；2、 分析物体系在所考虑过程中的受力（尤其是外力），判断是否满足条件F=0或F外F内。3、 如满足上述条件，则应针对系统的始、未二态，写出动量守恒的等式（各分量式）。这时应注意，守恒式中各速度均应对同一惯性系而言。4、 解方程，求出答案。、本章小结：本章从力的时间积累作用出发，引入了冲量、动量概念以及动量的规律动量原理和动量守恒定律。动量规律
28、在解决动力学问题，特别是涉及“碰撞”一类问题时，非常有用。动量规律和功能规律以及牛顿运动定律是整个经典力学的理论基础。此外，加速度又是沟通动力学与运动学的桥梁（通过加速度，可将牛顿第二定律与运动学方程联系起来）；从而构成质点力学的完整体系。、t2t1本章主要公式：1.冲量 I= Fdt2.动量定理 I=mv2-mv1 （质点） I=（mivi2）-（mivi1） （质点组）3.动量守恒定律 当F=0时，（mivi）=恒矢量第四章 刚体的转动、内容提要：1、 描述刚体定轴转动的物理量及运动学公式，角速度、角加速度、角量与线量的关系。2、 体的转动动能及转动惯量平行轴定理3、 刚体定轴转动定律4、
29、 刚体机械能守恒定律：只有保守力的力矩做功时，刚体的转动动能与势能之和为常量。5、 刚体角动量定理：对一固定轴的合外力矩等于刚体对该轴的角动量对时间的变化率。刚体角动量守恒定律：刚体（系统）所受的外力对某固定轴的合外力矩为零时，则体体（系统）对此轴的总角动量保持不变。、教学要求：1、 掌握描述刚体定轴罢动的角位移、角速度和角加速度等概念及联系它们的运动学公式。2、 掌握刚体定轴转动定律，并能应用它求解定轴转动刚体的质点联动的问题。3、 会计算力矩的功，刚体的转动动能，刚体的重力势能，能在有刚体做定轴转动的问题中正确地应用机械能守恒定律。4、 会计算刚体对固定轴的角动量，并能对含蓄有定轴转动刚体
30、在内的系统正确应用角动量守定律。、重点和难点：本章重点，一方面是有关转动的若干基本概念（力矩、转动惯量、转动动能、角支量等）；另一方面是几个基本规律（特别是定轴转动定律和角动量守恒定律）。本章难点是角动量概念和有关规律（角动量定理、角动量守恒定律），在综合性力学问题中的应用。、基本内容： 41刚体的平动与转动一、 刚体的平动二、 刚体的转动三、 刚体的定轴转动四、 刚体的转动动能 Ek=J2/2五、 转动惯量 不连续刚体的J=miri2 连续刚体的J= r2dmI是物体转动惯性大小的量度；I是正标量，其值一方面取决于物体的形状大小、质量及分布，另一方面取决于转轴的位置。42力矩 转动定律一、力
31、矩1、定义：M=rF由于本章主要讨论刚体绕定轴的转动，所以主要介绍力对轴的力矩，这时力矩可表示为代数量M = r F sin式中M的正负取决于角的正负；通常规定：由r转到F的角，逆时针为正，顺时针为负。2、说明：1） 力矩是改变刚体转动状态的外因。2） 力矩的大小是由力F（力垂直于转轴的分量）和力臂d=|rsin|两个因素决定的。当力与转轴平行时，或力的作用线通过转轴时，无论力多么大，对轴的力矩总为零。二、转动定律1、内容：刚体所受合外力矩等于转动惯量与角加速度的乘积，即：M=J2、说明：1） 该定律可由牛顿定律出发推导出来。2） 该定律是力矩的瞬时作用规律，其地位与牛顿第二定律在平动中的地位
32、相当。3） 明确式中各量是对同一轴而言的，且与M的符号（即转向）相同。4） 该定律不但对固定轴成立，对质心轴也成立。3、应用：运用该定律解题之步骤大体与牛顿定律相同，即确定研究对象，进行受力分析以确定外力矩，考虑运动特点（这里是转动情况，比如角加速度），选择转动的正方向，列出转动定律方程，求解。如若问题中，除转动部分外，还有平动部分；则需对平动部分列出牛顿定律方程。此外，还要找出平动与转动间的联系，列出补充方程（线量与角量间的关系），联立求解。2143力矩的功 转动动能定理一、力矩的功 A = M d上式是功就外力矩对物体所作的功。21二、转动动能定理 A = M d=J22-J12上式的力矩
33、的空间积累作用规律，应理解这一功能关系的意义，了解它是怎样导出的，并掌握它的应用。三、机械能守恒定律机械能守恒定律对于包含刚体转动的体第六亦成立。具体应用时须知：刚体的重力势能仍可按mgh的形式计算，这里h是刚体质心的高度。44刚体的角动量 角动量守恒定律一、角动量（又称动量矩）1、质点的角动量L=rmv质点对轴的角动量通常表示为代数量，即L = r mv sin2、质点组对轴的角动量等于各质点对轴的角动量之和，即L=Li=rimivisini3、刚体的角动量其对某轴的角动量可定义如下 L=J式中J为转动惯量。二、角动量定理对刚全（或任一质点组）有上式表明，合外力矩的冲量矩等于角动量的增量。其
34、中，冲量矩是力矩对时间的积分，所以该定理是力矩的时间积累作用规律。三、角动量守恒定律若刚体（或任一质点组）所受合外力矩为零（M外=0），则其总角动量保持不变（L=恒量）。该定律与动量守恒定律和机械能守恒定律一样，也是自然界的一个普遍规律；不仅适用于宏观物体，也适用于微观粒子的运动过程。在应用该定律时，首先应判断所考虑的系统是否满足角动量守恒条件；然后再对过程的始、末状态列出相应的角动量守恒式（应注意式中各角动量的正、负），最后求解。、本章小结本章主要讲述了刚体力学中刚体绕定轴转动的问题，阐述了有关物理理（力矩、转动惯量、角动量等）及物理规律（力矩的瞬时作用规律转动定律；力矩的持续作用规律转动动
35、能定理、角动量定理、角动量守恒定律及包含刚体转动的机械能守恒定律）。、本章主要公式：121.定轴转动定律： M=J2.力矩的功： A= Md3.转动动能定理： A=J22/2-J12/2t2t14.角动量定理： L= Mdt =J2-J15.角动量守恒定律：当M=0时、J=恒量第五章 机械振动、内容提要：1、 简谐振动表达式特征量：振幅A取决于振动的能量（初始条件）。圆频率（角频率）取决于振动系统本身的性质。初位相：取决于起始时刻的选择。2、 振动的位相：可用来表示简谐振动在时刻的运动状态的物理量。初位相：即0时刻的位相。3、 简谐振动的运动微分方程：振幅A和初相由初始条件决定、单摆小角度振动
36、微分方程。4、 简谐振动的能量：5、 两个简谐振动的合成：（1） 同一直线上的两个同频率振动：合振动的振幅决定于两分振动的振幅和二者的相差。同相：反相（2） 同一直线上的两个不同频率的振动，产生拍现象，拍频（3） 相互垂直的两个同频率振动：其合运动轨迹一般为椭圆，具体形状和运动的方向均由分振动的振幅大小和相差决定。当时，运动轨迹为通过原点位于一、三象限的斜直线。时，运动轨迹为通过原点位于二、四象取的斜直线。运动轨迹为右旋正椭圆。运动轨迹为左旋正椭圆。（4） 相互垂直的两个不同频率、而两频率之比为整数比的振动，其合运动轨迹为李萨如图形。、教学要求：1、 理解简谐振动的概念及其三个特征量的意义和决
37、定因素。掌握用旋转矢量法表示简谐振动。2、 理解位相及位相差的意义。3、 理解简谐振动的动力学特征，并能判定简谐振动，理解弹性力或准弹性力的意义。能根据已知条件列出运动微分方程，并由此求出简谐振动的周期。4、 理解简谐振动的能量特征，了解从能量关系分析振动问题的方法。5、 掌握在同一直线上两个同频率简谐振动的合成规律。了解拍与拍频。6、 理解两个互相垂直、同频率简谐振动合成的规律。了解李萨如图的形成。、重点和难点：本章重点首先是简谐振动本身的特征和规律（包括动力学方程、运动学方程及其中各量的意义与计算）；其次是同方向、同频率谐振动合成的规律。在振动的学习中，除解析法外，还应重点掌握旋罢矢量表示
38、法。本章难点主要是位相（含初位相）的概念及有关计算。、基本内容： 51简谐振动的定义及特征量一、定义简谐振动的定义可从动力学及运动学两方面说明。1、动力学定义首先从受力（或力矩）看，物体在线性恢复力（或线性恢复力矩）作用下发生的运动是简谐振动，即满足F=-kx（或M=-k）注意，式中的x（或）是指物体离开平衡位置的位移（或角位移），即坐标原点应建在平衡位置处。于是，动力学方程为下述标准形式的微分方程，即：d2x/dt2+2x=0 （或d2/dt2+2=0）2、运动学定义物体做周期定性运动，且运动方程为余弦（或正弦）函数形式，即为x(t)=Acos(t+) (或(t)= mcos(t+)上述两方
39、面的定义是一致的。二、特征量从运动方程看，确定一个具体的简谐振动，就在于确定三个常数（特征量A、）1、周期T、频率、圆频率、上面三个量都是表征简谐振动快慢的物理量，其间关系是 T=2/=1/它们的数值，由振动系统的力学性质决定，比如式子：= k/m （弹簧振子） = g/l（单摆）2、振幅A振幅是描述振动空间范围的物理量。对给定的振动系统，A值由初始条件（xo、vo）决定，即：A= xo2+(vo/)23、位相t+、初位相位相（亦称周相或相）是描述简谐振动物体瞬时运动状态的物理量。若要计算振动物体某时刻的各物理量（如E等），则需先计算出该时刻的位相。初位相是位相的初始值，它与振动物体的初始运动
40、状态对应，其值由初始条件（xo、vo）按下式决定：=tg-1(-vo/xo)位相不仅在描述一个谐振动物体的运动时是重要的，而且在比较两个（或几个）谐振动物体的振动步调时也是非常重要的，这时需考虑它们的位相差。taxvo52简谐振动的图线及旋转矢量表示法一、简谐振动的图线简谐振动的位移的标准解析式（用余弦形式）为：x(t)=Acos(t+)相应的速度式及加速度式为：v(t)=-Asin(t+)a(t)=-A2cos(t+)它们所对应的图线是正弦或余弦曲线，如图所示。我们应该熟悉这些图线，了解各特征量在图中的意义，并会由解析式画出图线；以及相反地由图线写出解析式。二、旋转矢量法将简谐振动与一旋转矢
41、量对应，如图所示。pAt=0oxt应熟悉各特征量（尤其是初位相和位相）在旋转矢量图中的意义。（初始时刻旋转矢量与X轴之间的夹角为初位相，任一时刻旋转矢量与X轴之间的夹角为位相t+）旋转矢量法是研究简谐振动及其合成的直观而有力的工具。53简谐振动的能量谐振动系统既有动能，又有势能，它们都随时间（或位置）而变化；但总机械能守恒（因属保守系统），有下列各式，即Ek(t)=m2A2sin2(t+)/2Ep(t)=kA2cos2(t+)/2E=Ek(t)+Ep(t)=m2A2/2=kA2/2振动系统的总能量与振幅平方成正比，这是一个普遍结论，常要用到。54简谐振动的合成一、 同方向、同频率的振动合成二、
42、 同方向、不同频率的振动合成三、 不同方向、同频率的振动合成四、 不同方向、不同频率的振动合成、本章小结：机械振动是机械运动中特殊的一类（周期性的往复运动）。本间着重研究最基本、最典型的振动，即简谐振动，阐明了谐振动的定义、描述、特征及规律，又进一步讨论了谐振动的合成。由于波动是振动的传播，所以学习了振动也为学习波动打下了基础。此外应指出，本章虽限于研究机械振动，但振动这一特定的运动形式，在非机械领域也大量存在，比如在电学、光学中存在电振动、光振动等，尽管其物理本质不同，但却具有类似的形式和规律。本章的主要问题有：（1）判断一个物体是否做谐振动；（2）若是，则可根据振动系统的力学性质以及初始条
43、件，具体写出振动方程来（其实这就是运动学第二类问题在振动中延续）；（3）已知振动方程，可定出振动的各特征量以及速度、加速度等量（这又是运动学第一类问题在振动中的延续）；（4）谐振动的合成。、本章主要公式：1.简谐振动： 运动方程：x=Acos(t+) 微分方程：d2x/dt2+2x=02.由初始条件决定谐振动的振幅和初相：A= x02+(v0/)2 =tg-1(-v0/x0)3.简谐振动的能量：E=Ek(t)+Ep(t)=kA2/24.同方向同频率的简谐振动合成：x=Acos(t+)A= A12+A22+2A1A2cos(2-1) =tg-1(A1sin1+A2sin2)/(A1cos1+A2
44、cos2)第六章 气体分子运动论、内容提要：1、 理想气体状态方程2、 理想气体的压强公式3、 温度的统计概念4、 能量均分定理一个分子的总平均动能为（i:为由度）摩尔理想气体的内能5、 速率分布函数：麦克斯韦速率分布函数三种速率：最可几速率、平均速率、方均根速率6、 玻耳兹曼分布律、教学要求：1、 理解理想气体状态方程的意义并能用它解有关气体状态的问题。2、 理解理想气体的微观模型和统计假设，掌握对理想气体压强的推导。3、 确切理解理想气体压强和温度的统计意义。4、 理解能量均分定理的意义及其物理基础，并能由它导出理想气体内能公式。5、 确切理解三种速率及统计值。理解平均自由程、平均碰撞频率概念并掌握其计算。、重点和难点：本章重点是理想气体处于平衡态下的性质，主要包括压强公式、温度公式，以及两条
