1、26.3 26.3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数(3)(3)保康县熊绎中学九年级数学组保康县熊绎中学九年级数学组合作互学合作互学例例1 1 图中是抛物线形拱桥，当水面在图中是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面时，拱顶离水面2m2m，水面宽，水面宽4m4m，水面下，水面下降降1m1m时，水面宽度增加了多少？时，水面宽度增加了多少？l解一解一 以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 轴，建立平面直角坐标系，如图所示轴，建立平面直角坐标系，如图所示.y可设这条抛物线所表示的可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为二次函数的解析式为:2axy 当拱
2、桥离水面当拱桥离水面2m2m时时,水面宽水面宽4m4m即抛物线过点即抛物线过点(2,-2)(2,-2)22a2 5.0a 这条抛物线所表示的二次函数为这条抛物线所表示的二次函数为:2x5.0y 当水面下降当水面下降1m1m时时,水面的纵坐标为水面的纵坐标为y=-3,y=-3,这时有这时有:2x5.03 6x m62这时水面宽度为当水面下降当水面下降1m1m时时,水面宽度增加了水面宽度增加了m)462(解二解二:如图所示如图所示,以抛物线和水面的两个交点所在直线为以抛物线和水面的两个交点所在直线为x x轴，轴，以抛物线的对称轴为以抛物线的对称轴为y y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系
3、.当拱桥离水面当拱桥离水面2m2m时时,水面宽水面宽4m4m即即:抛物线过点抛物线过点(2,0)(2,0)22a02 5.0a这条抛物线所表示的二次函数为这条抛物线所表示的二次函数为:2x5.0y2 当水面下降当水面下降1m1m时时,水面的纵坐标为水面的纵坐标为y=-1,y=-1,这时有这时有:2x5.012 6x m62这时水面宽度为当水面下降当水面下降1m1m时时,水面宽度增加了水面宽度增加了m)462(可设这条抛物线所表示的二次函可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为数的解析式为:2axy2 此时此时,抛物线的顶点为抛物线的顶点为(0,2)(0,2)解三解三 如图所示如图所示,以抛物线
4、和水面的两个交点的连线为以抛物线和水面的两个交点的连线为x x轴，轴，以其中的一个交点以其中的一个交点(如左边的点如左边的点)为原点，建立平面直为原点，建立平面直角坐标系角坐标系.可设这条抛物线所表示可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为的二次函数的解析式为:2)2x(ay2 抛物线过点抛物线过点(0,0)(0,0)2)2(a02 5.0a 这条抛物线所表示的这条抛物线所表示的二次函数为二次函数为:2)2x(5.0y2 当水面下降当水面下降1m1m时时,水面的水面的纵坐标为纵坐标为y=-1,y=-1,这时有这时有:2)2x(5.012 62x,62x21 m62xx12 当水面下降当水面下降
5、1m1m时时,水面宽水面宽度增加了度增加了m)462(此时此时,抛物线的顶点为抛物线的顶点为(2,2)(2,2)这时水面的宽度为这时水面的宽度为:例例2.2.某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽大门底部宽AB=4m,AB=4m,顶部顶部C C离地面的高度为离地面的高度为4.4m,4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门现有载满货物的汽车欲通过大门,货物货物顶部距地面顶部距地面2.7m,2.7m,装货宽度为装货宽度为2.4m.2.4m.这辆汽车这辆汽车能否顺利通过大门能否顺利通过大门?若能若能,请你通过计算加以请你通过计算加以说明说明;若不能若不能,请简
6、要说明理由请简要说明理由.合作互学合作互学解：如图，以解：如图，以ABAB所在的直线为所在的直线为x x轴，轴，以以ABAB的垂直平分线为的垂直平分线为y y轴，建立平轴，建立平面直角坐标系面直角坐标系.AB=4 A(-2,0)B(2,0)OC=4.4C(0,4.4)设抛物线所表示的二次函数为设抛物线所表示的二次函数为4.4axy2 抛物线过抛物线过A(-2,0)A(-2,0)04.4a4 1.1a 抛物线所表示的二次函数为抛物线所表示的二次函数为4.4x1.1y2 7.2816.24.42.11.1y2.1x2 时，时，当当汽车能顺利经过大门汽车能顺利经过大门.变式变式1 1.有一辆载有长方
7、体体状集装箱的货有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通过洞拱横截面为抛物线的隧道，如车要想通过洞拱横截面为抛物线的隧道，如图图1 1，已知沿底部宽，已知沿底部宽ABAB为为4m4m，高，高OCOC为为3.2m3.2m；集装箱的宽与车的宽相同都是集装箱的宽与车的宽相同都是2.4m2.4m；集装箱；集装箱顶部离地面顶部离地面2.1m2.1m。该车能通过隧道吗？请说。该车能通过隧道吗？请说明理由明理由.小结评学小结评学一般步骤一般步骤:(1)(1)建立适当的平面直角坐标系建立适当的平面直角坐标系,并将已知并将已知条件转化为点的坐标条件转化为点的坐标,(2)(2)合理地设出所求的函数的表达式合理地设出
8、所求的函数的表达式,并代并代入已知条件或点的坐标入已知条件或点的坐标,求出关系式求出关系式,(3)(3)利用关系式求解实际问题利用关系式求解实际问题.此时对方球员乙此时对方球员乙前来盖帽前来盖帽,已知乙跳已知乙跳起后摸到的最大高度起后摸到的最大高度为为3.19m,3.19m,他如何做才他如何做才能盖帽成功能盖帽成功?1 1、一场篮球赛中、一场篮球赛中,球员甲跳起投篮球员甲跳起投篮,如图如图2,2,已已知球在知球在A A处出手时离地面处出手时离地面 m,m,与篮筐中心与篮筐中心C C的水平距离是的水平距离是7m,7m,当球运行的水平距离是当球运行的水平距离是4 4 m m时时,达到最大高度达到最
9、大高度4m4m（B B处）处）,设篮球运行设篮球运行的路线为抛物线的路线为抛物线.篮筐距地面篮筐距地面3m.3m.问此球能否投中问此球能否投中?920检测固学检测固学2 2、如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最、如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为大高度为6 6米，底部宽度米，底部宽度OMOM为为1212米，现以米，现以O O点点为原点，为原点，OMOM所在直线为所在直线为x x轴建立直角坐标系。轴建立直角坐标系。（3 3）若要搭建一个矩形）若要搭建一个矩形“支撑架支撑架”AD-DC-CBAD-DC-CB，使使C C、D D 点在抛物线上，点在抛物线上，A A、B B点在地面点在地面OMOM上，上，则这个则这个“支撑架支撑架”总长的最大值是多少？总长的最大值是多少？（2 2）求这条抛物线的解析式；）求这条抛物线的解析式；（1 1）直接写出点）直接写出点M M及抛物线顶点及抛物线顶点P P的坐标；的坐标；
