1、2021 年广东省湛江市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 下列四个数中，最大的一个数是()A. 2B. 3C. 0D. 22. 在政府工作报告中指出，到 2020 年，我国经济总量将超过 90 万亿元，90 万亿元用科学记数法表示为()A. 9 1011 元B. 90 1010 元C. 9 1012 元D. 9 1013 元3. 两个袋子里分别装着写有 1，2，3，4 的四张完全相同的卡片，从每一袋子中各随机抽取一张， 则两张卡片上数字之和等于 6 的概率是()A. 1B.2C.3D. 116161624. 下列算式中，正确的有()(1)𝑎
2、;2𝑎2 = 2𝑎2(2)𝑥3 + 𝑥3 = 𝑥6(3)(𝑥)(𝑥2)3 = 𝑥6(4)(3𝑎5𝑏2)2 = 6𝑎10𝑏4(5)𝑏3𝑏2(𝑏)= 𝑏(6)4𝑥3𝑦41 ( 2 𝑥𝑦)2= 𝑥𝑦2(7)2𝑎2 12(2 ⻔
3、6;)= 8𝑎4(8)𝑎5 𝑎3A. 1 个= 𝑎15(9) 2𝑎2 = 1 (10)(2𝑥𝑦𝑛) (3𝑥𝑛𝑦)2 = 18𝑥2𝑛+1𝑦𝑛+24𝑎2B. 2 个C. 3 个D. 4 个25.若1 2𝑏 + 𝑐 + |𝑎 𝑏| + 𝑐2 + 4𝑐 +
4、 4 = 0，则(𝑐 𝑏)𝑎的值是()A. 0B. 1C. 1D. 13336. 下列方程中，不是一元二次方程的是【】A. B.C.D.7. 如图， 𝐴𝐵𝐶中，𝐵𝐴𝐶 = 45，𝐴𝐵𝐶 = 60，𝐴𝐵 = 4，D 是边 BC 上的一个动点，以 AD 为直径画 𝑂分别交 AB、AC 于点 E、F，则弦 EF 长度的最小值为( )A. 3B. 6C. 22D.
5、238. 实数3 + 1的值在()之间A. 01B. 12C. 23D. 34若49. 𝑥2 + 𝑚𝑥 + 1是一个完全平方式，则 m 的值是()A. 1B. 1C. 1D. 12210. 平移抛物线 L：𝑦 = 𝑥2得到抛物线𝐿，使得抛物线𝐿的顶点关于原点对称的点仍在抛物线𝐿上，下列的平移中，不能得到满足条件的抛物线𝐿的是()A. 向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位B. 向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位C. 向左平移239个单位
6、，再向下平移 个单位2D. 向左平移 3 个单位，再向下平移 9 个单位二、填空题（本大题共 7 小题，共 28.0 分）2𝑥 𝑦 = 𝑥 3𝑦 = 111. 若 𝑥 + 2𝑦 = 6，则12. 若将抛物线𝑦 = 2(𝑥 1)2 + 1向左平移 3 个单位，则所得图象的函数表达式为 13. 如图所示，在 𝐴𝐵𝐶中，𝐶 = 90，𝐴𝐶 = 𝐵𝐶
7、，AD 平分𝐶𝐴𝐵，交 BC于点 D，𝐷𝐸 𝐴𝐵于点 E，如果 𝐷𝐸𝐵的周长为 6cm，则 AB 的长度是 14. 如果关于 的方程有两个相等的实数根，那么=1115. 已知 a，b 为整数，且满足(𝑎1 1𝑎 𝑏𝑏+1 1𝑎 𝑏)(1 1) 𝑎𝑏1+11𝑎2 𝑏2= 2，则&#
8、119886;+ 𝑏 = 316. 如图，在 𝐴𝐵𝐶中，点 Q、D 分别在边 AC、AB 上，CD、BQ 相交于点 H，若点 Q 为 AC 中点，𝐵𝐷 = 𝐷𝐻 = 2，𝐴𝐷 = 𝐴𝐶，tan𝐴𝐷𝐶 = 7，则 HQ 的长为 3AcBcB1 7. 如图， 在四边形 ABCD 中， AC = BD = 6, E、F 、G, H 分别是 AB、BC、CD、DA
9、的中点， 则E沪 F胪 三、解答题 （本大题共8 小题， 共 62.0 分）18 . 先阅议理解下面的例题， 再按要求完成后面的问题 ： 例： 解不等式(x - 2)(x + 1) 0.解： 由有理数的乘法法则 ” 两数相乘， 同号得正， 异号得负“得：叫 ：；言 或 汇言 ， 解不等式也， 得： X 2; 解不等式 ， 得： X 1 .所以(x - 2)(x + 1) 0的解集为x 2或X -1根据上述方法解答下列问题： 0)交于A，B 两点，且点2𝑥A 的横坐标为 2(1) 求 k 的值；𝑥(2)若双曲线𝑦 = 𝑘 (
10、9896; 0)上一点 C 的纵坐标为 4，求 𝐴𝑂𝐶的面积(2) 设销售单价为 x 元/千克，销售利润为 y 元，写出 y 与 x 的关系式，写出自变量的取值范围；(3) 怎样定销售单价才能使销售利润最大？最大利润是多少？(4) 画出这个函数的图像；y兀9000700050003000100011 Il|l|伸010 2030 -4!0 5060 7080 90 100立元，Ji 总:E.叮一一歹 M23.B 正 -. c;跁-. ，,QIB . : :b图 定义：长宽比为𝑛：1(𝑛为正整数)的矩形称为w
11、899;下面，我们通过折叠的方式折出一个2矩形，如图所示操作 1：将正方形 ABCD 沿过点 B 的直线折叠，使折叠后的点 C 落在对角线 BD 上的点 G 处，折痕为 BH操作 2：将 AD 沿过点 G 的直线折叠，使点 A，点 D 分别落在边 AB，CD 上，折痕为 EF 则四边形 BCEF 为2矩形证明：设正方形 ABCD 的边长为 1，则𝐵𝐷 = 12 + 12 = 2由折叠性质可知𝐵𝐺 = 𝐵𝐶 = 1，𝐴𝐹𝐸 = 𝐵
12、9865;𝐸 = 90，则四边形 BCEF 为矩形 𝐴 = 𝐵𝐹𝐸 𝐸𝐹/𝐴𝐷 𝐵𝐺 = 𝐵𝐹，即 1 = 𝐵𝐹𝐵𝐷𝐴𝐵21 𝐵𝐹 =122 𝐵𝐶：𝐵𝐹 = 1： 1= 2：1四边形 BCEF 为2矩
13、形阅读以上内容，回答下列问题：(1) 在图中，所有与 CH 相等的线段是 (2) 已知四边形 BCEF 为2矩形，模仿上述操作，得到四边形 BCMN，如图，求证：四边形 BCMN是3矩形；(3) 将图中的3矩形BCMN 沿用(2)中的方式操作 3 次后，得到一个“𝑛矩形”，则 n 的值是 24. 问题探究(1)如图，已知 𝑂与直线 l，过 O 作𝑂𝐴 𝑙于点 A，𝑂𝐴 = 7， 𝑂的半径为 5，则圆上一点 P 到 l的距离的最小值是 ；(2)如图，在四边形 ABCD
14、中，𝐴𝐷 = 5，𝐴𝐵 = 4，𝐵𝐶 = 11，𝐴 = 𝐵 = 90，过点 A 作一条直线交边 BC 或 CD 于 P，若 AP 平分四边形 ABCD 的面积，求 AP 的长；问题解决(3)如图所示，是由线段 DA、AB、BC 与弧𝐶𝐷围成的花园的平面示意图，𝐵𝐶 = 2𝐴𝐷 = 80𝑚，𝐶𝐷 = 403𝑚，&
15、#119860;𝐷/𝐵𝐶，𝐶𝐷 𝐵𝐶，点 E 为 BC 的中点，𝐶𝐷所对的圆心角为120.管理人员想在𝐶𝐷上确定一点 M，在四边形 ABEM 区域种植花卉，其余区域种植草坪，并过 A 点修建一条小路 AN， 把四边形 ABEM 分成面积相等且尽可能小的两部分，分别种植不同的花卉.问是否存在满足上述条件的小路 AN？若存在，请求出 AN 的长，若不存在，请说明理由25. 如图，已知抛物线𝑦 = Ү
16、86;𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐经过点𝐵(4, 3)，与x 轴交于𝐴(5,0)，𝐶(1,0)两点，D为顶点，P 为抛物线上一动点(与点 B、C 不重合)(1) 求该抛物线的解析式；(2) 当点 P 在直线 BC 的下方运动时，求 𝑃𝐵𝐶的面积的最大值；(3) 该抛物线上是否存在点 P，使𝑃𝐵𝐶 = 𝐵𝐶𝐷？若存在，求出所有点 P 的坐标；若不存在
17、，请说明理由1. 答案：A【答案与解析】解析：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数 0 负实数， 两个负实数绝对值大的反而小正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可解：根据实数比较大小的方法，可得2 0 3 2，故四个数中，最大的一个数是 2故选：A2. 答案：D解析：解：90 万亿用科学记数法可表示为：9 1013 ， 故选：D科学记数法的表示形式为𝑎 10𝑛的形式，其中1 |𝑎| 10时，n 是正数；当原数的绝对值 1时，n 是负数此题考查科学记
18、数法的表示方法科学记数法的表示形式为𝑎 10𝑛的形式，其中1 |𝑎| 10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3. 答案：C解析：解：画树状图如下：共 16 种等可能的情况，两张卡片上数字之和等于 6 的情况数有 3 种，所以所求的概率为 3 ；16故选：C根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两张卡片上的数字之和是 6 的情况数，再根据概率公式即可得出答案此题考查了概率的求法；得到两张卡片上的数字之和是 6 的情况数的解决本题的关键；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4. 答案：B解析：解：(1)
19、9886;2𝑎2 = 𝑎4，故错误； (2)𝑥3 + 𝑥3 = 2𝑥3， 故 错 误 ； (3)(𝑥)(𝑥2)3 = 𝑥7，故错误； (4)(3𝑎5𝑏2)2 = 9𝑎10𝑏4，故错误； (5)𝑏3𝑏2(𝑏) = 𝑏6，故错误；(6)4𝑥3𝑦4 ( 1 𝑥𝑦)2 = 16w
20、909;𝑦2，故错误；2(7)2𝑎2(1 𝑎)2 = 8𝑎4，故正确；2(8)𝑎5 𝑎3 = 𝑎8，故错误；2(9) 2𝑎2 = 2 ，故错误；𝑎(10)(2𝑥𝑦𝑛) (3𝑥𝑛𝑦)2 = 18𝑥2𝑛+1𝑦𝑛+2，故正确 正确的有(7)和(10)，故选：B根据幂的运算法则逐个计算排除选择本题考查了
21、幂的运算，熟练运用幂的运算公式是解题的关键5. 答案：C2解析：解： 1 2𝑏 + 𝑐 + |𝑎 𝑏| + 𝑐2 + 4𝑐 + 4 = 0， 1 2𝑏 + 𝑐 + |𝑎 𝑏| + (𝑐 + 2)2 = 0，2 2𝑏 + 𝑐 = 0，𝑎 𝑏 = 0，𝑐 + 2 = 0， 解得，𝑎 = 1，𝑏 = 1，Ү
22、88; = 2， (𝑐 𝑏)𝑎 = (2 1)1 = (3)1 = 13故选：C先利用完全平方公式对𝑐2 + 4𝑐 + 4进行化简，再根据非负数的性质求得 a、b、c 的值，代入计算即可得到答案本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 是解决此题的关键6. 答案：D解析：解：根据一元二次方程的性质可得不是一元二次方程，它是一元一次方程故选：D。7. 答案：B解析：解：作𝐴𝐻 𝐵𝐶于 H，连接 OE、OF，如图，
23、19864;𝑂𝐹 = 2𝐸𝐴𝐹 = 2 45 = 90， 而𝑂𝐸 = 𝑂𝐹， 𝐸𝐹 = 2𝑂𝐸，当 OE 的值最小时，EF 的值最小，此时 AD 最小，AD 的最小值为 AH 的长，在𝑅𝑡 𝐴𝐵𝐻中， sin𝐴𝐵𝐻 = 𝐴𝐻 = &
24、#119904;𝑖𝑛60𝐴𝐵 𝐴𝐻 = 3 𝐴𝐵 = 2 3，2 𝑂𝐸的最小值为3， 𝐸𝐹的最小值为3 2 = 6 故选：B作𝐴𝐻 𝐵𝐶于 H，连接 OE、OF，如图，利用圆周角定理得𝐸𝑂𝐹 = 90，利用等腰直角三角形的性质得到𝐸𝐹 = 2𝑂&#
25、119864;，所以当 𝑂的半径最小时，EF 的值最小，此时 AD 最小，AD 的最小值为 AH 的长，然后在𝑅𝑡 𝐴𝐵𝐻中计算出 AH 的长就可得到 EF 的最小值本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理和垂线段最短8. 答案：C解析：解： 1 3 4， 1 3 2， 2 3 + 1 3 故选：C由于1 3 4，且 3 更接近 4，则1 3 2，于是可判断本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行
26、估算9. 答案：B解析：解： 𝑥2 + 𝑚𝑥 + 1是一个完全平方式，4 𝑚 = 1， 故选 B利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 m 的值此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键10. 答案：D解析：解：A、抛物线 L：𝑦 = 𝑥2向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位抛物线𝐿为𝑦 = (𝑥 1)2 2，图象𝐿1的顶点坐标为(1, 2)，顶点关于原点对称的点为(1,2)，把𝑥 = 1代入&#
27、119910; = (𝑥 1)2 2得𝑦 = 2，点(1,2)在抛物线𝐿上；B、抛物线 L：𝑦 = 𝑥2向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位抛物线𝐿为𝑦 = (𝑥 + 1)2 2，图象𝐿1的顶点坐标为(1, 2)，顶点关于原点对称的点为(1,2)，把𝑥 = 1代入𝑦 = (𝑥 + 1)2 2得𝑦 = 2，点(1,2)在抛物线𝐿上；22C、抛物线 L：𝑦
28、; = 𝑥2向左平移3个单位，再向下平移9个单位抛物线𝐿为𝑦 = (𝑥 + 3)2 9，图象𝐿1的顶点坐标为( 3 , 9)，2222顶点关于原点对称的点为(3 , 9)，2 2把𝑥 = 3𝑦 = (𝑥 + 3)2 9，得𝑦 = 9，222代入2点(3 , 9)在抛物线𝐿上；2 2D、抛物线 L：𝑦 = 𝑥2向左平移 3 个单位，再向下平移 9 个单位抛物线𝐿为𝑦 = (&
29、#119909; + 3)2 9，图象𝐿1的顶点坐标为(3, 2)，顶点关于原点对称的点为(3,9)， 故选：D根据平移的规律求得平移后的解析式和顶点坐标，利用平面直角坐标系内的点关于原点对称的特征为横纵坐标均为相反数，则得到顶点坐标关于原点对称的点的坐标，把对称点的横坐标代入抛物线𝐿 的解析式即可判定选项本题考查了二次函数的图象与几何变换，关于原点对称的点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式11. 答案：7，解析：解：𝑥 3𝑦 = 1𝑥 + 2𝑦 = 6 得：5
30、9910; = 5， 解得：𝑦 = 1，把𝑦 = 1代入得：𝑥 = 4， 则2𝑥 𝑦 = 8 1 = 7故答案为：7方程组利用加减消元法求出解，代入原式计算即可求出值此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键12.答案：𝑦 = 2(𝑥 + 2)2 + 1解析：本题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可解：将抛物线𝑦 = 2(&#
31、119909; 1)2 + 1向左平移 3 个单位，所得图象的函数表达式为：𝑦 = 2(𝑥 + 2)2 + 1， 故答案为：𝑦 = 2(𝑥 + 2)2 + 113. 答案：6cm解析：解： 𝐴𝐷平分𝐶𝐴𝐵，𝐷𝐸 𝐴𝐵，𝐷𝐶 𝐴𝐶， 𝐷𝐶 = 𝐷𝐸， ⻒
32、3;𝐸𝐵的周长为 6cm， 𝐵𝐸 + 𝐵𝐷 + 𝐷𝐸 = 6， 即𝐵𝐸 + 𝐵𝐷 + 𝐶𝐷 = 6， 𝐵𝐸 + 𝐵𝐶 = 6，在𝑅𝑡 𝐴𝐷𝐶和𝑅𝑡 𝐴𝐷𝐸
33、;中，𝐴𝐷 = 𝐴𝐷，𝐷𝐶 = 𝐷𝐸 𝑅𝑡 𝐴𝐷𝐶𝑅𝑡 𝐴𝐷𝐸(𝐻𝐿)， 𝐴𝐶 = 𝐴𝐸， 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶， 𝐴𝐸 =
34、𝐵𝐶， 𝐵𝐸 + 𝐴𝐸 = 6， 即𝐴𝐵 = 6(𝑐𝑚) 故答案为 6cm先根据角平分线的性质得到𝐷𝐶 = 𝐷𝐸，再利用等量代换得到𝐵𝐸 + 𝐵𝐶 = 6，接着证明𝑅𝑡 𝐴𝐷𝐶𝑅𝑡 𝐴
35、𝐷𝐸得到𝐴𝐶 = 𝐴𝐸，则𝐴𝐸 = 𝐵𝐶，从而得到𝐴𝐵 = 6𝑐𝑚本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等14. 答案：9解析：试题分析：由题意知，该方程由两个相等的实数根，则，解得 m 的值。由题意知，解得。考点：一元二次方程15. 答案：3解析：解：左边=𝑎𝑏 ，即 𝑎𝑏 = 23&#
36、119886;+𝑏𝑎+𝑏， (3𝑏 2)(3𝑎 2) = 4，而 a，b 为整数，且不相等， 3𝑏 2，3𝑎 2只可能取值 1，4 或1，4不妨设𝑏 𝑎，则3𝑏 2 = 1，或3𝑏 2 = 4，3𝑎 2 = 43𝑎 2 = 1由第一个方程组得𝑎 = 2，𝑏 = 1第二个方程组无解 𝑎 + 𝑏 = 3首先对等式左边的式子进行化简
37、，变形为 𝑎𝑏 = 2ab𝑎+𝑏，然后根据3， 都是整数，即可讨论求解本题主要考查了分式的化简，根据 a，b 为整数得到3𝑏 2，3𝑎 2只可能取值 1，4 或1，4，是解题的关键16.答案：214解析：解：如图，过点 B 作𝐵𝐸 𝐶𝐷，过点 A 作𝐴𝐹 𝐶𝐷，过点Q 作𝑄𝑃 𝐶𝐷，则𝐵
38、9864;/𝐴𝐹/𝑄𝑃， tan𝐴𝐷𝐶 = 7 = tan𝐸𝐷𝐵 = 𝐵𝐸，3设𝐵𝐸 = 7𝑎，𝐷𝐸 = 3𝑎， 𝐵𝐸2 + 𝐷𝐸2 = 𝐵𝐷2， 16𝑎2 = 4， 𝑎 = 1，2
39、𝐵𝐸 = 7，𝐷𝐸 = 3，𝐷𝐸22 𝐸𝐻 = 7，2 𝐴𝐷 = 𝐴𝐶，𝐴𝐹 𝐶𝐷， 𝐷𝐹 = 𝐶𝐹， tan𝐴𝐷𝐶 = 7 = 𝐴𝐹，3𝐷𝐹设𝐴
40、19865; = 7𝑏，𝐷𝐹 = 3𝑏 = 𝐶𝐹，点Q 为 AC 中点， 𝐴𝐶 = 2𝑄𝐶， 𝑄𝑃/𝐴𝐹， 𝑄𝑃𝐶 𝐴𝐹𝐶， 𝑄𝑃 = 𝑃𝐶 = 𝐶𝑄，且𝐴Ү
41、62; = 2𝑄𝐶，𝐴𝐹𝐹𝐶𝐴𝐶 𝑄𝑃 = 1 𝐴𝐹 = 7 𝑏，𝑃𝐶 = 1 𝐶𝐹 = 3 𝑏，2222 𝐵𝐸/𝑄𝑃， 𝐵𝐸𝐻 𝑄𝑃𝐻， Ү
42、61;𝐸 = 𝐸𝐻，𝑄𝑃7即 227𝑏𝐻𝑃7= 2 ，𝐻𝑃， 𝐻𝑃 = 7 𝑏2 𝑄𝑃 = 7，𝐻𝑃 = 7， 𝐶𝐷 = 𝐷𝐻 + 𝐻𝑃 + 𝐶𝑃73 6𝑏 = 2 + 2 w
43、887; + 2 𝑏 𝑏 = 2 𝐻𝑄 = 𝑄𝑃 2 + 𝐻𝑃2 = 49 + 7 = 214， 故答案为：214如图，过点 B 作𝐵𝐸 𝐶𝐷，过点 A 作𝐴𝐹 𝐶𝐷，过点 Q 作𝑄𝑃 𝐶𝐷，则𝐵𝐸/𝐴𝐹/w
44、876;𝑃，由勾股定理可求 BE，DE 的长，由相似三角形的性质可求𝑄𝑃 = 7，𝐻𝑃 = 7，由勾股定理可求 HQ 的长本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形的应用，由相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键17.答案：36解析：略2𝑥 318.答案：解：(1)由不等式5𝑥+1 0，得 5𝑥 + 1 0 2𝑥3 02𝑥3 0不等式组无解解不等式组，得： 1 𝑥 355𝑥+1 021 ү
45、09; 3所以不等式2𝑥 3的解集为： 52(2)运用有理数的乘法法则，把一元二次不等式转化为一元一次不等式组来解决；运用有理数的除法法则，把分母中含有未知数的不等式转化为一元一次不等式(组)来解决2𝑥 3解析：(1)根据材料得知，先把不等式5𝑥+1 0转化为关于 x 的不等式组，然后通过解不等式组进行解方程(2)根据(1)的解题过程，写出运用是数学思想本题考查了一元一次不等式的应用解题的关键是根据材料整理出解题思路19.答案：解(1)𝐷类的人数是：20 10% = 2(人)(2)众数为 5 棵，中位数为 5 棵；20(3)
46、19909; = 44 58 66 72= 5.3(棵)估计 260 名学生共植树5.3 260 = 1378(棵)解析：(1)利用总人数 20 乘以对应的百分比即可求得 D 类的人数，从而补全直方图；(2) 根据众数、中位数的定义即可直接求解；(3) 首先求得调查的 20 人的平均数，乘以总人数 260 即可本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小1320.答案：1 1解析：解：(1)如图 3，四边形 ACEF 是矩形， 𝐶 = &#
47、119864; = 𝐹 = 90，𝐴𝐶/𝐸𝐹，𝐸𝐹 = 𝐴𝐶，𝐴𝐹 = 𝐶𝐸，𝐶𝐴𝐵𝐴𝐵𝐶 = 90， 𝐴𝐵𝐷 = 90， 𝐷𝐵𝐸𝐴𝐵𝐶 = 90， &
48、#119862;𝐴𝐵 = 𝐷𝐵𝐸， 𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐷𝐸， 𝐷𝐸 = 𝐵𝐶 = 3 = 1，设𝐷𝐸 = 𝑚，𝐵𝐸 = 2𝑚，𝐵𝐸𝐴𝐶62 𝐷𝐸2𝐵Ү
49、64;2 = 𝐵𝐷2，即：𝑚2(2𝑚)2 = (5)2，解得𝑚1 = 1，𝑚2 =1(舍去)， 𝐷𝐸 = 1，𝐵𝐸 = 2，𝐶𝐸 = 𝐵𝐶𝐵𝐸 = 32 = 5，𝐷𝐹 = 𝐸𝐹𝐷𝐸 = 61 = 5， 𝐴𝐶/
50、9864;𝐹， 𝐴𝐷𝐹 = 𝐶𝐴𝐷 = 𝛼𝛽， tan(𝛼 + 𝛽) = tan𝐴𝐷𝐹 = 𝐴𝐹 = 1𝐷𝐹故答案为：1(2)如图 4，四边形 ABCD 是矩形，点 E、F 分别在 CD、AD 边上，𝐶𝐸 = 2，𝐵𝐶 = 6， 𝐴
51、𝐶𝐸 = 90由勾股定理得：𝐵𝐸 = 𝐵𝐶2 + 𝐶𝐸2 = 62 + 22 = 210， 设𝐶𝐵𝐸 = 𝛼，𝐸𝐵𝐹 = 𝛽，𝐸𝐹 = 10，𝐵𝐸𝐹 = 90，2𝐶𝐸21𝐸𝐹101 𝑡
52、𝑎𝑛𝛼 = 𝐵𝐶 = 6 = ，𝑡𝑎𝑛𝛽 =2= ，3𝐵𝐸2104 𝐵𝐸𝐶 + 𝐶𝐵𝐸 = 90，𝐵𝐸𝐶 + 𝐷𝐸𝐹 = 90， 𝐷𝐸𝐹 = 𝐶𝐵
53、19864; = 𝛼， tan𝐷𝐸𝐹 = 𝑡𝑎𝑛𝛼 = 𝐷𝐹 = 1，𝐷𝐸3设𝐷𝐹 = 𝑛，𝐷𝐸 = 3𝑛，则𝑛2 + (3𝑛)2 = (10)2，解得：𝑛1 = 1 (舍去)，𝑛2 = 1， 𝐷𝐹 = 1，
54、9863;𝐸 = 3，22222 𝐴𝐵 = 𝐶𝐷 = 𝐶𝐸 + 𝐷𝐸 = 2 + 3 = 7𝐴𝐹 = 𝐴𝐷 𝐷𝐹 = 6 1 = 11，22，22 𝐴𝐷/𝐵𝐶， 𝐴𝐹𝐵 = 𝐶𝐵𝐹 = ⼙
55、2; + 𝛽，711 tan(𝛼 + 𝛽) = tan𝐴𝐹𝐵 = 𝐴𝐵 = 2𝐴𝐹2= 7 ； 11(3)如图 5，矩形 ABCD 中，𝐴𝐵 = 𝐶𝐷 = 17，𝐴𝐷 = 𝐵𝐶 = 52，𝐶𝐸 = 13，𝐷𝐸 = 4，𝐷Ү
56、65; = 1，𝐴𝐹𝐵 = 𝛼 = 𝐶𝐵𝐹，𝐶𝐵𝐸 = 𝛽，𝐸𝐵𝐹 = 𝛼 𝛽，34𝑡𝑎𝑛𝛼 = 1，𝑡𝑎𝑛𝛽 = 1，𝐵𝐸 = 132 + 522 = 1317，𝐸&
57、#119865; =12 + 42 = 17， tan𝐷𝐸𝐹 = 𝐷𝐹 = 1 = 𝑡𝑎𝑛𝛽，𝐷𝐸4 𝐷𝐸𝐹 = 𝛽 = 𝐶𝐵𝐸， 𝐶𝐵𝐸 + 𝐵𝐸𝐶 = 90， 𝐷𝐸𝐹
58、; + 𝐵𝐸𝐶 = 90， 𝐵𝐸𝐹 = 90， tan(𝛼 𝛽) = 𝐸𝐹 =𝐵𝐸171317= 1 ， 13故答案为： 1 13(1)按照提示的方法画矩形 ACEF，𝐴𝐵 𝐵𝐷，由 𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐷𝐸，可得出𝐷𝐸 =
59、1，𝐵𝐸 = 2，𝐶𝐸 = 5，𝐷𝐹 = 5，得tan(𝛼 + 𝛽) = 1；(2)如图 4，四边形 ABCD 是矩形，点 E、F 分别在 CD、AD 边上，𝑡𝑎𝑛𝛼 = 1，𝑡𝑎𝑛𝛽 = 1，根据勾股34定理和相似三角形性质易求得tan(𝛼 + 𝛽) = 7 ；11(3)如图 5，矩形 ABCD 中，
60、9860;𝐵 = 𝐶𝐷 = 17，𝐴𝐷 = 𝐵𝐶 = 52，𝐶𝐸 = 13，𝐷𝐸 = 4，𝐷𝐹 = 1，𝐴𝐹𝐵 =13𝛼 = 𝐶𝐵𝐹，𝐶𝐵𝐸 = 𝛽，𝐸𝐵𝐹 =
61、20572; 𝛽，根据勾股定理和相似三角形性质易求得：tan(𝛼 𝛽) = 1 本题是一道新定义题，一定要理解题意，掌握方法，才能正确解答；主要考查了矩形的性质，相似三角形判定和性质，勾股定理，解直角三角形等知识点221.答案：解：(1)由题意，将𝑥 = 2代入𝑦 = 1 𝑥中，得：𝑦 = 1，则𝐴(2,1)，将𝐴(2,1)代入反比例解析式得：1 = 𝑘，2解得𝑘 = 2(2)如图，过点 C、A 分别作 x 轴的垂线，垂
62、足为 E、F，把𝑦 = 4代入𝑦 = 2得，4 = 2，解得𝑥 = 1𝑥𝑥2， 𝐶(1 , 4)2𝑥点 C、A 都在双曲线𝑦 = 2上， 𝑆𝐶𝑂𝐸 = 𝑆𝐴𝑂𝐹 = 1 𝑆𝐶𝑂𝐸 + 𝑆梯形𝐶𝐸𝐹𝐴
63、= 𝑆𝐶𝑂𝐴 + 𝑆𝐴𝑂𝐹 𝑆𝐶𝑂𝐴 = 𝑆梯形𝐶𝐸𝐹𝐴 𝑆= 1 (1 + 4) (2 1) = 15，梯形𝐶𝐸𝐹𝐴2244 𝑆𝐶𝑂𝐴 = 15解析：(1)由两函数解析式交点 A 横
64、坐标为 2，将𝑥 = 2代入直线解析式中求出对应 y 的值，确定出交点坐标，将交点坐标代入反比例函数解析式中，即可求出 k 的值(2)根据 k 的几何意义可知𝑆𝐶𝑂𝐸 = 𝑆𝐴𝑂𝐹，所以𝑆梯形𝐶𝐸𝐹𝐴 = 𝑆𝐶𝑂𝐴 = 15主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数𝑦 = Ү
65、96;中 k 的几何意义这里体现了数形𝑥结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义22.答案：解：(1)销售利润：500 (50 40) = 5000(元)；(2)设销售单价定为每千克 x 元，获得利润为 y 元，则：𝑦 = (𝑥 40)500 (𝑥 50) 10，= (𝑥 40)(1000 10𝑥)，= 10𝑥2 + 1400𝑥 40000；(3) 当𝑥 = 70时，y 有最大值 9000答：销售单价定为每千克 70 元时才能使销售利润最大，最大利润是 9000 元(4)函数图像为解析：本题主要考查二次函数的应用(1) 利润=销售量单位利润(2) 利润=销售量单位利润单位利润为𝑥 40，销售量为500 10(𝑥 50)，据此表示利润得关系式(3) 把二次函数关系式整理成顶点式，即可找到最值y = 1 0咒.i + 140x 4 ,0000 = 1 （0 汉 70) 2 十 9 000y/元900070005D003 00010 0O I 10 O 30 40 50 60 70 BO 9 0, 1 00 x 元2，2N尸J .飞QIB：-.cI：一一一
