1、1预备知识：技术进步的类型预备知识：技术进步的类型 Y=F(K,AL)（哈罗德型，资本增进型）Y=F(AK,L)（索洛型，劳动增进型）Y=AF(K,L)（希克斯型，同等密集型）第1页/共57页2新古典经济增长模型的提出新古典经济增长模型的提出 由美国经济学家R Solow(索洛)和TSwan(斯旺)提出,即Solow-Swan Model Solow模型就是要通过改变资本-产量比来考虑技术进步对经济增长的作用。第2页/共57页3索洛模型（一）模型的基本假定（二）模型的动态学（三）参数变化的影响（四）收敛问题（五）模型的主要结论第3页/共57页4（一）模型的基本假定1.关于生产函数的假定 产量取
2、决于三个变量：资本、劳动、知识；A和L以相乘形式影响Y ：劳动力：知识水平；：资本存量；tLtAtKtLtAtKFtY,第4页/共57页5（一）模型的基本假定 规模报酬不变 这意味着：a 经济规模足够大（专业化收益已被穷尽）；b 其他因素，如自然资源等不重要。0c LKcFcLcKF,第5页/共57页6（一）模型的基本假定 根据规模报酬不变假设，可以将生产函数写成密集形式：其中：有效劳动AL，有效劳动人均资本k=K/AL，有效劳动人均产量y=Y/AL，总产量Y=ALf(k)资本量。为单位有效劳动的平均产量；为单位有效劳动的平均kykfyALKFALALKF,11,第6页/共57页7（一）模型的
3、基本假定 进一步假设：0limlim)(000 kfkfInadakfkfkk条件：满足稻田边际报酬递减保证经济增长路径不发散第7页/共57页8（一）模型的基本假定 k f(k)第8页/共57页9注释：新古典生产函数注释：新古典生产函数o 第一，每种投入的边际产品为正且递减。第一，每种投入的边际产品为正且递减。o 第二，规模报酬不变。第二，规模报酬不变。o 第三，稻田条件：第三，稻田条件：00limlimlimlim0KLKLKLKLFFFF 满足这三个条件的生产函数被称为新古典生产函数。因此，索洛增长模型又被称为新古典增长模型。第9页/共57页10（一）模型的基本假定2.关于投入品的假设 资
4、本、劳动、知识的初始水平既定，劳动、知识以不变速度（外生）增长：gtnteAtAeLtLtgAtAtnLtL00则可得到：第10页/共57页11 投入品的指数增长：假设时间t是连续的（非离散的）（1）劳动力的增长：（2）知识的增长：其中n为人口增长率，g为技术进步率，均为外生参数，表示不变增长速度ntLdttdLtLtL)(/)()(/)(gtAdttdAtAtA)(/)()(/)(（一）模型的基本假定第11页/共57页12 劳动和知识的进化，使得有效劳动数量在增长，其增长率为：ngtLtLtAtAtLtAtLtAtLtAtLtAdttLtAd)()()()()()()()()()()()()
5、()(（一）模型的基本假定第12页/共57页13（一）模型的基本假定3.资本的增长（投资）：折旧率（外生）。：储蓄率（外生）；stKtsYtK第13页/共57页14索洛模型下的经济体特征：经济社会只有生产和消费两个部门，资本K K、劳动L L和知识A A是生产的三大要素（其他要素都可以忽略），经济在任何时刻都处于充分就业的均衡状态，储蓄总是等于投资；生产的规模报酬不变；技术进步表现为劳动效率的提高，即技术进步属于哈罗德型（劳动密集型）；生产函数的集约形式满足新古典假设；人口增长率、知识增长率、储蓄率、资本折旧率都等于常数，人口和知识呈指数增长。第14页/共57页15（二）模型的动态学 的动态变
6、化 tkgntksfgtkntktLtAtKtsYtAtAtLtAtKtLtLtLtAtKtLtAtKtAtLtLtAtLtAtKtLtAtKdttLtAtKddtdktk2k第15页/共57页16（二）模型的动态学 索洛模型的核心公式：单位有效劳动的资本存量的变化等于两项之：单位有效劳动的平均投资 ：持平投资，使k保持现有水平所必需的投资 tkgntksftk ksf tkgn第16页/共57页17经济解释kk(t)=sf(k(t)-(n+g+)k(t)是索洛模型的基本微分方程，它表明k(t)是 的方程。含义说明：人均实际投资sf(k(t)用于两个方面：一是“资本的深化”，即k(t)，二是“
7、资本的广化”（持平投资），即（n+g+）k(t)。第17页/共57页18（二）模型的动态学 k 每每单单位位有有效效劳劳动动 平平均均投投资资 k*ksf tkgn第18页/共57页19（二）模型的动态学 k的相图（三维空间在平面的投影）k)(tk k*k与上图联系起来第19页/共57页20稳 态定义“稳态”：一种其中各种变量都以不变速度增长的情况，即k(t)=0。当sf(k(t)(n+g+)k(t)时，k(t)0（资本存量增加）当sf(k(t)(n+g+)k(t)时，k(t)0（资本存量减少）当sf(k(t)(n+g+)k(t)时，k(t)0（实际投资与持平投资相等。无论k从何处开始，它都收
8、敛于k*）第20页/共57页21趋势定理趋势定理 在索洛经济中，只要起始时刻的有效人均资 本k=k(0)，那么就有lim()*tk tk第21页/共57页22（二）模型的动态学：平衡增长路径 k=k*时各变量的变动：增长；：以速率增长；：以速率等于按固定增长率增长；gnYgnALkKLA)(,第22页/共57页23（二）模型的动态学k=k*时各变量比例的变动：增长。：以速率增长；：以速率：不变；gLKgLYKY/第23页/共57页24证明k的增长率：)()()()()()()()()()()(gntKtKtAtAtLtLtKtKtktk第24页/共57页25Y的增长率 规模报酬不变之假设。这一
9、假设说明了总产出是按照资本和有效劳动的边际生产力来分配的：其中 是资本的边际生产力，是有效劳动的边际生产力。由于资本与有效劳动以同样的增长率 在增长，所以：LAFKFYALKKFALFgn)()()(tKgntK)()()()()(tLtAgntLA，第25页/共57页26Y的增长率 从以上可推导：总产出的增长率也是 gn第26页/共57页27人均产出增长率人均产出（劳动生产率）以技术进步率g增长。注意区分人均产出与人均有效劳动产出。)()()()()()()()()()()()()()()(tLtYgntLtYtLtYgntLtLtLtYtLtYtLtYdtd第27页/共57页28平衡增长路
10、径 在索洛模型中，无论从任何一点出发，经济向平衡增长路径收敛，在平衡增长路径上，每个变量的增长率都是常数，且是外生决定的。特别是，在该路径上，人均产出的增长率仅取决于技术进步率。第28页/共57页29变量变量含义含义平衡增长速度平衡增长速度备注证明备注证明K资本存量资本存量n+gk=K/AL绝绝L劳动力劳动力n对对A知识或技术知识或技术g量量AL 有效劳动有效劳动n+gY总产出总产出n+gF(cK,cAL)=cF(K,AL)C总消费总消费n+gC=(1-s)Yk(K/AL)有效劳动的平均资有效劳动的平均资本本0K/L人均资本人均资本g相相y(Y/AL)有效劳动的人均产有效劳动的人均产出出0y=
11、f(k)=Y/AL对对Y/L人均产出人均产出g量量c(C/AL)有效劳动的人均消有效劳动的人均消费费0c=(1-s)f(k)C/L人均消费人均消费gK/Y资本产出比资本产出比0第29页/共57页30大道定理 在索洛经济中，存在惟一的一条稳态增长道路。不论经济从哪种初始资本水平启动，经济总是朝着这条稳态增长道路不断靠近。一旦在某个时刻登上这条道路，那么从这个时刻开始，经济中的有效人均资本水平、有效人均产出水平和资本的边际收益都将永远保持不变，总产出、总资本和有效劳动将以同样的增长率保持稳定增长，人均产出将与技术进步（知识）以同样的增长率保持稳定增长。第30页/共57页31（三）参数变化的影响 索
12、洛模型中，主要参数有：政策最有可能影响的是储蓄率sgn,第31页/共57页32（三）参数变化的影响1.储蓄率增加的影响方向分析（定性）；2.储蓄率增加的影响程度分析（定量）；3.最优储蓄率资本的黄金规则水平。分三个角度来观察：1.旧的稳态点2.新的稳态点3.由旧稳态点到新稳态点的动态调整过程第32页/共57页331.储蓄率变化的影响方向分析kkgn)()(kfsold)(kfsnewoldknewkn ewynewknews第33页/共57页34 变化的路径：kk0kk0kk)(ngkksf/)(k为实际投资曲线上任一点与原点连接直线的斜率，随k增加而降低。第34页/共57页35 随时间变化的
13、路径：kk)(ng1k2kkkfs/)(1kkfs/)(20kk当储蓄率一次性提高，k的增长速度在最开始达到最大，之后开始减少，直至到新的稳态处为0.第35页/共57页36储蓄率增加的影响方向分析 储蓄率的一个永久增加：导致k在一定时期上升，保持在一个较高水平；在短期内会改变Y、K的增长率，长期无影响；造成Y/L增长率的暂时性增长；储蓄率的变化有水平效应（Level Effect），但没有增长效应（Growth Effect），在该模型中只有技术进步率有增长效应。第36页/共57页372.储蓄率变化的影响程度分析第37页/共57页38第38页/共57页39第39页/共57页403.储蓄率的变动
14、资本的黄金律水平 在稳态下，消费等于：sgnskgnkfscgnkfkckgnkfc,*第40页/共57页413.储蓄率的变动资本的黄金律水平*(,)*0(*(,)()*(*(,)()0*(*(,)()0goldgoldks n gcssf ks n gngckkf ks n gngsckkf ks n gngs，因此的符号取决于与的大小。当，当，第41页/共57页423.储蓄率的变动资本的黄金律水平 t t0 c 储蓄率提高，消费减少（资本高于黄金律水平）第42页/共57页433.储蓄率的变动资本的黄金律水平 t t0 c 储蓄率降低，消费增加（资本高于黄金律水平）第43页/共57页443.
15、储蓄率的变动资本的黄金律水平 t t0 c 储蓄率提高，消费增加（资本低于黄金律水平）第44页/共57页453.储蓄率变动资本的黄金律水平 t t0 c 储蓄率降低，消费降低（资本低于黄金律水平）第45页/共57页463.最优储蓄率资本的黄金律水平f(k)Egcy0kkgki=sgf(k)i=s1f(k)i=s2f(k)k2*c2*c1*k1*第46页/共57页47（四）收敛问题 收敛速度 绝对收敛与相对收敛第47页/共57页48收敛速度k/()/()()()()()0()()()()0kk ksf kkngsf k tngk tk tsf k tngk tk t定义 的增长率当时，；当时，；
16、第48页/共57页49结 论()()/0kksf kf k kk o 经济体低于稳态越多，将会增长越快；经济体高于稳态越多，将会增长越慢。第49页/共57页50收敛速度：定量分析 收敛速度：k以多快的速度趋近于k*。gnkgnkfkfkgngnkf skkkkkkkkkkkkkkkkKkkkk1*作一阶泰勒级数近似：处，对在第50页/共57页51收敛速度：定量分析 txtxgnkktktxkkgnkkkgnkkkkkkkKKKkk公式可以表示为：定义*111*第51页/共57页522.储蓄率增加的影响程度分析 的增长路径：*1*00*kkektkkextxtgnktK的形式：写成)(t x第5
17、2页/共57页53绝对收敛与相对收敛 对索洛模型的收敛性的实证检验（样本的同质性与异质性），产生绝对收敛与相对收敛的概念。绝对收敛：不同经济体；相对收敛：同质经济体。第53页/共57页54绝对收敛与条件收敛绝对收敛与条件收敛o 资本的边际产出递减意味着有着更低人均资资本的边际产出递减意味着有着更低人均资本的经济趋于在人均项上更快的增长。本的经济趋于在人均项上更快的增长。o 绝对收敛绝对收敛：穷国有着更快的人均增长率，因穷国有着更快的人均增长率，因此穷国趋于追上富国。此穷国趋于追上富国。o 条件收敛条件收敛：一个经济离其自身的稳态值越远，一个经济离其自身的稳态值越远，增长越快。增长越快。o 巴罗
18、认为索洛模型预测了条件收敛。巴罗认为索洛模型预测了条件收敛。第54页/共57页55(五)模型的主要结论（1）无论从任何一点出发，经济向平衡增长路径收敛，在平衡增长路径上，每个变量的增长率都是常数。（2）在其他外生变量相似的条件下，人均资本低的经济有更快的人均资本的提高，人均收入低的经济有更高的增长率。（3）人均产出（Y/L）的增长来源于人均资本存量和技术进步，但只有技术进步才能够导致人均产出的永久性增长。第55页/共57页56(五)模型的主要结论（4）通过调节储蓄率可以实现人均最优消费和最优资本存量的“黄金律”增长。（5）储蓄率的变化只会暂时性地影响增长率，而不会永久性地影响；储蓄率的显著变化对平衡增长路径上的产出变化只有较小的影响，且作用缓慢。第56页/共57页57感谢您的观看！第57页/共57页
