1、正确写作美国大学生数正确写作美国大学生数学建模竞赛论文学建模竞赛论文第一部分 简介1、简史 普特南数学竞赛始于1938年，学生个人参赛，独立解答赛题。赛题通常是比较深的纯数学问题，满分120分。大约一半的学生只能拿到1分或2分，甚至不少学生只能得零分。美国数学建模竞赛的创始人Ben Fusaro对普特南竞赛缺乏实用性，且难度太大导致学生参赛热情不高而深感忧虑。于20世纪80年代提出设立一种新的竞赛机制，鼓励学生以小组的形式参赛，共同解决具有实际应用背景的数学问题。他的设想是：参赛小组在一天内解答两个实用背景的建模问题，一个用离散数学的方法，一个用连续数学的方法。1、简史 Fusaro在基金申请
2、报告中阐明的竞赛目的如下：该竞赛旨在推动学生和指导教师参加数学建模活动，要求学生首先根据自己的理解，用自己的语言将开放型的赛题重新阐述清楚，然后对赛题进行分析并提出解决方案。竞赛提供新的机制以吸引和鼓励更多的学生参赛，强调数学建模的整体过程，而不是最终的答案。竞赛的主要特点如下：1、所有赛题均为具有真实背景的开放型建模问题，由工业及政府部门的一线专家命题或在他们的指导下命题。2、解答格式有明确的规范，且参赛小组有较长的时间撰写解答论文。3、参赛小组在解题过程中允许使用计算机、教科书及其他资源。4、论文的表述是否清晰是论文评审的重点，最优论文将在数学期刊上发表。在竞赛的深入发展过程中，将会开设各
3、种新课程、研讨会及讨论班，帮助学生和指导教师提高数学建模能力。1、简史 1985年举办的第一届MCM竞赛，只有美国的158个小组参赛（最终只有90个参赛小组提交了解答论文）。在国际数学界的支持下，2010年共有2254个小组参赛（美国358个）；2013年有6593个参赛小组（MCM 5636个队，ICM 957个队）赛题分为两类，一类涉及连续数学，称为A题；另一类涉及离散数学，称为B题。COMAP（美国数学及应用联合会）从2000年开始增设立交叉学科的建模竞赛，称为ICM。ICM竞赛每年只出一道赛题，称为C题，涉及离散数学、连续数学或者二者都涉及。1、简史 Ben Fusaro曾经说过，“三
4、名都很优秀的学生不一定能组成最好的参赛小组；最好的参赛小组是由三名配合默契的优秀队员组成。”换句话说，在组间参赛小组时，应该挑选能够相互配合并且取长补短的小组成员。2、论文评审 MCM赛题不设标准答案，解答论文没有及格分数线，也不打分。参赛论文将按评审标准划分等级。评审标准：评委关心的是参赛小组的解题思路和建模过程，以及是否给出了清晰的描述，并着重检查一下内容：1）、是否给出了令人满意的赛题解读，以及对赛题中可能出现的模糊概念是否给予了必要的澄清；2）、是否明确列出了建模需要用到的所有前提条件及假设，对其合理性是否给出了满意的解释或论证；3）、是否通过对赛题的分析给出了建模的动机或论证了建模的
5、合理性；4）、是否设计出了能有效地解答赛题的模型；5）、是否对模型给出了稳定性测试；6）、是否讨论了模型的优缺点，并给出了清晰的结论；7）、是否给出了符合要求的摘要。没有全部完成解答的论文是可以被接受的，而且如果再某些方面有创意，仍然有可能获得较好的评审结果。2、论文评审等级划分：Outstanding Winner，特级论文（0.5）Finalist，特级提名论文（0.5）Meritorious，甲级论文（1015）Honorable Mentions，乙级论文（25-30）Successfully Participation，合格论文（60）Unsuccessfully Participa
6、tion，不合格论文2、论文评审评审流程：论文评审的方式是盲审。所有参赛论文均使用唯一给定的编号统一识别，这个编号称为控制编号。论文的作者姓名及其所在大学的名称均不得在论文中出现。评审分为两个阶段：1）、鉴别阶段：（10分钟）所有论文在此阶段按其质量分别归入一下三类：第一类是可以进入下一评审阶段的论文（略少于二分之一）；第二类是满足竞赛要求，但不足以进入下一评审阶段的论文（这一类就被定为合格论文）；第三类是不符合竞赛要求的论文（不合格论文）。由于在第一阶段中，评委只有10分钟左右的时间评审一篇论文，因此评委常常只能通过阅读摘要来判断论文水平的高低。摘要是论文最重要的部分！2、论文评审2）、评审
7、阶段：（1530分钟）通过第一阶段评审后，参赛论文按题型分类，分别进入第二阶段的评审。第二阶段的评审又分成若干轮，通过评审的轮数越多，论文的评定级别也将越高。论文的写作必须结构严谨、条理清晰、简单易读，同时将主要结果以最明显的方式表达出来。3、写作的重要性 论文的写作应尽早开始。根据以往的经验，许多参赛小组往往低估了论文写作所需的时间，不能及时写出条理清晰的论文。因此，参赛小组可以考虑在竞赛开始后的第二天开始写作，并约定一个时间结束手头的建模工作，以便全力以赴写好参赛论文。第二部分 论文结构1、小节划分 论文应该按内容划分成小节和子小节，并冠以恰当的标题，使评委无需阅读细节就能把握论文的主线。
8、根据论文的评审标准，MCM竞赛委员会建议参赛小组按以下结构将论文分节：重述并澄清赛题。列出建模所用的所有前提条件及假设，并给出清晰的解释。分析赛题，给出建模动机或论证建模的合理性。模型设计。讨论如何检验模型，包括误差分析和稳定性测试（如对条件、敏感度等因素进行分析和测试）。讨论模型的优缺点。书写论文摘要。摘要必须按要求写在特定的摘要页上，长度不超过一页，提交时作为参赛论文的首页。1、小节划分 例如，在1989年的MCM竞赛中，有一篇题为“How to Please Most of the People Most of the Time”的优胜论文，便是一篇结构出众的范文。这篇论文研究飞机起飞时
9、的排队问题。因为机场跑道通常只有一条或两条起飞跑道，所以在相近时间内起飞的飞机通常需要排队等候，如果等候时间太长，中途需要转机的乘客便有可能会耽误转机。所以需要找出最佳的调度方案，使机内大多数乘客不会因为延迟到达目的地而不满。1、小节划分以下是该论文的小节划分及标题：Summary1 Restatement of the Problem2 Assumptions3 Justification of Our Approach4 The Model 4.1 Dissatisfaction of a passenger needing a connection 4.2 Dissatisfaction
10、 of a passenger not needing a connection 4.3 Total dissatisfaction on an aircraft5 Testing the Model6 Results 7 Strengths and Weaknesses References1、小节划分 摘要1 问题重述2 假设条件3 建模方法的合理性论证4 模型设计 4.1 需要转机乘客的不满意程度 4.2 无需转机乘客的不满意程度 4.3 所有乘客的不满意程度5 模型测试6 结论7 模型的优点与弱点 参考文献1、小节划分 1）、不是所有的论文都必须与MCM建议的小节划分，但参赛小组还是应
11、该尽可能的按照所建议的内容划分小节。简单明了、条理清晰的小节划分有助于评委迅速掌握论文的要点。2）、应避免在小节中出现大段的文字叙述。重要的句子，包括首次定义的概念，应该用黑体或斜体书写。（当然，黑体或斜体过多，又会使论文看上去杂乱，影响阅读，因此在突出重点的前提下应该尽可能少用。）3）、重要的数学公式应另起新行单独列出；4）、建模所用的假设条件以及所有可以列表方式表述的内容，为了方便阅读，都应该用符号列表（或编号列表）的方式逐条陈列出来，不要将它们淹没在段落里。5）、图表也是很好的表现形式，在使用图表时要给图表加上简单明确的文字说明，使读者很快知道图表所要表达的内容。2、写好引言（问题重述）
12、引言应该包括以下内容：对赛题的解读、对现有研究成果的综述与评论、以及对解题思路和主要方法的简要介绍。参赛小组应通过引言向评委表明，参赛小组对赛题做了认真仔细的思考与研究。为了写好引言，参赛小组应该在解题时就开始思考如何写引言，并在解题过程中反复修改，直到满意为止。引言的第一句话是全文最重要的句子，用于激发读者阅读论文的兴趣。同理引言的第一段也是全文最重要的一个段落，应该写的浅显易懂，尽量少用或者不用数学表达式，使得读者对所要解决的数学问题不甚了解，也能看懂第一段话的内容而产生继续阅读的兴趣。所以，引言的第一句及第一段要经过反复推敲和修改，不可掉以轻心。2、写好引言（问题重述）赛题选定后，参赛小
13、组首先要用自己的语言重述赛题，明确解题目标，并澄清原题叙述上可能出现的模糊概念。一个问题可能存在多种解读方式，参赛小组必须明确表述他们是如何解读赛题的。例如，在2010年MCM竞赛中，有一道赛题要求参赛小组算出棒球棍上的“最佳击球点”。在题为“The Sweet:A Wave Model of Baseball Bats”的引言中这样写道：There are at least two notions of where the sweet spot should be an impact location on the bat that either minimizes the discomfo
14、rt to the hands,or maximizes the outgoing velocity of the ball.We focus exclusively on the second definition.2、写好引言（问题重述）例如，在1988年MCM竞赛中，有一道赛题要求参赛小组在已知船只当前位置的前提下，设计一个搜索方法定位其驶离后的位置，位置要求“精确到2以内”。在题为“Locating a Drug Runner:Miami Vice Style”的引言中这样写道：We interpret the error of 2as a normal distribution,wi
15、th standard deviation of 1.2、写好引言（问题重述）明确题意之后，参赛小组应该立刻开始查阅资料，阅读与赛题相关的文献，了解已有的模型和方法。因此，在引言中，除了重述赛题外，还应对现有文献在相似问题上所做的研究（包括方法和结论）做适当的综述和评论。此外，在引言中还要简明地描述参赛小组的解题方法以及所得到的主要结果。3、论文主体 论文的主体是指引言之后及结论之前的部分，用于描述模型的设计，包括列出和论证建立数学模型所做的假设，以及对赛题所做的分析。论文的主体通常分为若干小节。3.1）、假设条件和解释 合理的数学模型应基于合理的假设，所以在描述模型之前，参赛小组应该将模型设
16、计所用的假设条件一一列出并解释清楚。不要有未经说明的假设，以免读者自行猜测而造成误解。此外，还应该对建模的初衷和动机适当的加以讨论。例如，2010年MCM竞赛中有一道赛题，要求参赛小组根据以往的作案地点预测连环犯罪的位置。3.1）、假设条件和解释 解答这道赛题的重点是犯罪活动方式。在一篇题为“Centroids,Clusters,and Crime:Anchoring the Geographic Profiles of Serial Criminals”的论文中，有一条假设是“罪犯的活动不受限制”，但罪犯是在市区的活动，实际上会受到街道的布局及街道两旁建筑物的限制。由于街道布局通常类似于网格
17、，所以参赛小组对这个假设做了如下解释：Criminals movement is unconstrained.Because of the difficulty of finding real-world distance data,we invoke the Manhattan assumption:There are enough streets and sidewalks in a sufficiently grid-like pattern that movements along real-world movement routes is the same as straight-l
18、ine movement in a space discretized into city blocks(罪犯的活动不受限制罪犯的活动不受限制：由于实际数据不易获得，本文将采用“曼哈顿假设”来描述罪犯的活动方式，也就是说，假设市区内有足够多的街道和人行道，纵横交错地构成一个与离散方格相似的网状布局，罪犯在此网状布局中的活动路径（即沿着方格的边做运动）与现实世界中的“直线运动相同”)3.1）、假设条件和解释 无论解答什么样的赛题，参赛小组在论文中都应该明确列出所有用到的假设条件，并解释其合理性。如果对某个假设无法给出满意的解释，则应重新考虑这个假设是否合理，并进行修改，使得修改后能有满意的解释。
19、评委不但会检查论文是否列出了在建模过程中用到的所有假设，而且还会审查这些假设是否合理，以及论文对这些假设的合理性是否给出了满意的解释。3.2）、模型设计 建立数学模型是解决问题的手段，而非目的。所以对模型本身不需要做过多的解释，而且在大多数情况下也没有必要。设计的模型能够解决问题才是最重要的。在所有能够解决问题的模型中，最简单的模型也许就是最好的模型。在研究问题的背景和查阅文献资料时也许会发现，某些现有的模型经过适当的修改和扩充后，就能解决当前的问题。由于在短时间内一切从零开始很难设计出满意的模型，所有只要有可能，应该充分利用现有的研究成果和方法，经过理解和消化后建立自己的模型（不经过理解所建
20、立的模型将很难做到简单明了）。3.2）、模型设计系统模型 设计模型时，可以尝试从简单模型开始，逐步加工、修改及完善，一次比一次更接近实际，最终得到能完美的解答赛题的模型。例如，2008年MCM竞赛中，有一题是要求参赛队建立一个数学模型，预测在全球温度升高而导致北极冰盖融化的假设下，美国佛罗里达州的沿海地区将会受到怎样的影响。一篇题为“The Impending Effects of North Polar Ice Cap Melt”的论文，就是采用一系列的模型方法，最终给出了满意的解答。3.2）、模型设计系统模型其具体做法为：1）、首先建立模型1：常温模型。这个模型假设全球的温度不变，冰盖的融
21、化速度不变及海洋水量不变。2）、接着建立模型2：变温模型。这个模型假设全球温度在不断变化。3）、最后建立模型3：气候变暖下的海洋水量模型。这个模型将前面模型中所忽略的问题考虑进来，包括南北两半球的相对海洋水面面积。值得指出的是，海洋水面的概念是作者提出来的，赛题描述中并没有提到这个概念。注意：建模时应集中精力设计一个模型，或者最终能导出一个较好模型的一系列子模型。不要分散精力，拼凑出几个很一般的模型，企图用这些一般的模型碰运气。这种做法将会分散评委的注意力，因而不被评委看好。3.2）、模型设计普遍模型 模型设计另一个要注意的问题是，不要只针对赛题给出参数值设计模型。高水平的论文通常会把赛题看成
22、一个普遍问题的特例，首先探讨普遍问题的求解，然后再对赛题这一特例给出具体解答。例如，在1988年的MCM竞赛中有一道赛题，要求参赛小组设计一个算法，根据火车货运车厢的长度、宽度、高度及载重量，计算如何在两节车厢装载大小不一的货物，货物的长、宽、高及类型是给定的，使得车厢内空余空间最小。用变量表示车厢及货物的长、宽、高及车厢的载重量和货物的重量就是一个普遍的装载优化问题，而赛题只是这个普遍问题的一个具体特例。由于参赛数值已知，因而赛题将比普遍问题简单。3.2）、模型设计普遍模型 一篇题为“Loading Two Railroad Cars”的论文就是这样处理的，作者指出：We have prod
23、uced a general algorithm to solve this type of problem,but for our problem a relationship exists that greatly simplified the algorithm.（本文给出了一个解决此类问题的通用算法。利用赛题给定的参数数值，本算法将大为优化。）4、如何写结论 论文的结论部分应描述模型的测试方法以及所得到的结果。建模时解答问题的手段，即使没有标准答案，参赛小组也应该在所建立模型的基础上进行分析并得出明确的结论。好的论文时不需要读者自己寻找结论，也不需要读者自己讲某些句子理解为结论。此外，
24、这一节还应该对结论进行适当的讨论，并指明那些是作者的观点，那些是所得到的结果。根据MCM竞赛要求，参赛小组应该对所建立的数学模型进行敏感性分析和稳定性测试，使模型更具有说服力。模型通常会用到一些参数（如交通建模问题中，可能会用到平均速度这一参数），在结论中应该讨论这些参数的轻微变化对模型及结论产生的影响。4、如何写结论 在描述结论时，应设法使读者认同论文给出的解答，尽管该解答不一定是最好的。如，有些问题的解答可能是一个计算机程序，在这种情况下，应该对程序进行多次测试，并且每次的测试数据应稍有不同。测试时应该尽可能使用真实数据，避免人为数据而引起读者对结论的怀疑。MCM赛题没有标准答案，有由于时
25、间的限制，几乎每篇论文都会存在缺陷。评委肯定也会发现这些缺陷，所以在写结论时应该明确指出这些缺陷，（即便在前面已经提到过，在这里应该再次指出），表明参赛小组不但知道模型所含有的缺陷，而且也思考过如何改进和修补。由于时间和计算机资源的限制，参赛小组可能无法完成本来有能力解决的一些问题。所以在写结论时也应该明确指出，假如有充足的时间和计算机资源，参赛小组将能够解决问题。5、写好摘要 根据MCM的竞赛规则，摘要应该包含以下内容：赛题重述与阐明赛题重述与阐明：用自己的语言描述将要解决的问题；解释假设条件及其合理性解释假设条件及其合理性：强调建模所用假设，而且清楚地列出建模所需的所有变量；模型设计及合理
26、性论证模型设计及合理性论证：指出所用模型的类型或构造新的模型；描述模型的测试情况及灵敏度分析描述模型的测试情况及灵敏度分析：包括误差分析等检测项目；优缺点讨论优缺点讨论：包括模型及解题方法的优点与不足。5、写好摘要 1）、摘要不要写的太长，不要超过一页，也不要少于半页。2）、不要通过简单地剪贴论文中的句子拼凑摘要。摘要应该重新构思，反复推敲并修改，知道满意为止。3）、不要用“First we then we”这样干巴巴的句子重复论文中的内容，也不要在开篇时使用类似“This paper will solve”这样的句子。4）、摘要的第一句话尤其重要，应该以引人的语言激发读者的兴趣。如，在200
27、8年的赛题中有一道关于数独的赛题，有一篇题为“Taking the Mystery Out of Sudoku Difficulty:An Oracular Model”的论文的摘要的第一句话：In the last few years,the 9-by-9 puzzle grid known as Sudoku has gone from being a popular Japanese puzzle to a global craze.5、写好摘要 摘要尽管不能（而且也不应该）包含太多的细节，但必须简明扼要地将解题方法描述清楚，包含全部要点及主要思路，并阐明所得出的结论。如果有数值运算，还
28、应该给出重要的计算结果。因为数学公式在很短的篇幅内很难解释清楚，所以最好不要在摘要中使用数学公式。第三部分 写作规范 MCM论文是数学论文。数学论文的写作有特定的写作规范，评委不但习惯这些规范，而且也希望参赛小组按这些规范写作。不符合写作规范的论文会分散评委的注意力，甚至打断评委的思路。由于评委评阅论文的时间十分有限，所以解答论文是否符合写作规范会直接影响评审结果。1、使用第一人称复数代词we 在使用英语撰写数学论文时，在涉及作者的句子中应该使用第一人称复数代词。因为第一人称复数代词可以将读者包括在内，所以读起来会更加亲切，有助于缩短读者与作者之间的距离。此外，在叙述时，用第一人称复数代词做主
29、语也很方便。在撰写MCM论文时应避免使用第二或第三人称代词，也不要使用第一人称单数代词。2、使用简单时态 数学论文的写作应尽可能使用简单时态：1）、在作者当前位置描述正在发生的事，使用一般现在时。如，“We now solve the equation.”2）、在作者当前位置描述已经发生过的事，使用一般过去时。如，“We solved the equation in the previous section.”3）、在作者当前位置描述将要发生的事，使用一般将来时。如，“We will solve the equation in the next section.”4）、在概述他人工作时，由于是
30、过去所做的工作，故用一般过去时，而对于定理或事实则用一般现在时。3、使用主动语态 叙述一个事件可以用主动语态也可以用被动语态，但主动语态通常比被动语态更生动有力。在主动语态中，主语是动作的执行者；在被动语态中，主语是动作的接受者。数学内容逻辑性强，但也相对枯燥，所以在写作数学论文时，使用主动语态通常能将表达的更清楚，而且表达方式也更生动。例如：1）、The model produced a desirable conclusion.2）、A desirable conclusion was produced.3）、A desirable conclusion was produced by t
31、he model.3、使用主动语态 当你对是否应该使用主动语态有疑问时，记住以下这点会帮助你作出合理的选择：主动语态比被动语态更简洁、更生动、更直接有力。只要有可能，应该尽可能使用主动语态写数学论文。4、写简单句子 结构松散或者语意模糊的句子会造成阅读的障碍。如果读者需要花时间去揣测作者的意图，或是需要通过分析句子的语法结构才能读懂句子的内容，阅读速度就会受到影响。为了避免这种情况，写作时应尽可能写简单的句子，越简单越好，一个句子只表达一个意思。此外，谓语应该紧跟在主语之后，中间最好不要再包括副词或状语。如果句子很复杂，比如需要包含几个从句表达多个意思，就应该考虑将她分解为若干个简单的短句子，
32、这样更有利于阅读理解。4、写简单句子例如：The value of the parameter,which was used in the previous section to determine the height of the building,can also be used to determine its width.这个长句子可以分解成以下两个简单的短句：In the previous section,we use the value of the parameter to determine the height of the building.we can also use
33、 to determine the width of the building.(好)5、写简短段落 段落用来表达一个比较完整的观点或描述一个比较大的事件，通常由多个句子组成。段落的结尾给读者提供了一个自然的停顿机会，用于思考这个段落所表达的思想或所描述的事件。所以应将较长的段落，根据具体的内容分为若干个较短的段落，使读者更容易掌握段落的内容。分段的时候也要尽量避免只含一两个简单句子的超短段落。如果论文包含很多这样的超短段落，会迫使读者停顿频繁，从而影响阅读的连贯性。6、使用有具体含义的词汇 使用有具体含义的词汇能够将意思表达得更清楚，应避免使用多义词或抽象词。例如：1、using the p
34、revious expression,we can conclude 2、using the previous equation,we can conclude（好）7、不要含琐碎细节 为了帮助读者领会作者的意图，论文应给出充分的信息及必要的细节。但描述细节时要注意把握好尺度，不要将琐碎的细节都写在论文中，（比如常规的计算中的计算过程就不应该写进来）。将这些琐碎的细节写在论文中会使评委感到乏味，甚至反感。然而，那些细节是琐碎的，而那些不是，却没有精确的定义，必须由作者根据自己的检验作出判断和选择。8、突出重点 为了吸引读者的注意，论文中的主要论点应该以醒目的方式表达出来。比如，将重要的论点用黑
35、体字写在段首，然后用段落的其他句子解释这个论点，（如假设）。不过这种段落不应太多，否则读者将难以区分那个是真正的重点。此外，作者定义的新概念应该用黑体字书写。相互关联的重要句子，如假设及其合理性论证，最好是将它们以列表的形式按顺序逐一列出来。9、删除多余词汇 句子中如果含有多余的词汇，会产生画蛇添足的感觉，应该删除。例1、The variable x is positive,due to the fact that it is a perfect square.应改为：The variable x is positive since it is a perfect square.9、删除多余词
36、汇例2、In this paper,taking energy consumption into consideration,we rethink the virtual-network embedding problem through(1)the rebuild of the network model by considering the power consumption of both the work and intermediate nodes;and(2)the design of an energy-aware heuristic and optimized virtual-
37、network embedding algorithms under this new network and power model.应改为：We present an energy consumption model for the virtual-network embedding problem and devise an energy-aware virtual-network embedding algorithm to reduce power consumption.9、删除多余词汇例3、We will find the solutions of the following e
38、quation.如果一个词组能够用一个单词来代替，那么就应该选这个单词。故应改为：We will solve the following equation.例4、We will assume x 0.注意，在简化句子时，不要将句子过分简化而失去原意，或产生阅读障碍。故应改为：We will assume that x 0.在写数学论文时，常会使用assume 和suppose，如果表达式紧随其后，则最好用assume that和suppose that。10、使用并列短语强调相似性 在叙述相似的事件或描述相似的对象时，用结构相似的句子或短语强调它们之间的联系。例如：If is a root o
39、f the function,then the function g has root.应改为：If is a root of the function,then is a root of the function g.或者If the function has a root,then the function g has a root.11、避免单调重复 相似的语句结构有助于强调相似的对象，但是也要注意避免重复使用单调的语句结构，因为单调的语句结构会使句子显得呆板和生硬。例如Fist we solved an equation.Then we solved another equation.
40、如果第二个方程的解是要根据第一个方程的解得到的，则可改写为：Fist we solved an equation.The solution of the first equation allowed us to solve the second equation.11、避免单调重复 使用不同的连接词可以减少一些单调重复，但只是更改连接词，而不改变句子的结构，是远远不够的。例如：We know that Equation A has a solution.Hence,Equation B has a solution.It follows that Equation C has a soluti
41、on.将其改为：We know that Equation A has a solution,which implies that Equation B has a solution.Thus,Equation C also has a solution.会更加生动有力。12、不使用同一词汇描述不同的对象 如果使相同的词汇来描述不同的对象，会使读者感到困惑，使读者不得不停下阅读，以便搞清楚这个词汇到底指的是哪个对象。例如：We ran into several problems while trying to solve the problem.故应改为：We ran into several
42、 obstacles while trying to solve the problem.第一个problems指的是困难和障碍，第二个problem指的是需要解决的问题。写作的时候，手头应该有一本好的同义词词典，以便写作的时候，手头应该有一本好的同义词词典，以便随时选择同义词。随时选择同义词。13、代词所指的名词必须清楚 代词用于指代前面出现过的名词，通常是前面最靠近该代词的名词。要避免模棱两可的代词。例如：The function and its derivative are continuous;it is also nonnegative.如果第二个代词it值得是function，就该
43、改为：The function and its derivative are continuous;the function is also nonnegative.如果第二个代词it值得是derivative，就该改为：The function and its derivative are continuous;the derivative is also nonnegative.14、不要过分渲染 每个参赛小组都希望给出好的解答，但是在描述所得结果的重要性时，一定要注意掌握好尺度。为了吸引评委的注意，有些参赛小组可能会夸大其词。言过其实的渲染会使评委在读到结果时感到失望，从而产生出负面的影
44、响。最好的方法是将结果以叙事的方法告诉读者，不作任何评论，由读者自己判断结果的重要性。特别需要指出的是，在描述结果时不要使用感叹号。第四部分 英语语法 语法错误通常都会被发现。虽然评委也许不会认为这是一个很严重的问题，但错误只要一经发现，无论大小，就会使评委感到论文有缺陷。如果语法错误反复出现，就会成为阅读障碍，增加评委用于阅读和理解论文的时间，由此产生的负面情绪将会影响论文的评审结果。第五部分 论文修改示例 论文初稿完成后，应该回头来仔细阅读，重点检查论文的内容、格式及语法是否有不妥的地方，论文的某一些部分可能需要做较大的改动，甚至重写。修改论文时，手头最好有一些写作规范参考书及英语用法指南
45、，以便随时翻阅并参考正确的用法。检查和修改的重点是检查和修改的重点是：1、尽量将被动语态的句子转化为主动语态；2、尽量将复杂的词汇用较简单的词汇代替；3、尽量将复杂的句子用较简单的句子代替，将长句分成2到3个较短的句子；4、确认对所有假设条件都已给出了合理的解释；5、确认所有信息都已按逻辑顺序表达清楚；6、确认所有引用他人资料的地方都已标明了出处。修改论文应该从摘要开始，这是评委首先阅读的内容，应逐字逐句仔细修改。除上述检查项目外，需要检查摘要是否包含了所有要点以及是否在逻辑上表述清楚。如果仍不理想，应该考虑重新组织摘要的逻辑结构，以便更易于阅读和理解。接下来是将论文快速浏览一遍，确定所有已经
46、强调的地方（各节标题、数学表达式、表格、图形以及用黑体字书写的句子）确实能够快速地帮助读者了解论文所讨论的问题，同时没有强调不该强调的内容。最后，检查论文的全文。由于时间限制，检查全文时可能做不到像检查摘要那样仔细，但检查的重点都是一样的。1、示例：如何修改标题 2010年的MCM赛题中，要求参赛小组找出棒球棍上最佳击球点的赛题。一篇论文的标题如下：“Science in Sweet Spot”1）、介词使用不当。这个标题中最好使用介词of，而不是in。2）、单数可数名词spot前没有加冠词。这篇论文讨论的最佳击球点是特定的点，所有应该加定冠词the。3）、关于名词science。这篇论文研究
47、的不是一般性的科学，而是特定的科学，所有需要加定冠词the。所以论文的标题应该是：“The Science of the Sweet Spot”2、示例：如何修改摘要 摘要虽然不长，但却需要较长的时间思考和写作。在保证重要内容的前提下，应该尽可能将摘要写的精炼一些。仍以“Science in Sweet Spot”为例，其摘要如下：This paper mainly studies the“sweet spot”on a baseball bat.Firstly,by analyzing the video of a professional hitter,a double-pivot swi
48、ng(the arm and the finesse)model is established to describe a batter hitting a baseball.Then based on the law of energy conservation,the double-pivot swing model is further transferred into a single-pivot swing model.With the given shape of the bat and the parameters for the single-pivot swing model
49、,the moment of inertia of a wooden bat,corked bat and aluminum bat is calculated,respectively.By the law of kinetic energy conservation,hitting a baseball at different spots of the bat can be seen as an imperfect elastic collision of two balls.Thus given a bat,for different speeds of the coming ball
50、 and that of swinging the bat,the speed of the hitting ball can be calculated according to the Newtons collision law.2、示例：如何修改摘要1）、This paper mainly studies the“sweet spot”on a baseball bat.用“This paper”为主语作为摘要的开篇，会把作者和读者都视为论文之外的旁观者。由于论文描述的是作者自己的工作，故应该用we做主语；论文中除了最佳击球点之外，还会涉及其他内容，所以mainly 这个词没有必要，应该
