1、55变量的相关性与统计案例变量的相关性与统计案例1两个变量的线性相关两个变量的线性相关(1)正相关：在散点图中，点散布在从正相关：在散点图中，点散布在从_的区域对于两个变量的这种相关关系，将它称为正相关的区域对于两个变量的这种相关关系，将它称为正相关(2)负相关：在散点图中，点散布在从负相关：在散点图中，点散布在从 _的区域对于两个变量的这种相关关系，将它称为负相关的区域对于两个变量的这种相关关系，将它称为负相关左下角到右上角左下角到右上角左上角到右下角左上角到右下角一、线性相关与线性回归方程一、线性相关与线性回归方程2线性回归直线方程线性回归直线方程122列联表列联表设设X，Y为两个变量，它
2、们的取值分别为为两个变量，它们的取值分别为x1，x2和和y1，y2，其样本频数列联表，其样本频数列联表(22列联表列联表)如下：如下：y1y2总计总计x1ab_x2cd_总计总计_abcdacbdabcd二、独立性检验二、独立性检验2.独立性检验独立性检验独立性检验是对两个变量有关系的可信程度的判独立性检验是对两个变量有关系的可信程度的判断，而不是对其是否有关系的判断断，而不是对其是否有关系的判断3独立性检验的一般步骤独立性检验的一般步骤(1)根据样本数据列出根据样本数据列出22列联表；列联表；(2)计算随机变量计算随机变量K2的观测值的观测值k，查下表确定临界值，查下表确定临界值k0：(3)
3、如果如果kk0，就推断，就推断“X与与Y有关系有关系”，这种推断犯错误的，这种推断犯错误的概率不超过概率不超过P(K2k0)；否则，就认为在犯错误的概率不超过；否则，就认为在犯错误的概率不超过P(K2k0)的前提下不能推断的前提下不能推断“X与与Y有关系有关系”P(K2k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828考向考向1 线性回归方程及其应用线性回归方程及其应用线性回归方程的求解及其应用在高考中主要是通过最小线性回归方程
4、的求解及其应用在高考中主要是通过最小二乘法求解回归直线方程，并进行相应的估计预测，计算量较二乘法求解回归直线方程，并进行相应的估计预测，计算量较大题型既有小题也有大题，难度不大大题型既有小题也有大题，难度不大例例1(2017课标课标文文，19，12分分)为了监控某种零件的一条生产为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸零件，并测量其尺寸(单位：单位：cm)下面是检验员在一天内依次下面是检验员在一天内依次抽取的抽取的16个零件的尺寸：个零件的尺寸：抽取抽取次序次序12345678零件零
5、件尺寸尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取抽取次序次序910111213141516零件零件尺寸尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95(1)求求(xi，i)(i1，2，16)的相关系数的相关系数r，并回答是否可以认，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小变小(若若|r|0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小而系统地变大或变小)【解析解析】(1)由样本数据得由
6、样本数据得(xi，i)(i1，2，16)的相关系的相关系数为数为由于由于|r|0.25，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小程的进行而系统地变大或变小1求线性回归直线方程的步骤求线性回归直线方程的步骤(1)用散点图或进行相关性检验判断两个变量是否具有线用散点图或进行相关性检验判断两个变量是否具有线性相关关系；性相关关系；变式训练变式训练(2015重庆文重庆文，17，13分分)随着我国经济的发展，居随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存款民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存款
7、(年底余额年底余额)如下表：如下表：年份年份20102011201220132014时间代号时间代号t12345储蓄存款储蓄存款y(千亿元千亿元)567810解解：(1)列表计算如下：列表计算如下：itiyitiyi11515226412337921448163255102550153655120考向考向2 独立性检验独立性检验高考中对独立性检验的考查常在选择题、填空题或解答高考中对独立性检验的考查常在选择题、填空题或解答题中出现，主要考查题中出现，主要考查K2的计算及给出临界值的情况下判断事件的计算及给出临界值的情况下判断事件是否相关，常与统计、概率综合考查复习时，要理解独立性是否相关，常与
8、统计、概率综合考查复习时，要理解独立性检验的思想，掌握独立性检验的一般步骤检验的思想，掌握独立性检验的一般步骤例例2(2017课标课标，18，12分分)海水养殖场进行某水产品的新、海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网个网箱，测量各箱水产品的产量箱，测量各箱水产品的产量(单位：单位：kg)，其频率分布直方图如，其频率分布直方图如下：下：(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件表示事件“旧养殖旧养殖法的箱产量低于法的箱产量低于50 kg，新养殖法的箱产量不低于，新
9、养殖法的箱产量不低于50 kg”，估，估计计A的概率；的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为的把握认为箱产量与养殖方法有关；箱产量与养殖方法有关；箱产量箱产量50 kg箱产量箱产量50 kg旧养殖法旧养殖法新养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值的估计值(精确到精确到0.01)附：附：【解析解析】(1)记：记：“旧养殖法的箱产量低于旧养殖法的箱产量低于50 kg”为事件为事件B，“新养殖法的箱产量不低于新养殖法的箱产量不低于50 kg
10、”为事件为事件C，而而P(B)0.04050.03450.02450.01450.01250.62，P(C)0.06850.04650.01050.00850.66，故故 P(A)P(B)P(C)0.409 2.(2)由由(1)可填写列联表如表所示可填写列联表如表所示箱产量箱产量50 kg箱产量箱产量50 kg旧养殖法旧养殖法6238新养殖法新养殖法3466由上表可得由上表可得因为因为15.7056.635，故有故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关的把握认为箱产量与养殖方法有关(3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50 kg的
11、直方图面积为的直方图面积为(0.0440.0200.004)50.340.5，独立性检验的方法独立性检验的方法(1)构造构造22列联表；列联表；(2)计算计算K2；(3)查表确定有多大的把握判定两个变量有关联查表确定有多大的把握判定两个变量有关联查表时不是查最大允许值，而是先根据题目要求的查表时不是查最大允许值，而是先根据题目要求的百分比找到第一行对应的数值，再将该数值对应的百分比找到第一行对应的数值，再将该数值对应的k值与值与求得的求得的K2相比较另外，表中第一行数据表示两个变量相比较另外，表中第一行数据表示两个变量没有关联的可能性没有关联的可能性p，所以其有关联的可能性为，所以其有关联的可
12、能性为1p.变式训练变式训练(2018广东广州检测广东广州检测，18，12分分)某企业生产的某种某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题该企业为了检查生产品被检测出其中一项质量指标存在问题该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值若该项质量指标值落在的这一项质量指标值若该项质量指标值落在(195，210内，内，则为合格品，否则为不合格品甲流水线样本的频数分布表和则为合格品，否则
13、为不合格品甲流水线样本的频数分布表和乙流水线样本的频率分布直方图如下：乙流水线样本的频率分布直方图如下：甲流水线样本的频数分布表甲流水线样本的频数分布表质量指标值质量指标值频数频数(190，1959(195，20010(200，20517(205，2108(210，2156乙流水线样本频率分布直方图乙流水线样本频率分布直方图(1)根据乙流水线样本频率分布直方图，估计乙流水线生产产品根据乙流水线样本频率分布直方图，估计乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数；的该项质量指标值的中位数；(2)若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了5 0
14、00件产品，则甲，乙两条流水线分别生产出不合格品约多件产品，则甲，乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？少件？(3)根据已知条件完成下面根据已知条件完成下面22列联表，并回答是否有列联表，并回答是否有85%的的把握认为把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲、乙该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关两条流水线的选择有关”？甲生产线甲生产线乙生产线乙生产线合计合计合格品合格品不合格品不合格品合计合计附：附：解解：(1)设乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数为设乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数为x，因为因为0.48(0.0120.0320.052)50.5(0.0120.0320.0520.076)50.86，P(K2k0)0.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001k02.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828(3)22列联表：列联表：因为因为1.32.072，所以没有，所以没有85%的把握认为的把握认为“该企业生产的这种该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关产品的该项质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”甲生产线甲生产线乙生产线乙生产线合计合计合格品合格品354075不合格品不合格品151025合计合计5050100
