1、简易方程简易方程实际问题与方程 例4 问题：问题：1.从图中你得到了哪些数学信息？从图中你得到了哪些数学信息？2.地球表面积指的是什么？地球表面积指的是什么？3.你有什么想要提醒大家的吗？你有什么想要提醒大家的吗？评价：他关注到了评价：他关注到了“分别分别”两个字，这道题有两问。两个字，这道题有两问。地球的表面积为地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。倍。问题：问题：1.想一想，列方程解决问题时，思考顺序可以分为哪几步？想一想，列方程解决问题时，思考顺序可以分为哪几步？（一）明确问题（一）明确问题 提出要求提出要求 2.
2、请用列方程的方法解决这个问题。请用列方程的方法解决这个问题。地球的表面积为地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。倍。（二）找出等量关系列方程（二）找出等量关系列方程陆地面积陆地面积海洋面积海洋面积地球表面积地球表面积解：设陆地面积为解：设陆地面积为x亿平方千米亿平方千米,那么海洋面积那么海洋面积 为为2.4x亿平方千米。亿平方千米。x2.4x5.1预设预设1：海洋面积海洋面积陆地面积陆地面积地球表面积地球表面积解：设海洋面积为解：设海洋面积为x亿平方千米，那么海洋亿平方千米，那么海洋 面积为面积为2.4 x亿平方千米。亿
3、平方千米。xx2.45.1预设预设2：预设预设3：陆地面积陆地面积海洋面积海洋面积地球表面积地球表面积解：设陆地的面积为解：设陆地的面积为x亿平方千米。亿平方千米。x（5.1x）5.1（二）找出等量关系列方程（二）找出等量关系列方程预设预设5：海洋面积海洋面积陆地面积陆地面积2.4解：设陆地的面积为解：设陆地的面积为x亿平方千米，亿平方千米，那么海洋面积那么海洋面积 为为2.4x亿平方千米。亿平方千米。2.4xx2.4 海洋面积海洋面积陆地面积陆地面积2.4 解：设陆地面积为解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积亿平方千米，那么海洋面积 为为2.4x亿平方千米。亿平方千米。（5.1x）x2
4、.4 2.4x5.1x预设预设4：（二）找出等量关系列方程（二）找出等量关系列方程问题：问题：1.你从题目中分析出了什么样的等量关系？你从题目中分析出了什么样的等量关系？2.哪个条件提示你找到了这样的等量关系？哪个条件提示你找到了这样的等量关系？3.怎样想到设陆地面积为怎样想到设陆地面积为x呢？呢？4.2.4x表示什么意思？你是根据哪个条件表示出海洋面积的？表示什么意思？你是根据哪个条件表示出海洋面积的？陆地面积陆地面积海洋面积海洋面积地球表面积地球表面积解：设陆地面积为解：设陆地面积为x亿平方千米亿平方千米,那么海洋面积那么海洋面积 为为2.4x亿平方千米。亿平方千米。x2.4x5.1预设预
5、设1：研究根据和的等量研究根据和的等量关系列方程。关系列方程。（二）找出等量关系列方程（二）找出等量关系列方程问题：问题：1.你是根据什么数量关系列出的方程？你是根据什么数量关系列出的方程？4.根据同一个等量关系，为什么列出了两个不同的方程？根据同一个等量关系，为什么列出了两个不同的方程？2.怎样想到设海洋面积为怎样想到设海洋面积为x呢？呢？3.x2.4表示什么意思？你是根据哪个条件表示出陆地面积的？表示什么意思？你是根据哪个条件表示出陆地面积的？海洋面积海洋面积陆地面积陆地面积地球表面积地球表面积解：设海洋面积为解：设海洋面积为x亿平方千米，那么海洋亿平方千米，那么海洋 面积为面积为2.4
6、x亿平方千米。亿平方千米。xx2.45.1预设预设2：（二）找出等量关系列方程（二）找出等量关系列方程问题：大家来评价一下这种方法？问题：大家来评价一下这种方法？预设：预设：x求不出解，因为有一个条件求不出解，因为有一个条件“海洋面积约为陆地面积的海洋面积约为陆地面积的2.4倍倍”没用上。没用上。监控：（监控：（1）他列的方程可以吗？）他列的方程可以吗？（2）求出陆地的面积是多少？）求出陆地的面积是多少？（3）怎么求不出来呢？为什么？）怎么求不出来呢？为什么？追问：这个条件不用就不行吗？追问：这个条件不用就不行吗？预设预设3：陆地面积陆地面积海洋面积海洋面积地球表面积地球表面积解：设陆地的面积
7、为解：设陆地的面积为x亿平方千米。亿平方千米。x（5.1x）5.1（二）找出等量关系列方程（二）找出等量关系列方程问题：你是怎么想的？问题：你是怎么想的？追问：他这样列方程可以吗？追问：他这样列方程可以吗？小结：看来，既可以根据陆地与海洋面积的和的关系列方程，也可以小结：看来，既可以根据陆地与海洋面积的和的关系列方程，也可以 根据陆地与海洋面积的倍数关系列方程。根据陆地与海洋面积的倍数关系列方程。海洋面积海洋面积陆地面积陆地面积2.4 解：设陆地面积为解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积亿平方千米，那么海洋面积 为为2.4x亿平方千米。亿平方千米。（5.1x）x2.4 2.4x5.1x预
8、设预设4：研究根据倍数的等研究根据倍数的等量关系列方程。量关系列方程。（二）找出等量关系列方程（二）找出等量关系列方程问题：看看这位同学列出的方程，能说说你的想法吗？问题：看看这位同学列出的方程，能说说你的想法吗？监控：（监控：（1）他列的方程可以吗？）他列的方程可以吗？（2）求出陆地的面积是多少？）求出陆地的面积是多少？（3）怎么求不出来呢？为什么？）怎么求不出来呢？为什么？（预设：因为有一个条件（预设：因为有一个条件“地球的表面积为地球的表面积为5.1亿平方千米亿平方千米”没用上。）没用上。）追问：这个条件不用就不行吗？追问：这个条件不用就不行吗？预设预设5：海洋面积海洋面积陆地面积陆地面
9、积2.4解：设陆地的面积为解：设陆地的面积为x亿平方千米，亿平方千米，那么海洋面积那么海洋面积 为为2.4x亿平方千米。亿平方千米。2.4xx2.4（三）解方程（三）解方程问题：问题：1.能根据我们以前学习的知识求出方程的解吗？自己试一试。能根据我们以前学习的知识求出方程的解吗？自己试一试。提示：能转化成我们会解的方程吗？提示：能转化成我们会解的方程吗？监控：针对预设监控：针对预设1：运用了什么运算定律？：运用了什么运算定律？针对预设针对预设4：转化成预设：转化成预设1的方程了。的方程了。2.怎样检验这道题做得对不对呢？怎样检验这道题做得对不对呢？（引导学生进行检验，把所得结果代入原题，同时满
10、足这两个条件：（引导学生进行检验，把所得结果代入原题，同时满足这两个条件：陆地面积陆地面积海洋面积海洋面积5.1亿，海洋面积亿，海洋面积陆地面积陆地面积2.4，只有同时，只有同时 满足这两个条件就说明这道题做对了。）满足这两个条件就说明这道题做对了。）3.如果请你选择一个方程，你会选择哪个？如果请你选择一个方程，你会选择哪个？（感受怎样列方程最顺感受怎样列方程最顺而且方便求解。）而且方便求解。）针对预设针对预设2：谁会解这个方程？能转化成我们会解的方程吗？：谁会解这个方程？能转化成我们会解的方程吗？问题：问题：1.自己读题，有不明白的地方吗？自己读题，有不明白的地方吗？2.用方程如何解决这个问
11、题？自己试着做一做。用方程如何解决这个问题？自己试着做一做。解：设小明今年解：设小明今年x岁，那么妈妈今年岁，那么妈妈今年3x岁。岁。3xx24 2x24 x12 3x12336 还可以还可以241236（岁）（岁）答：小明今年答：小明今年12岁，妈妈今年岁，妈妈今年36岁。岁。问题：能读懂他的想法吗？从题目中他找到了怎样的等量关系？问题：能读懂他的想法吗？从题目中他找到了怎样的等量关系？2.还有什么疑问吗？还有什么疑问吗？问题：问题：1.今天这节课你有哪些收获？今天这节课你有哪些收获？作业：第作业：第78页页“做一做做一做”。作业：第作业：第78页页“做一做做一做”。简易方程简易方程实际问题
12、与方程 例3 问题：问题：1.从图中你得到了哪些数学信息？从图中你得到了哪些数学信息？2.你有什么要提醒大家的吗？你有什么要提醒大家的吗？监控：监控：“各要各要2kg”是什么意思？是什么意思？2.怎样列方程解决这个问题？怎样列方程解决这个问题？（一）明确问题（一）明确问题 提出要求提出要求问题：问题：1.根据题目中的信息，你能找到什么等量关系？根据题目中的信息，你能找到什么等量关系？梨每千克梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？元，苹果每千克多少钱？（二）暴露思维（二）暴露思维 组织研讨组织研讨苹果的总价苹果的总价梨的总价梨的总价总价钱总价钱预设预设1：问题：问题：1.看看这位同学列的方程，你能
13、读懂他的想法吗？看看这位同学列的方程，你能读懂他的想法吗？监控：他从题目中分析出了什么样的等量关系？监控：他从题目中分析出了什么样的等量关系？2.这个方程你是怎样解答的？这个方程你是怎样解答的？2x4.8解：设苹果每千克解：设苹果每千克x元。元。2x2.8210.4 x2.42x24.82 2x5.65.610.45.6 2x5.610.4（二）暴露思维（二）暴露思维 组织研讨组织研讨两种水果的单价总和两种水果的单价总和2总钱数总钱数预设预设2：解：设苹果每千克解：设苹果每千克x元。元。（2.8x）210.4问题：问题：1.你能读懂这位同学的想法吗？你能读懂这位同学的想法吗？监控：监控：（1）
14、他从题目中分析出了什么样的等量关系？他从题目中分析出了什么样的等量关系？（2）怎么想到用两种水果的单价总和）怎么想到用两种水果的单价总和2？2.这个方程怎么解呢？这个方程怎么解呢？监控：把什么看作一个整体就可以转化为我们会解的方程了？监控：把什么看作一个整体就可以转化为我们会解的方程了？（二）暴露思维（二）暴露思维 组织研讨组织研讨问题：一起来看看这位同学是怎么解这个方程的？问题：一起来看看这位同学是怎么解这个方程的？监控：把谁看作一个整体？也就是先求谁？监控：把谁看作一个整体？也就是先求谁？（引导学生明确把（引导学生明确把2.8x看作一个整体，也就是先求两种水果的单价总和。）看作一个整体，也
15、就是先求两种水果的单价总和。）预设预设2：解：设苹果每千克解：设苹果每千克x元。元。（2.8x）210.4 x2.4 2.8x5.2（2.8x）2 210.42 2.8x 2.8 5.22.8（三）沟通联系（三）沟通联系 提升认识提升认识预设预设1：预设预设2：问题：问题：1.这两个方程之间有什么联系吗？这两个方程之间有什么联系吗？2.怎样检验这道题是否正确？怎样检验这道题是否正确？（应用乘法分配律）（应用乘法分配律）2x4.8解：设苹果每千克解：设苹果每千克x元。元。2x2.8210.4 x2.42x24.82 2x5.65.610.45.6 2x5.610.4解：设苹果每千克解：设苹果每千
16、克x元。元。（2.8x）210.4 x2.4 2.8x5.2（2.8x）2 210.42 2.8x 2.8 5.22.8 苹果的总价苹果的总价梨的总价梨的总价总价钱总价钱22.4 2.8210.4总价钱总价钱两种水果的单价总和两种水果的单价总和2总钱数总钱数（2.8 2.4）210.4总价钱总价钱问题：问题：1.自己读读题，从中得到了哪些数学信息？自己读读题，从中得到了哪些数学信息？3.你能用方程解决这个问题吗？你能用方程解决这个问题吗？2.通过这些信息，你能找到什么等量关系？通过这些信息，你能找到什么等量关系？1.问题：问题：1.你能读懂这位同学的想法吗？你能读懂这位同学的想法吗？追问：得到
17、的追问：得到的3表示什么意思？表示什么意思？成人成人票价总和票价总和儿童票价总和儿童票价总和11元元预设预设1：2.把什么看作一个整体就可以转化为我们会解的方程了？把什么看作一个整体就可以转化为我们会解的方程了？解：设儿童票每张解：设儿童票每张x元。元。2x2411 2x811 答：儿童票每张答：儿童票每张1.5元。元。2x8811-82x32x232x1.5问题：问题：1.你能读懂这位同学的想法吗？你能读懂这位同学的想法吗？追问：追问：x4表示什么意思？表示什么意思？单价和单价和211元元答：儿童票每张答：儿童票每张1.5元。元。2.把什么看作一个整体就可以转化为我们会解的方程了？把什么看作
18、一个整体就可以转化为我们会解的方程了？预设预设2：解：设儿童票每张解：设儿童票每张x元。元。2（x4）11 2（x4）2 112 x445.54 x45.5x1.5问题：问题：1.从题目中分析出了什么样的等量关系？怎样列方程呢？从题目中分析出了什么样的等量关系？怎样列方程呢？2.小红买了面值小红买了面值1.2元的邮票元的邮票8张和几张面值张和几张面值60分的邮票准备送给朋分的邮票准备送给朋 友，一共花了友，一共花了12.6元。她买了几张面值元。她买了几张面值60分的邮票？分的邮票？2.你能读懂他的想法吗？你能读懂他的想法吗？解：设她买了解：设她买了x张面值张面值60分的邮票。分的邮票。1.280.6x12.6 9.60.6x12.6 0.6x3 x5 答：答：她买了她买了5张面值张面值60分的邮票分的邮票。3.做这道题你想提醒大家注意些什么？做这道题你想提醒大家注意些什么？2.还有什么疑问吗？还有什么疑问吗？问题：问题：1.今天这节课你有哪些收获？今天这节课你有哪些收获？作业：第作业：第80页练习十七，第页练习十七，第2题、第题、第3题。题。第第81页练习十七，第页练习十七，第9题。题。作业：第作业：第80页练习十七，第页练习十七，第2题、第题、第3题。题。第第81页练习十七，第页练习十七，第9题。题。
