1、7向量应用举例向量应用举例71点到直线的距离公式点到直线的距离公式72向量的应用举例向量的应用举例第二章平第二章平 面面 向向 量量1问题导航问题导航(1)已知直线已知直线l的方向向量的方向向量(M，N)或法向量或法向量(A，B)，如何设，如何设l的的方程？方程？(2)向量可以解决哪些常见的几何问题？向量可以解决哪些常见的几何问题？(3)向量可以解决哪些物理问题？向量可以解决哪些物理问题？2例题导读例题导读P102例例1.通过本例学习，学会利用点到直线的距离公式计算点通过本例学习，学会利用点到直线的距离公式计算点到直线的距离到直线的距离试一试试一试：教材：教材P102练习练习T1，T2，T3你
2、会吗？你会吗？P102例例2.通过本例学习，学会利用向量方法解答平面几何问题通过本例学习，学会利用向量方法解答平面几何问题的方法步骤的方法步骤试一试试一试：教材：教材P104习题习题27 B组组T1你会吗？你会吗？P103例例3，例，例4.通过此两例学习，学会利用向量方法解答物理通过此两例学习，学会利用向量方法解答物理中位移、力等问题中位移、力等问题试一试试一试：教材：教材P104习题习题27 A组组T3，B组组T2你会吗？你会吗？(A，B)垂直垂直2点到直线的距离公式点到直线的距离公式点点M(x0，y0)到直线到直线l：AxByC0的距离的距离d_3用向量解决平面几何中的问题用向量解决平面几
3、何中的问题(1)证明线段平行或相等，可以用向量的数乘、平行向量定证明线段平行或相等，可以用向量的数乘、平行向量定理理(2)证明线段垂直，可以用向量数量积运算证明线段垂直，可以用向量数量积运算(3)利用向量数量积运算，可以求线段的长度、夹角及平面图利用向量数量积运算，可以求线段的长度、夹角及平面图形的面积形的面积4用向量解决解析几何中的问题用向量解决解析几何中的问题解析几何是在平面直角坐标系内研究图形的性质，这类问题解析几何是在平面直角坐标系内研究图形的性质，这类问题大多适用于向量的坐标运算，建立适当的平面直角坐标系，大多适用于向量的坐标运算，建立适当的平面直角坐标系，设出向量的坐标，将几何问题
4、转化为向量的线性运算或数量设出向量的坐标，将几何问题转化为向量的线性运算或数量积的运算积的运算5向量在物理中的应用向量在物理中的应用向量有着丰富的物理背景，向量的物理背景是位移、力、速向量有着丰富的物理背景，向量的物理背景是位移、力、速度等，向量数量积的物理背景是力所做的功，因此，利用向度等，向量数量积的物理背景是力所做的功，因此，利用向量可以解决一些物理问题量可以解决一些物理问题用向量法解决物理问题时，要作出相应的几何图形，以帮助用向量法解决物理问题时，要作出相应的几何图形，以帮助我们建立数学模型向量在物理中的应用，如求力的合成与我们建立数学模型向量在物理中的应用，如求力的合成与分解，力做功
5、等，实际上是把物理问题转化为向量问题，然分解，力做功等，实际上是把物理问题转化为向量问题，然后通过向量运算解决向量问题，最后再用获得的结果解释物后通过向量运算解决向量问题，最后再用获得的结果解释物理现象理现象A16向量在解析几何中的应用向量在解析几何中的应用2x3y80将本例将本例(1)中的中的“平行于向量平行于向量”改为改为“法向量为法向量为”结果如何？结果如何？解：由法向量解：由法向量a(3，2)，设直线的方程为设直线的方程为3x2yc0，又又A(1，2)在直线上在直线上，所以所以3(1)22c0，得得c1，即即3x2y10.方法归纳方法归纳向量在解析几何中的应用问题向量在解析几何中的应用问题向量与解析几何的综合是高考的热点主要题型有：向量与解析几何的综合是高考的热点主要题型有：(1)向量向量的概念、运算、性质、几何意义与解析几何问题结合的概念、运算、性质、几何意义与解析几何问题结合(2)将将向量作为描述问题或解决问题的工具向量作为描述问题或解决问题的工具(3)以向量坐标运算为以向量坐标运算为工具工具，考查直线与曲线相交、轨迹等问题考查直线与曲线相交、轨迹等问题向量在平面几何中的应用向量在平面几何中的应用填平行四边形填平行四边形向量在物理中的应用向量在物理中的应用DC易错警示易错警示向量在几何应用中的误区向量在几何应用中的误区等边三角形等边三角形DCACC
