1、人 教 版 高 中 数 学 新 教 材 必 修 第 二 册第七章第七章复数复数7.1.1 数系的扩充和复数的概念今天真顺，可是我现在今天真顺，可是我现在共捕了多少头野猪呢共捕了多少头野猪呢？有办法了，用结绳来计数！有办法了，用结绳来计数！我真是天才！我真是天才！计数的需要自然数被被“数数”出来的自然数出来的自然数远古时期的人类，远古时期的人类，用划痕、用划痕、石子、石子、结绳记数，创造结绳记数，创造了自然数了自然数1.2.3.4.5自然数是现实世自然数是现实世界最基本的数量，界最基本的数量，是全部数学的发是全部数学的发源地源地.课堂引入课堂引入 相反量的需要负数被“欠”出来的负数东汉初期的东汉
2、初期的“九章算术九章算术”中就有负数中就有负数的说法的说法负数的引入，解决了在负数的引入，解决了在数集中不够减的矛盾数集中不够减的矛盾.该如何记该如何记出入账呢出入账呢?课堂引入课堂引入 课堂引入课堂引入 等额公平分配的需要分数被“分”出来的分数分数的引入分数的引入,解决解决了在整数中不能了在整数中不能整除的矛盾整除的矛盾.大约在春秋战国大约在春秋战国时期时期 九章算术九章算术(东汉初年东汉初年):第二章第二章“粟米粟米”：粮食的按比例折换；：粮食的按比例折换；第三章第三章“衰分衰分”：比例分配问题；：比例分配问题；第六章第六章“均输均输”：合理摊派赋税；：合理摊派赋税；第八章第八章 “方程方
3、程”：解一次方程组：解一次方程组.课堂引入课堂引入 毕达哥拉斯（约公元前毕达哥拉斯（约公元前560560480480年）年）11?x2=2度量计算的需要无理数边长为1的正方形的对角线长是多少?被“推”出来的无理数 约约2500年前，年前，古希腊的毕达哥拉古希腊的毕达哥拉斯学派中的一个成员希伯斯突然发现斯学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为边长为1的正方形的对角线是个奇怪的正方形的对角线是个奇怪的数的数,引起了数学史上的第一次危机，引起了数学史上的第一次危机，进而建立了无理数。进而建立了无理数。无理数的引入解决了开方开不尽的矛盾无理数的引入解决了开方开不尽的矛盾.课堂引入课堂引入 自然数N整数Z
4、有理数Q实数R负整数分数无理数数系的扩充过程课堂引入课堂引入 问题：求下列方程的解22x 210 x 核心问题：引进一个新数，使 类方程有解，并将数系进一步扩充。210 x 2x?x 希望希望：引进一个新数使方程有解：引进一个新数使方程有解设想设想：实数与新数能像实数那样进行加法、乘法运算，原有的实数：实数与新数能像实数那样进行加法、乘法运算，原有的实数加法、乘法运算律仍成立加法、乘法运算律仍成立课堂引入课堂引入 210 x 一个自然的想法是，能否像引进无理数而把有理数扩充到实数那样，通过引进新数使问题变得可以解决呢？21x 2i1 1、引进一个新数22x i x 210 x 2 ix 课堂引
5、入课堂引入 (1)形如 的数叫做复数,通常用字母 表示.(2)全体复数所形成的集合叫做，一般用C 表示.(,)aR bRi zab实部虚部i2、复数与数系的扩充i zab2i1 i 叫虚数单位i|,Caba bR引入新知引入新知 1545年，卡尔丹卡尔丹引入负数的平方根；1637年，笛卡儿笛卡儿给出“虚数”的名称；1777年，欧拉首次使用符号i表示1的平方根；1831年，高斯主张用abi表示复数；高斯Gauss德国卡尔丹Cardano意大利笛卡尔Descartes法国欧拉Euler瑞士阅读：复数概念的产生阅读：复数概念的产生引入新知引入新知 3、复数的分类(,)aR bRi za b(0)za
6、 b(0,b0i baz且）i 0)zba b（实数纯虚数虚数实数R纯虚数虚数复数集C引入新知引入新知 引入新知引入新知4、复数相等规定：1i za b2i zcd =i ica bd复数只有相等与不相等，没有大小关系；如果两复数比较大小，那么这两复数一定为实数。,acbd且12思考:复数可以比大小吗？i 2i？1+i 1 2i？1+2i i 2？课堂典例课堂典例例1.将下列复数分类，分出实数、纯虚数和虚数，并指出虚数的实部与虚部。1132i,3i,0.21i,i2020,3i22 复数集C0.21i 132i,3i,0.21i21i2020,3i2 实数R纯虚数虚数复数集C 课堂典例课堂典例(2)当 ，即 时，复数 z 是虚数10m 1m 例2 实数m取什么值时，复数 是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？1(1)izmm解：(1)当 ，即 时，复数 z 是实数10m 1m(3)当 ，且 ，即 时，复数 z 是纯虚数 10m 10m 1m 课堂小结课堂小结虚数有理数Q整数Z自然数N实数R负整数分数无理数复数C1、数系的进一步扩充 课堂小结课堂小结(1)形如 的数叫做复数,通常用字母 表示.(2)全体复数所形成的集合叫做，一般用C 表示.(,)aR bRi zab实部虚部i2、复数i zab2i1 i 叫虚数单位i|,Caba bR谢谢 谢指导！谢指导！
