1、 2.2 等差数列等差数列学学 校：洛阳师范学院附属中学校：洛阳师范学院附属中学一.情境引入 四四月月 20182018日一二三四五六1234567愚人节 十七十八十九清明廿一廿二891011121314廿三廿四廿五廿六廿七廿八廿九15161718192021三十三月初二初三初四初五初六22232425262728初七初八初九初十十一十二十三2930十四十五2018年4月日历表中星期日的日期1,8,15,22,29 一个剧场设置了20排座位，这个剧场从第一排起各排的座位数组成数列：,.46,44,42,40,38 25,24.5,24,23.5,23,.全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码，由大
2、到小可排列为：观察以上三组数列：观察以上三组数列：1，8，15，22，29;38，40，42，44，46，;25，24.5，24，23.5，23，;学生活动：学生活动：以上三个数列各有什么特点呢？又有什么共同特征呢以上三个数列各有什么特点呢？又有什么共同特征呢？d=7d=2d=-0.5 二.新课探究 如果一个数列从第如果一个数列从第2 2项起，每一项与它的前一项的差项起，每一项与它的前一项的差等于等于同一个常数同一个常数（指与指与n n无关的数无关的数），这个数列就叫做），这个数列就叫做等差数列，这个等差数列，这个常数常数叫做等差数列的叫做等差数列的公差公差，公差通常，公差通常用字母用字母 表
3、示表示.ddaann=1-1.等差数列的定义强调:公差 一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求.d*Nn即（一）等差数列的定义 例1 已知数列 的通项公式为 ，其中 为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？()()1-1-qnpqpnaann+=()qppnqpn+=-p=naqpnan+=qp,分析：判断 是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是看 是不是一个与 无关的常数.na)2(-1-naannn解：在数列 任意取两项 作差，得na1-,nnaana是等差数列，首项是 公差为 ,1qpa+=.p 判断下列数列是否为等差数列?如果是，写出首项和公差,如果不是，说明理由.（1）
4、1，3，5，7，（2）9，6，3，0，-3（3）-8，-6，-4，-2，0，是2,11=da是3-,91=da是2,8-1=da（4）3，3，3，3，是0,31=da（5）15，12，10，8，6，不是小结：判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断：是不是同一个常数？1-nnaa公差可以是正数，负数，也可以为0.（6）-3，-6，-9，-12，-15，是3-3-1=da，（1）2，4 （2）-1，5（3）-12，0 （4）0，0观察如下的两个数之间，插入一个什么数后,三个数就会成为一个等差数列：32-602baA+=2.等差中项 如果在 与 中间插入一个数 ，使 ,成等差数列，那么 叫
5、做 与 的等差中项.ababAAAab你能用 表示 吗？ba与A观察引例中的三组等差数列：1，8，15，22，29;38，40，42，44，46，;25，24.5，24，23.5，23，;2baA+=等差数列的性质：从第二项起每一项都是它的前一项和它的后一项的等差中项.（二）等差数列的通项公式已知等差数列的首项是 ，公差是 ，是多少？又是多少（用首项及公差表示）？1ad432,aaana学生活动：数列的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？(小组分析讨论)1，8，15，22，29;38，40，42，44，46，;25，24.5，24，23.5，23，22.5，;6-7nan=362+=nan5
6、.255.0-+=nan根据定义可得daadaa+=1212-dadaadaa2-12323+=+=dadaadaa3-13434+=+=.由此归纳等差数列的通项公式可得：dnaan)1-(1+=归纳法探究一：等差数列的通项公式(求法一)1(1)naand等式左右两边相加，得即dnaan)1-(1+=43aad21aad32aad12nnaad1nnaaddnaan,1知三求一累加法探究二：等差数列的通项公式(求法二)已知一个等差数列的首项和公差，可以确定这个数列中的任何一项.等差数列的通项公式反映的是第 项与首项、公差的关系公式中共有 四个量，只要知道其中的任意三个量的值，就可以利用方程思想
7、求出第四个量的值，即知三求一ndnaan,1说明说明：等差数列的通项公式：dnaan)1-(1+=*Nndnaan)1-(1+=例2（1）求等差数列8，5，2，的第20项.（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，的项？如果 是，是第几项？分析:（1）中为了求第20项，你需要知道什么？已知的数列说明已知了那些量？（2）怎样才能判断-401是不是数列中的项？（1）求等差数列8，5，2，的第20项.,20,385,81nda49)3()120(820 adnaan)1(1解：1-4-1-4-5-nnan=）（解得 100=n由题意知：看是否存在整数 ,使得 1-4-401-n=成立.解：由
8、得这个数列的通项公式是，）（4-5-9-,5-1=dan（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？.,19,10)1(174daaa与求若等差数列中=.,3,9)2(1293aaa求已知等差数列=?.16,9,2100)3(中的项是不是等差数列三.随堂检测3,11=da.1-,111=da012=a5-7nan=时，15=n10015=a（自主探究）四.课堂小结1.理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：判断一个数列是否为等差数列只需看 是否为常数即可;掌握等差中项的概念,若有 2.要会推导等差数列的通项公式 等差数列的计算问题，通常知道其中三个量就可以利用通项 公
9、式求余下的一个量.3.本节应用了归纳法，累加法，方程的思想，特殊到一般思想.daann=1-1-nnaadnaan)1-(1+=*Nn2,baAbAa+=为等差数列五.作业 必做题 习题2.2 A组 1,2,3题 选做题 B组 1,2题40P拓展练习110332.一张梯子最高一级宽 ，最低一级宽 ,中间还有 级，各级的宽度成等差数列，求公差 .dcm33cm110101.等差数列 的前三项依次为 则 =（）。A.1 B.-1 C.-2 D.2na,6-a,5-3-a,1-10-aa2.一张梯子最高一级宽 ，最低一级宽 ,中间还有 级，各级的宽度成等差数列，求公差 .cm33cm11010A解析：可看成是等差数列问题，首项是 项数是 末项由等差数列的通项公式 可得：,331=a.11012=a,12=ndnaan)1-(1+=daa)1-12(112+=代入得：7=d
