1、解三角形解三角形在高考中的地位在高考中的地位 考纲解读：考纲解读：以正弦定理和余弦定理解三角形为主，常与三角函数的以正弦定理和余弦定理解三角形为主，常与三角函数的图像和性质、三角恒等变换、三角形中的几何计算交汇图像和性质、三角恒等变换、三角形中的几何计算交汇考查，加强数形结合思想的应用意识。考查，加强数形结合思想的应用意识。考向预测：考向预测：本讲内容是高考考查的热点和重点，既有直接考查两个本讲内容是高考考查的热点和重点，既有直接考查两个定理应用的选择题或填空题，也有考查两个定理与和差定理应用的选择题或填空题，也有考查两个定理与和差公式、倍角公式及三角形面积公式综合应用的解答题。公式、倍角公式
2、及三角形面积公式综合应用的解答题。题目难度不大，属于中档题。我们要高度重视。题目难度不大，属于中档题。我们要高度重视。重难点和目标重难点和目标 目标：目标：1、深刻理解两个定理，找到三角形的共性特征和特殊三、深刻理解两个定理，找到三角形的共性特征和特殊三角形中的隐含条件。角形中的隐含条件。2、熟练应用两个定理进行运算。、熟练应用两个定理进行运算。3、能与不等式联系，与三角函数联系求面积与周长的最、能与不等式联系，与三角函数联系求面积与周长的最值，边的范围的求解。值，边的范围的求解。重点：两个公式和面积公式的灵活运用。与均值不等式重点：两个公式和面积公式的灵活运用。与均值不等式联系求最值。联系求
3、最值。难点：与三角函数和均值不等式的结合。难点：与三角函数和均值不等式的结合。cCbBAAsincoscos考向一：边角转化考向一：边角转化 例例1.1.在三角形在三角形ABCABC中，角中，角A A，B B，C C的对边分别是的对边分别是a,b,ca,b,c(1)(1)已知已知 证明：证明：sinAsinB=sinCsinAsinB=sinC（2 2）求求tanBtanB (3)b+c=2acosB,(3)b+c=2acosB,证明证明A=2B.A=2B.(4)(4)A=2B,A=2B,若若ABCABC的面积的面积 ,求角求角A A的大小。的大小。(5),(5),求三角形求三角形ABCABC
4、的面积的面积.42aS 4,a222bcbccb,56a-222bccb解析解析(1)根据正弦定理,可设=k(k0).则a=ksin A,b=ksin B,c=ksin C.代入+=中,有+=,变形可得sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B).在ABC中,由A+B+C=,有sin(A+B)=sin(-C)=sin C,所以sin Asin B=sin C.(2)由已知,b2+c2-a2=bc,根据余弦定理,有cos A=.所以sin A=.由(1),sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B,所以sin B=cos B+sin B
5、,故tan B=4.sinaAsinbBsincCcosAacosBbsinCccossinAkAcossinBkBsinsinCkC652222bcabc3521 cos A45454535sincosBB解后反思解后反思通过本题发现:在等式中既有边长又有角的正余弦时,往往想到应用正弦定理;出现含有边长的平方及两边之积的等式,往往想到应用余弦定理.评析评析本题考查的知识点主要是正、余弦定理以及两角和的正弦公式.已知a=3,A=能有什么结论？3例2、在ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c，设S为ABC的面积，满足 （1）求角C大小（2）求sinA+sinB的最大值)(43222cbaS练习1设ABC的外接圆半径为 ，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若A,B,C成等差数列，求a+c的最大值。3例3.在ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c，（1）求ABC周长的取值范围。（2）求ABC面积的取值范围。3,32Bb练习2.在ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且acosB+bcosA=2ccosC1)求角C，2）若 ,求ABC周长取值范围。32c 你有什么收获？总结作业特训谢谢大家！
