1、栏目索引高考导航二、分类讨论思想二、分类讨论思想栏目索引高考导航栏目索引高考导航总纲目录总纲目录应用一 由概念、法则、公式引起的分类讨论应用二 由运算、性质引起的分类讨论应用三 由参数变化引起的分类讨论应用四 由图形位置或形状引起的分类讨论栏目索引高考导航应用一由概念、法则、公式引起的分类讨论应用一由概念、法则、公式引起的分类讨论例例1(2017江苏,9,5分)等比数列an的各项均为实数,其前n项和为Sn.已知S3=,S6=,则a8=.74634栏目索引高考导航答案答案32解析解析设等比数列an的公比为q.当q=1时,S3=3a1,S6=6a1=2S3,不符合题意,q1,由题设可得解得a8=a
2、1q7=27=32.3161(1)7,14(1)63,14aqqaqq11,42,aq14栏目索引高考导航【技法点评】【技法点评】由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论往往是因为有的数学定理、公式、性质是分类给出的,在不同的条件下结论不一致.如等比数列的前n项和公式、函数的单调性等.栏目索引高考导航1.已知函数f(x)=若f(2-a)=1,则f(a)等于()A.-2B.-1C.1D.222log(3),2,21,2,xx xx栏目索引高考导航答案答案A当2-a2,即a0时,22-a-2-1=1,解得a=-1,则f(a)=f(-1)=-log23-(-1)=-2;当2-a0时,-log23-(2
3、-a)=1,解得a=-,舍去.综合可知,f(a)=-2.12栏目索引高考导航2.设等比数列an的公比为q,前n项和Sn0(n=1,2,3,),则q的取值范围为.栏目索引高考导航答案答案(-1,0)(0,+)解析解析由an是等比数列,Sn0,可得a1=S10,q0.当q=1时,Sn=na10;当q1时,Sn=0,即0(nN*).则有或由得-1q1.故q的取值范围是(-1,0)(0,+).1(1)1naqq11nqq10,10nqq10,10,nqq栏目索引高考导航应用二由运算、性质引起的分类讨论应用二由运算、性质引起的分类讨论例例2已知a,b0且a1,b1,若logab1,则()A.(a-1)(
4、b-1)0C.(b-1)(b-a)0栏目索引高考导航答案答案D解析解析a,b0且a1,b1,当a1,即a-10时,不等式logab1可化为a1,即ba1,(a-1)(a-b)0,(b-1)(b-a)0.当0a1,即a-11可化为a1,即0ba1,(a-1)(a-b)0,(b-1)(b-a)0.综上可知,选D.logabalogaba栏目索引高考导航【技法点评】【技法点评】1.对于指数、对数型函数问题,应注意对底数是否大于1进行讨论,进而确定函数的单调性.2.有些分类讨论的问题是由运算的需要引起的.比如除以一个数时,这个数能否为零的讨论;解方程及不等式时,两边同乘一个数是零、是正数、还是负数的讨
5、论;二次方程运算中对两根大小的讨论;差值比较中的差的正负的讨论;有关去绝对值或根号问题中等价变形引发的讨论等.栏目索引高考导航3.若函数f(x)=ax(a0,a1)在区间-1,2上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)在区间0,+)上是增函数,则a=.x栏目索引高考导航答案答案14解析解析若a1,则a2=4,a-1=m,此时a=2,m=,此时g(x)=-在0,+)上为减函数,不合题意.若0a1,有a-1=4,a2=m,故a=,m=,此时g(x)=在0,+)上为增函数,符合题意.综上可知,a=.12x1411634x14栏目索引高考导航4.已知a,b,c分别是ABC的内角A,B,
6、C所对的边,a=2bcosB,bc.(1)求证:A=2B;(2)若a2+c2=b2+2acsinC,求A.栏目索引高考导航解析解析(1)证明:a=2bcosB,且=,sinA=2sinBcosB=sin2B,0A,0B0,02B,A=2B或A+2B=.若A+2B=,则B=C,b=c,这与“bc”矛盾,A+2B,A=2B.(2)a2+c2=b2+2acsinC,sinaAsinbB栏目索引高考导航=sinC,由余弦定理得cosB=sinC,0B,0C,则当x时,f(x)0.所以f(x)在x=2处取得极小值.若a,则当x(0,2)时,x-20,ax-1x-10,所以2不是f(x)的极小值点.综上可
7、知,a的取值范围是.121,2a12121,2栏目索引高考导航【技法点评】【技法点评】若遇到题目中含有参数的问题,常常结合参数的意义及对结果的影响进行分类讨论,此种题目为含参型,应全面分析参数变化引起结论的变化情况,参数有几何意义时还要考虑适当地运用数形结合思想,分类要做到分类标准明确,不重不漏.栏目索引高考导航5.已知函数f(x)=mx2-x+lnx,若在函数f(x)的定义域内存在区间D,使得该函数在区间D上为减函数,则实数m的取值范围为.栏目索引高考导航答案答案1,8解析解析由题意知f(x)=2mx-1+=,x0,即2mx2-x+10时,由于函数y=2mx2-x+1的图象的对称轴为x=0,
8、故只需0,即1-8m0,故m.综上所述,m0,则由f(x)=0得x=lna.当x(-,lna)时,f(x)0.故f(x)在(-,lna)上单调递减,在(lna,+)上单调递增.若a0,则由f(x)=0得x=ln.当x时,f(x)0.故f(x)在上单调递减,在上单调递增.ln,2a,ln2aln,2a栏目索引高考导航应用四由图形位置或形状引起的分类讨论应用四由图形位置或形状引起的分类讨论例例4(2018课标全国,19,12分)设椭圆C:+y2=1的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:OMA=OM
9、B.22x栏目索引高考导航解析解析(1)由已知得F(1,0),l的方程为x=1,由已知可得,点A的坐标为或.又M(2,0),所以AM的方程为y=-x+或y=x-.(2)证明:当l与x轴重合时,OMA=OMB=0,当l与x轴垂直时,直线OM为AB的垂直平分线,所以OMA=OMB.当l与x轴不重合也不垂直时,设l的方程为y=k(x-1)(k0),A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2,直线MA,MB的斜率之和为21,221,222222222栏目索引高考导航kMA+kMB=+.由y1=kx1-k,y2=kx2-k得kMA+kMB=.将y=k(x-1)代入+y2=1得(2k2+1)x2-4
10、k2x+2k2-2=0,所以x1+x2=,x1x2=.则2kx1x2-3k(x1+x2)+4k=0,从而kMA+kMB=0,112yx 222yx 12121223()4(2)(2)kx xk xxkxx22x22421kk 222221kk333244128421kkkkkk栏目索引高考导航故MA,MB的倾斜角互补,所以OMA=OMB.综上,OMA=OMB.栏目索引高考导航【技法点评】【技法点评】对于几何中位置关系的分类讨论问题常采用分类整合法,这种方法适用于解析几何中直线与圆锥曲线的位置关系,以及几何图形中点、线、面的位置关系的研究.破解此类题的关键点:确定特征,一般在确立初步特征时将能确
11、定的所有位置先确定.分类,根据初步特征对可能出现的位置关系进行分类.得出结论,将“所有关系”下的目标问题进行汇总处理.栏目索引高考导航7.正三棱柱的侧面展开图是长和宽分别为6和4的矩形,则它的体积为()A.B.4C.D.4或8 3332 3938 33栏目索引高考导航答案答案D当正三棱柱的高为4时,体积V=24=4;当正三棱柱的高为6时,体积V=6=.3123432 33128 33栏目索引高考导航8.已知变量x,y满足的不等式组表示的是一个直角三角形围成的平面区域,则实数k=()A.-B.C.0D.-或00,2,10 xyxkxy 121212栏目索引高考导航答案答案D作出不等式组表示的平面区域,易知当直线y=kx+1与直线x=0或y=2x垂直时平面区域是直角三角形区域.k=0或-.故选D.0,2,10 xyxkxy 12
