1、13.1.2 线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质最新人教版初中数学精品课件设计复习旧知复习旧知 1、线段是轴对称图形吗？如果是请指、线段是轴对称图形吗？如果是请指 出它的对称轴在哪儿？出它的对称轴在哪儿？2、什么是线段的垂直平分线？、什么是线段的垂直平分线？根据图形试着用符号语言描述出来。根据图形试着用符号语言描述出来。ABMNC最新人教版初中数学精品课件设计1.在一张纸上任意画一条线段在一张纸上任意画一条线段AB2.将纸对折，使线段端点将纸对折，使线段端点A，B重合重合3.把纸展开，并画出折痕所在直线把纸展开，并画出折痕所在直线MN4.在在MN上任取一点上任取一点P，分别连接，分别连接
2、PA，PB5.将纸沿着将纸沿着MN对折，观察对折，观察PA和和PB，有，有什么现象？什么现象？结论：线段垂直平分线上的点与这条线段结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等两个端点的距离相等.最新人教版初中数学精品课件设计最新人教版初中数学精品课件设计（B）ABNMP最新人教版初中数学精品课件设计w我们已经利用折纸的方法得到我们已经利用折纸的方法得到:w线段垂直平分线线段垂直平分线上的点与上的点与这条这条线段两个端点线段两个端点的距离相等的距离相等.w你能证明这一结论吗你能证明这一结论吗?回顾 思考题设：题设：一个点在线段的垂直平分线上一个点在线段的垂直平分线上结论：结论：这个点与
3、这条线段两个端点距离相等这个点与这条线段两个端点距离相等最新人教版初中数学精品课件设计已知已知:如图如图,直线直线MNABMNAB，垂足是，垂足是C C，AC=CBAC=CB，点点 P P在在MNMN上。上。求证求证:PA=PB.:PA=PB.证明：证明：MNMN垂直平分垂直平分ABAB PCA=PCB=90 PCA=PCB=90 AC=CB AC=CB 在在PCAPCA和和PCBPCB中中 AC=BCAC=BC（已证）（已证）PCA=PCB PCA=PCB（已证）（已证）PC=PC PC=PC（公共边）（公共边）PCAPCAPCB PCB（SASSAS）PA=PBPA=PBACBPMN 线段
4、垂直平分线上的点与这条线段两个端点线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。的距离相等。最新人教版初中数学精品课件设计线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。个端点的距离相等。几何语言：几何语言：AC=BC，MNAB，P是是MN上任意一点上任意一点 PA=PB老师提示老师提示:这个结论是经常用来这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一证明两条线段相等的根据之一.ACBPMN最新人教版初中数学精品课件设计思考分析w请将请将命题命题：“线段垂直平分线上的点到线段垂直平分线上的点到这条线段两个端
5、点距离相等这条线段两个端点距离相等”的的题设、题设、结论结论互换位置，并试着用语言描述出来。互换位置，并试着用语言描述出来。w命题命题 ：与一条线段两个端点距离相等的点在这与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上条线段的垂直平分线上.w它是真命题吗它是真命题吗?如果是，请试着证明它。如果是，请试着证明它。最新人教版初中数学精品课件设计线段垂直平分线的判定定理：线段垂直平分线的判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线上。几何语言：几何语言：PA=PB 点点P在在AB的垂直平分线上的垂直平分线上提示提示
6、:这个结论是经常用来这个结论是经常用来证明点在直线上证明点在直线上(或直线经或直线经过某一点过某一点)的根据之一的根据之一.ACBP最新人教版初中数学精品课件设计已知已知:如图如图,PA=PB ,PA=PB 求证求证:点点P P在线段在线段ABAB的垂直平分线上。的垂直平分线上。证明：过点证明：过点P P作作 PCABPCAB，垂足是，垂足是C C PCA=PCB=90 PCA=PCB=90 在在RtRtPCAPCA和和RtRtPCBPCB中中 PA=PBPA=PB（已知）（已知）PC=PC PC=PC（公共边）（公共边）Rt RtPCARtPCARtPCB PCB（HLHL）AC=BCAC=
7、BC PC PC是线段是线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线 即，点即，点P P在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上CBAP 与一条线段两个端点距离相等的点与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段在这条线段的垂直平分线上。的垂直平分线上。最新人教版初中数学精品课件设计判定定理：判定定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。平分线上。性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PBPA=PB点点P P在线段在线段ABAB的垂直的垂直
8、平分线上平分线上和一条线段两个端点距离相等的和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上点，在这条线段的垂直平分线上ABPC线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等性质定理和判定定理存在什么关系？性质定理和判定定理存在什么关系？题设和结论正好相反，是互逆关系题设和结论正好相反，是互逆关系线段垂直平分线性质线段垂直平分线性质最新人教版初中数学精品课件设计用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一一 个简易的个简易的“弓弓”，“箭箭”通过木棒通过木棒中中央央的孔射出去，怎样才能保持射出去的方的孔射出
9、去，怎样才能保持射出去的方向与木棒垂直呢？向与木棒垂直呢？只要只要AC=BCAC=BC就就可以了可以了结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线上ABC为什么？为什么？最新人教版初中数学精品课件设计 （1 1）线段）线段ABAB的垂直平分线上的所有点都满的垂直平分线上的所有点都满 足足“和点和点A A、B B的距离相等的距离相等”这一条件吗？这一条件吗？线段的垂直平分线线段的垂直平分线可以看作是和线段两可以看作是和线段两个端点距离相等的所有的点的集合个端点距离相等的所有的点的集合想一想想一想（2 2）满足）满足“和
10、和A A、B B的距离相等的距离相等”的所有点都的所有点都在线段在线段ABAB的垂直平分线上吗？的垂直平分线上吗？最新人教版初中数学精品课件设计BAEP关卡一：关卡一：最新人教版初中数学精品课件设计1、如图，如图，ADBC，BD=DC，点，点C在在AE的垂直平分线上，的垂直平分线上，AB、AC、CE 的长度的长度有什么关系？有什么关系？AB+BD 与与DE有什么关系？有什么关系？2、如图，、如图，AB=AC，MB=MC，直线，直线AM是线段是线段BC的垂直平分线吗？的垂直平分线吗？（第（第1题图）题图）（第（第2题图）题图）最新人教版初中数学精品课件设计二、逆定理：二、逆定理：和一条线段两个端
11、点距离相等的点，在这条和一条线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线线段的垂直平分线一、性质定理：一、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端线段垂直平分线上的点和这条线段两个端 点的距离相等。点的距离相等。PA=PBPA=PB点点P P在线段在线段ABAB的垂直的垂直平分线上平分线上和一条线段两个端点距离相等的和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等三、三、线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是和线段两个线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合端点距离相等的所有点的集合最新人教版初中数学精品课件设计最新人教版初中数学精品课件设计
