1、一、复数选择题1复数（其中i为虚数单位）的虚部为（ ）ABC9D2若复数满足（其中是虚数单位），复数的共轭复数为，则（ ）A的实部是1B的虚部是1CD复数在复平面内对应的点在第四象限3欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现：（e为自然对数的底数，i为虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系根据欧拉公式可知，（ ）A1B0C1D1i4已知为正实数，复数（为虚数单位）的模为，则的值为（ ）ABCD5已知，若（i为虚数单位），则a的取值范围是（ ）A或B或CD6如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A，B对应的复数分别是，则
2、（ ）ABC2D87（ ）A1B-1C2D-28复数满足，是的共轭复数，则（ ）ABC3D59已知复数，则（ ）ABCD10已知为虚数单位，复数，则复数在复平面上的对应点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11已知复数，则（ ）A1BCD512设复数满足方程，其中为复数的共轭复数，若的实部为，则为（ ）A1BC2D413已知复数满足，则的虚部是（ ）A-1B1CD14复数的虚部为（ ）AB1CD15设复数（其中为虚数单位），则在复平面内对应的点所在象限为（ ）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限二、多选题16已知复数，则下列结论正确的有（ ）ABCD17已知复数，则（ ）AB
3、的虚部是C若，则，D18复数满足，则下列说法正确的是（ ）A的实部为B的虚部为2CD19下列说法正确的是（ ）A若，则B若复数，满足，则C若复数的平方是纯虚数，则复数的实部和虛部相等D“”是“复数是虚数”的必要不充分条件20若复数z满足，则（ ）ABz的实部为1CD21已知为虚数单位，复数，则以下真命题的是（ ）A的共轭复数为B的虚部为CD在复平面内对应的点在第一象限22若复数满足（其中是虚数单位），复数的共轭复数为，则（ ）AB的实部是C的虚部是D复数在复平面内对应的点在第一象限23已知复数（其中为虚数单位），则以下说法正确的有（ ）A复数的虚部为BC复数的共轭复数D复数在复平面内对应的点在
4、第一象限24已知复数（i是虚数单位），是的共轭复数，则下列的结论正确的是（ ）ABCD25已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）ABC若，则复平面内对应的点位于第四象限D已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线26已知复数，则下列说法正确的是（ ）A若，则共轭复数B若复数，则C若复数z为纯虚数，则D若，则27已知复数满足为虚数单位，复数的共轭复数为，则（ ）ABC复数的实部为D复数对应复平面上的点在第二象限28以下为真命题的是（ ）A纯虚数的共轭复数等于B若，则C若，则与互为共轭复数D若，则与互为共轭复数29已知复数满足，则实数的值可能是（ ）A1BC0D530对任意，下列结论成立
5、的是（ ）A当m，时，有B当，时，若，则且C互为共轭复数的两个复数的模相等，且D的充要条件是【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题1C【分析】应用复数相乘的运算法则计算即可.【详解】解： 所以的虚部为9.故选：C.解析：C【分析】应用复数相乘的运算法则计算即可.【详解】解： 所以的虚部为9.故选：C.2C【分析】利用复数的除法运算求出，即可判断各选项.【详解】，则的实部为2，故A错误；的虚部是，故B错误；，故C正；对应的点为在第一象限，故D错误.故选：C.解析：C【分析】利用复数的除法运算求出，即可判断各选项.【详解】，则的实部为2，故A错误；的虚部是，故B错误；，故C正；对应的
6、点为在第一象限，故D错误.故选：C.3C【分析】利用复数和三角函数的性质，直接代入运算即可【详解】由题意可知，故选C解析：C【分析】利用复数和三角函数的性质，直接代入运算即可【详解】由题意可知，故选C4A【分析】利用复数的模长公式结合可求得的值.【详解】，由已知条件可得，解得.故选：A.解析：A【分析】利用复数的模长公式结合可求得的值.【详解】，由已知条件可得，解得.故选：A.5A【分析】根据虚数不能比较大小可得，再解一元二次不等式可得结果.【详解】因为，所以，所以或.故选：A【点睛】关键点点睛：根据虚数不能比较大小得是解题关键，属于基础题.解析：A【分析】根据虚数不能比较大小可得，再解一元二
7、次不等式可得结果.【详解】因为，所以，所以或.故选：A【点睛】关键点点睛：根据虚数不能比较大小得是解题关键，属于基础题.6B【分析】根据复数的几何意义，求两个复数，再计算复数的模.【详解】由图象可知，则，故.故选:B.解析：B【分析】根据复数的几何意义，求两个复数，再计算复数的模.【详解】由图象可知，则，故.故选:B.7D【分析】先求和的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果.【详解】，故选：D.解析：D【分析】先求和的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果.【详解】，故选：D.8D【分析】求出复数，然后由乘法法则计算【详解】由题意，故选：D解析：D【分析】求出复数，然后由乘法法则计算
8、【详解】由题意，故选：D9B【分析】根据复数的四则运算法则及模的计算公式，即可得到选项.【详解】由题，得，所以.故选：B.解析：B【分析】根据复数的四则运算法则及模的计算公式，即可得到选项.【详解】由题，得，所以.故选：B.10C【分析】利用复数的除法法则化简，再求的共轭复数，即可得出结果.【详解】因为，所以，所以复数在复平面上的对应点位于第三象限，故选：C.解析：C【分析】利用复数的除法法则化简，再求的共轭复数，即可得出结果.【详解】因为，所以，所以复数在复平面上的对应点位于第三象限，故选：C.11C【分析】根据模的运算可得选项.【详解】.故选:C.解析：C【分析】根据模的运算可得选项.【详
9、解】.故选:C.12B【分析】由题意，设复数，根据共轭复数的概念，以及题中条件，即可得出结果.【详解】因为的实部为，所以可设复数，则其共轭复数为，又，所以由，可得，即，因此.故选：B.解析：B【分析】由题意，设复数，根据共轭复数的概念，以及题中条件，即可得出结果.【详解】因为的实部为，所以可设复数，则其共轭复数为，又，所以由，可得，即，因此.故选：B.13B【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念求得，则答案可求【详解】由，得，则的虚部是1故选：解析：B【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念求得，则答案可求【详解】由，得，则的虚部是1故选：14B【分析】将
10、分母乘以其共轭复数进行分母实数化，化成的代数形式即得结果.【详解】，故虚部为1.故选：B.解析：B【分析】将分母乘以其共轭复数进行分母实数化，化成的代数形式即得结果.【详解】，故虚部为1.故选：B.15A【分析】根据复数的运算，先将化简，求出，再由复数的几何意义，即可得出结果.【详解】因为，所以，其在复平面内对应的点为，位于第四象限.故选：A.解析：A【分析】根据复数的运算，先将化简，求出，再由复数的几何意义，即可得出结果.【详解】因为，所以，其在复平面内对应的点为，位于第四象限.故选：A.二、多选题16ACD【分析】分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D选项的时候注意利用复数乘方的性质
11、.【详解】因为，所以A正确；因为，所以，所以B错误；因为，所以C正确；因为，所以，所以D正确解析：ACD【分析】分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D选项的时候注意利用复数乘方的性质.【详解】因为，所以A正确；因为，所以，所以B错误；因为，所以C正确；因为，所以，所以D正确，故选：ACD.【点睛】本题考查复数乘法与乘方的计算，其中还涉及到了共轭复数的计算，难度较易.17CD【分析】取特殊值可判断A选项的正误；由复数的概念可判断B、C选项的正误；由复数模的概念可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，取，则，A选项错误；对于B选项，复数的虚部为，B选项错误；解析：CD【分析】取特殊值可判断A
12、选项的正误；由复数的概念可判断B、C选项的正误；由复数模的概念可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，取，则，A选项错误；对于B选项，复数的虚部为，B选项错误；对于C选项，若，则，C选项正确；对于D选项，D选项正确.故选：CD.【点睛】本题考查复数相关命题真假的判断，涉及复数的计算、复数的概念以及复数的模，属于基础题.18AD【分析】由已知可求出，进而可求出实部、虚部、共轭复数、复数的模，进而可选出正确答案.【详解】解：由知，即，所以的实部为，A正确；的虚部为-2，B错误；，C错误；，D正确；故选:A解析：AD【分析】由已知可求出，进而可求出实部、虚部、共轭复数、复数的模，进而可选出正确答案.
13、【详解】解：由知，即，所以的实部为，A正确；的虚部为-2，B错误；，C错误；，D正确；故选:AD.【点睛】本题考查了复数的除法运算，考查了复数的概念，考查了共轭复数的求解，考查了复数模的求解，属于基础题.19AD【分析】由求得判断A；设出，证明在满足时，不一定有判断B；举例说明C错误；由充分必要条件的判定说明D正确.【详解】若，则，故A正确；设，由，可得则，而不一定为0，故B错误；当时解析：AD【分析】由求得判断A；设出，证明在满足时，不一定有判断B；举例说明C错误；由充分必要条件的判定说明D正确.【详解】若，则，故A正确；设，由，可得则，而不一定为0，故B错误；当时为纯虚数，其实部和虚部不相
14、等，故C错误；若复数是虚数，则，即所以“”是“复数是虚数”的必要不充分条件，故D正确；故选：AD【点睛】本题考查的是复数的相关知识，考查了学生对基础知识的掌握情况，属于中档题.20BC【分析】先利用复数的运算求出复数z，然后逐个分析判断即可【详解】解：由，得，所以z的实部为1，故选：BC【点睛】此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭解析：BC【分析】先利用复数的运算求出复数z，然后逐个分析判断即可【详解】解：由，得，所以z的实部为1，故选：BC【点睛】此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭复数，属于基础题21AD【分析】先利用复数的除法、乘法计算
15、出，再逐项判断后可得正确的选项.【详解】，故，故A正确.的虚部为，故B错，故C错，在复平面内对应的点为，故D正确.故选：AD.【点睛】本题考解析：AD【分析】先利用复数的除法、乘法计算出，再逐项判断后可得正确的选项.【详解】，故，故A正确.的虚部为，故B错，故C错，在复平面内对应的点为，故D正确.故选：AD.【点睛】本题考查复数的概念、复数的运算以及复数的几何意义，注意复数的虚部为，不是，另外复数的除法运算是分子分母同乘以分母的共轭复数.22ABD【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数，根据共轭复数概念得到，即可判断.【详解】，故选项正确，的实部是，故选项正确，的
16、虚部是，故选项错误，复解析：ABD【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数，根据共轭复数概念得到，即可判断.【详解】，故选项正确，的实部是，故选项正确，的虚部是，故选项错误，复数在复平面内对应的点为，在第一象限，故选项正确.故选：.【点睛】本题主要考查的是复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示及几何意义，是基础题.23BCD【分析】根据复数的概念判定A错，根据复数模的计算公式判断B正确，根据共轭复数的概念判断C正确，根据复数的几何意义判断D正确.【详解】因为复数，所以其虚部为，即A错误；，故B正确；解析：BCD【分析】根据复数的概念判定A错，根据复数模的计算公
17、式判断B正确，根据共轭复数的概念判断C正确，根据复数的几何意义判断D正确.【详解】因为复数，所以其虚部为，即A错误；，故B正确；复数的共轭复数，故C正确；复数在复平面内对应的点为，显然位于第一象限，故D正确.故选：BCD.【点睛】本题主要考查复数的概念，复数的模，复数的几何意义，以及共轭复数的概念，属于基础题型.24AC【分析】根据复数的运算进行化简判断即可.【详解】解：所以，故A正确，故B错误，故C正确，虚数不能比较大小，故D错误，故选：AC.【点睛】本题主要考查复数的有关概念解析：AC【分析】根据复数的运算进行化简判断即可.【详解】解：所以，故A正确，故B错误，故C正确，虚数不能比较大小，
18、故D错误，故选：AC.【点睛】本题主要考查复数的有关概念和运算，结合复数的运算法则进行判断是解决本题的关键属于中档题25AD【分析】根据复数的运算判断A；由虚数不能比较大小判断B；由复数的运算以及共轭复数的定义判断C；由模长公式化简，得出，从而判断D.【详解】，则A正确；虚数不能比较大小，则B错误；，则，解析：AD【分析】根据复数的运算判断A；由虚数不能比较大小判断B；由复数的运算以及共轭复数的定义判断C；由模长公式化简，得出，从而判断D.【详解】，则A正确；虚数不能比较大小，则B错误；，则，其对应复平面的点的坐标为，位于第三象限，则C错误；令，解得则在复平面内对应的点的轨迹为直线，D正确；故
19、选：AD【点睛】本题主要考查了判断复数对应的点所在的象限，与复数模相关的轨迹（图形）问题，属于中档题.26BD【分析】根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误.【详解】对于A，时，则，故A错误；对于B，若复数，则满足，解得，故B正确；对于C，若复数z为纯虚数，则满足，解得，解析：BD【分析】根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误.【详解】对于A，时，则，故A错误；对于B，若复数，则满足，解得，故B正确；对于C，若复数z为纯虚数，则满足，解得，故C错误；对于D，若，则，故D正确.故选：BD.【点睛】本题主要考查对复数相关概念的理解，注意不同情形下的取值要求，是一
20、道基础题.27BD【分析】因为复数满足，利用复数的除法运算化简为，再逐项验证判断.【详解】因为复数满足，所以所以，故A错误； ，故B正确；复数的实部为 ，故C错误；复数对应复平面上的点在第二象限解析：BD【分析】因为复数满足，利用复数的除法运算化简为，再逐项验证判断.【详解】因为复数满足，所以所以，故A错误； ，故B正确；复数的实部为 ，故C错误；复数对应复平面上的点在第二象限，故D正确.故选：BD【点睛】本题主要考查复数的概念，代数运算以及几何意义，还考查分析运算求解的能力，属于基础题.28AD【分析】根据纯虚数的概念即可判断A选项；根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD选项
21、.【详解】解：对于A，若为纯虚数，可设，则，即纯虚数的共轭复数等于，故A正确；对于B解析：AD【分析】根据纯虚数的概念即可判断A选项；根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD选项.【详解】解：对于A，若为纯虚数，可设，则，即纯虚数的共轭复数等于，故A正确；对于B，由，得出，可设，则，则，此时，故B错误；对于C，设，则，则，但不一定相等，所以与不一定互为共轭复数，故C错误；对于D，则，则与互为共轭复数，故D正确.故选：AD.【点睛】本题考查与复数有关的命题的真假性，考查复数的基本概念和运算，涉及实数、纯虚数和共轭复数的定义，属于基础题.29ABC【分析】设，从而有，利用消元法得到关
22、于的一元二次方程，利用判别式大于等于0，从而求得a的范围，即可得答案.【详解】设，解得：，实数的值可能是.故选：ABC.【点解析：ABC【分析】设，从而有，利用消元法得到关于的一元二次方程，利用判别式大于等于0，从而求得a的范围，即可得答案.【详解】设，解得：，实数的值可能是.故选：ABC.【点睛】本题考查复数的四则运算、模的运算，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.30AC【分析】根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A和C正确；C中可取，进行判断；D中的必要不充分条件是.【详解】解：由复数乘法的运算律知，A正确；取，；，满足，但且不解析：AC【分析】根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A和C正确；C中可取，进行判断；D中的必要不充分条件是.【详解】解：由复数乘法的运算律知，A正确；取，；，满足，但且不成立，B错误；由复数的模及共轭复数的概念知结论成立，C正确；由能推出，但推不出，因此的必要不充分条件是，D错误.故选：AC【点睛】本题主要考查复数乘法的运算律和复数的基本知识以及共轭复数的概念，属于基础题.
