1、1.1 菱形的性质与判定第一章 特殊平行四边形第3课时 菱形的性质、判定与其他知识的综合2023-5-611.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一 些相关问题,并掌握菱形面积的求法.(重点、难点)2.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程,体会 数形结合、转化等思想方法.学习目标2023-5-621平行四边形的对边 ，对角 ，对角线 2菱形具有 的一切性质3菱形是 图形也是 图形4菱形的四条边都 5菱形的两条对角线互相 平行且相等平行且相等相等相等互相平分互相平分平行四边形平行四边形 轴对称轴对称 中心对称中心对称 相等相等 垂直且平分垂直且平分复习引入导入新课导入新课6.平行四边形的面积=
2、_.ABCDF底高7.菱形是特殊的平行四边形，如图菱形ABCD的面积 =_.BCDF思考：思考：你能用菱形的对角线表示菱形的面积吗？ABCOD菱形的面积一问题1 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗?ABCD思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?能.过点A作AEBC于点E,则S菱形ABCD=底高 =BCAE.E讲授新课讲授新课2023-5-65问题2 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.ABCDO解：四边形ABCD是菱形，ACBD,S菱形ABCD
3、=SABC+SADC=ACBO+ACDO=AC(BO+DO)=ACBD.12121212你有什么发现？菱形的面积=底高=对角线乘积的一半2023-5-66例1：如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对 角线BD长10cm.求:(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.解:(1)四边形ABCD是菱形,AED=90,(2)菱形ABCD的面积AC=2AE=212=24(cm).DBCAE2023-5-67 菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半归纳202
4、3-5-68例2 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，ABC60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2）.ABCDO解：花坛ABCD是菱形，130.2ACBDABOABC，1Rt10m2OABAOAB在中，2222201010 3 mBOABAO，220m220334.64 m.ACAOBDBO，214200 3346.4 m.2OABABCDSSAC BD菱形2023-5-69【变式题】如图，在菱形ABCD中，ABC与BAD的度数比为1：2，周长是8cm求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积解：（1）四边形ABCD
5、是菱形，AB=BC，ACBD，ADBC，ABC+BAD=180.ABC与BAD的度数比为1：2，ABC=180=60，ABO=ABC=30，ABC是等边三角形.菱形ABCD的周长是8cmAB=2cm，12132023-5-610OA=AB=1cm，AC=AB=2cm，BD=2OB=cm；（2）S菱形ABCD=ACBD =2 =（cm2）1222cm3,OBABOA2 312122 32 3 菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形，当菱形中有一个角是60时，菱形被分为以60为顶角的两个等边三角形.归纳2023-5-611练一练如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的
6、高DE为（）A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm B2023-5-612菱形的判定与性质的综合问题二如图两张不等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分是什么图形？做一做平行四边形2023-5-613如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是什么图形？为什么？菱形2023-5-614ACDB分析：易知四边形ABCD是平行四边形，只需证一组邻边相等或对角线互相垂直即可.由题意可知BC边上的高和CD边上的高相等，然后通过证ABEADF，即得AB=AD.EF2023-5-615例3 如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE2DE，延长DE到点F，使得EFBE，
7、连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；(1)证明：D、E分别是AB、AC的中点，DEBC且2DEBC.又BE2DE，EFBE，EFBC，EFBC，四边形BCFE是平行四边形又EFBE，四边形BCFE是菱形；2023-5-616(2)解：BCF120，EBC60，EBC是等边三角形，菱形的边长为4，高为 ，菱形的面积为 .2 342 38 3(2)若CE4，BCF120，求菱形BCFE的面积 判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形归纳2023-5-617练一练如图，
8、在平行四边形ABCD中，AC平分DAB，AB=2，求平行四边形ABCD的周长.解：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，ABCD，DAC=ACB，BAC=ACD，AC平分DAB，DAC=BAC，DAC=ACD，AD=DC，四边形ABCD为菱形，四边形ABCD的周长=42=82023-5-6181.已知菱形的周长是24cm，那么它的边长是_.2.如图，菱形ABCD中BAC120，则BAC_.ODCBA6cm603.如图，菱形的两条对角线长分别为10cm和24cm，则菱形的边长是（）CA.10cm B.24cm C.13cm D.17cmABCDO当堂练习当堂练习2023-5-6194.如图，在菱
9、形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在AOB中，OA5，OB12.求菱形ABCD两对边的距离h.解：在RtAOB中，OA5，OB12，SAOB OAOB 51230，S菱形ABCD4SAOB430120.又菱形两组对边的距离相等，S菱形ABCDABh13h，13h120，得h .222251213,ABAOBO1212120132023-5-6205.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BAD=60，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.解：四边形ABCD是菱形，ACBD(菱形的对角线互相垂直)OB=OD=BD=6=3 (菱形的对角线互相平分)在等腰三角形ABC中，BAD=60，ABD是等边三角形.AB=BD=6.ABCOD12122023-5-621在RtAOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，OA=AC=2OA=（菱形的对角线相互平分）.ABCOD22ABOB22633 3.6 32023-5-622课堂小结课堂小结菱形的性质与判定的综合性问题菱形的面积综合运用面积=底高=两条对角线乘积的一半2023-5-623
