1、立体几何同步练习班级 姓名 练习1：（一）选择题：1下列说法正确的是 ( )（A）两平面相交只有一个公共点 （B）两两相交的三条直线共面（C）不共面的四点中，任何三点不共线 （D）有三个公共点的两平面必重合2在空间，下列命题中正确的是 ( )（A）对边相等的四边形一定是平面图形（B）四边相等的四边形一定是平面图形（C）有一组对边平行的四边形一定是平面图形 （D）有一组对角相等的四边形一定是平面图形3过空间一点作三条直线，则这三条直线确定的平面个数是 ( )（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）1个或3个4空间不共线的四点，其中三点共线是这四点共面的 ( )（A）充分条件 （B）必要条件 （
2、C）充要条件（D）既非充分也非必要条件5下列说法正确的是 （ ）（A）过三点确定一个平面 （B）过一条直线和一个点确定一个平面（C）梯形、平行四边形都是平面图形（D）四边形都是平面图形6下列命题中正确的是 （ ）（A）空间不同的三点确定一个平面（B）空间两两相交的三条直线确定一个平面（C）空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形（D）和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内7“直线上有两点在平面内”是“这条直线在这个平面内”的 （ ）（A）充分条件 （B）必要条件 （C）充要条件 （D）既不充分又不必要8下列说法正确的是 （ ）（A）四边形的对角线相交 （B）空间有任意四个角是直角的四边
3、形一定是平面图形 （C）两两相交的三条直线一定共面 （D）在空间的四点，若无三点共线，则这四点一定不共面。9不一定能确定一个平面的是 ( )（A）直线与直线外一点（B）两条相交直线（C）空间三点（D）两条平行直线10、表示不同的点，、表示不同的直线，、表示不同的平面，下列推理不正确的是 （ ），直线，且不共线与重合（二）填空题：1空间三条直线互相平行，但不共面，它们能确定 个平面；三条直线相交于一点，它们最多可确定 个平面。2检查一张桌子的四条腿的下端是否在同一个平面内的方法是 3空间三条直线中的一条直线与其它两条都相交，那么由这三条直线最多可确定平面的个数是 个（三）解答题：1空间四个点可确
4、定多少个平面？并画出相应的图形。2空间n（nN）个点，无三点共线又无4点共面，问这n个点可确定多少个平面？33条两两相交的直线可确定多少个平面？并分情况画图。4求证：梯形是平面图形。练习2：（一）选择题：1在立体几何中，以下命题中真命题的个数为 ( ) (1)垂直于同一直线的两直线平行; (2)到定点距离等于定长的点的轨迹是圆； (3)有三个角是直角的四边形是矩形； (4)自一点向一已知直线引垂线有且只有一条。 （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个2下列命题中，结论正确的个数是 ( )(1)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；(2)如果两条相交直线和另两条相交
5、直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角或直角相等；(3)如果两条直线同平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行。 （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）0个3下列关于异面直线的叙述错误的个数是 ( )（1）不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线；（2）既不平行也不相交的两条直线是异面直线；（3）连结平面内一点与平面外一点的直线和这个平面内不经过该点的任意直线是异面直线；（4）分别在两个平面内的两条直线是异面直线；（5）和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条；（6）和两条异面直线都相交的两条直线必异面；（7）若与是异面直线，与是异面直线，则与也异面。（A）4个 （B）1个 （C）2个 （D
6、）3个4下列命题中，结论正确的个数是 ( )(1)若ab，ac，则bc； (2)若ab， ac，则bc； (3)若ab，ac，则bc； (4)若ab，ac，则bc。（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个5设a、b、c为空间三条直线，ab， a、c异面，则b与c的位置关系 ( )（A）异面 （B）相交 （C）不相交 （D）相交或异面6给出下面四个命题： 在空间过直线外一点，作这条直线的平行线只能有一条； 既不平行又不相交的两条直线是异面直线； 两两平行的三条直线确定三个平面；不在同一平面内的两条直线是异面直线； 在空间过直线外一点，作这条直线的垂线只能有一条直。其中正确命题的个数是 （
7、）A1个 B2个 C3个 D4个（二）填空题：1平行于同一直线的两直线的位置关系是 ；垂直于同一直线的两直线的位置关系是 。2若ab，ca，db，则c与d的关系为 。3空间两个角和，若和两边对应平行,当=50时,则角= 。4不重合的三条直线：（1）若交于一点，最多能确定_个平面；（2）若交于二点，最多能确定_个平面；（3）若交于三点，最多能确定_个平面。5若平面， 平面，则直线与的位置关系是 _。6正方体中，E、F分别是、的中点，则：(1) AB与A1C1所成的角为_ (2)与CD1所成的角为_ _(3)与BC1所成的角为_ _(4)求直线DA1与AC所成的角 。(5)与EF所成的角为_。7如
8、图，长方体中，则：（1）AB与所成的角是_；（2）与所成的角是_。8已知平面平面，是外一点，过点的直线与分别交于点，过点的直线与分别交于点，且，则的长为（ ） 或 （三）解答题： 1已知长方体的长、宽都是，高是2： （1）BC与A1C1所成的角 （2）AA1和BC1所成的角（3）A1B1和DD1，以及B1C1和CD的距离各是多少2、如图，已知空间四边形ABCD，各边与对角线的长都是1，E为AD的中点，求AB与CE所成角的余弦值。 3、在空间四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，且MN=7，BD=6，AC=10，求AC、BD所成的角。4平面内有一个直角三角形ABC，ACB=900，AC
9、=4，BC=3，PC，PC=，求点P到AB的距离。练习3：（一）选择题：1如图：PO平面ABC、O为垂足、CDAB，则下列关系式错误的是 ( )（A）ABPD （B） ABPC （C）ODPC （D）ABPO2直线与平面成的角，直线a在平面内，且与直线异面，则与a所成角的取值范围是 ( )（A） （B） （C） （D）3由距离平面为4cm的一定点P向平面引斜线PA与平面成30的角，则斜足A在平面内的轨迹图形是 ( )（A）半径为cm的圆 （B）半径为cm的圆（C）半径为cm的圆 （D）半径为cm的圆4设a、b是两条异面直线，在下列命题中正确的是 ( )（A）有且仅有一条直线与a、b都垂直 （B
10、）有一个平面与a、b都垂直（C）过直线a有且仅有一个平面与b平行（D）过空间任一点必可作一条直线与a、b都相交5下列命题中正确的是 ( )（A）若一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面（B）若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线垂直于这个平面（C）若一条直线平行于一个平面，则垂直于这个平面的直线垂直于这条直线（D）一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的另一条直线垂直于该平面6两条直线a、b与平面成的角相等，则a、b的关系是 ( ) （A）平行 （B）相交 （C）异面 （D）以上三种情况都有可能7直线a是平面的斜线，b， a与b相交成60的角，且b与a在内的射
11、影成45角时，则a与所成的角是 ( )（A）60 （B）45 （C）90 （D）1358在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，PA平面ABCD且PA=1，则P到对角线BD的距离为 ( ) （A） （B） （C） （D）9在直角三角形ABC中，B=90，C=30，D是BC边的中点，AC=2，DE平面ABC，且DE=1，则E到斜边AC的距离是 ( )（A） （B）. （C） （D）10、是三条直线，是平面，下列四个命题中真命题个数有（ ），则； ，则；，则； ，则。（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个11已知SO平面，垂足O, ABC，点O是ABC的外心，则 ( )（A）SA=SB=SC
12、 （B）SASB,且SBSC（C）ASB=BSC=CSA （D）SABC（二）填空题：1两条直线a、b在同一个平面上的射影可能是 .2在等腰中，AE是面BCE的垂线段，则点E与BC的距离为 3已知，点平面ABC，且，则PC与平面ABC所成角的正切值为_（三）解答题：1如图，平面=CD，EA，EB，且A，B：求证:(1)CD平面EAB;(2)CD直线AB.2已知正方体ABCD-A1B1C1D1.(1)求直线DA1与AC1的夹角;(2)求证:AC1平面A1BD.3空间四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，M、N、P、Q分别是AB、BC、CD、DA的中点，且BD=5，AC=4。（1）求证：；（2
13、）求四边形MNPQ的面积。4已知直角ABC在平面上, D是斜边AB的中点, DE，且DE=12cm，AC=8cm，BC=6cm，求EA、EB、EC的长.5从平面外一点P向平面引垂线PO和斜线PA、PB. (1)如果PA=8cm，PB=5cm，它们在平面内的射影长OA:OB=4:，求点P到平面的距离； (2)如果PO=k，PA、PB与平面都成30角，且A PB=90，求AB的长； (3)如果PO=k，OPA=OPB=A PB=60，求AB的长。练习4（一）选择题：1设a、b、c为直线，、为平面，下面四个命题中，正确的是 （ ）若ac、bc，则ab 若、，则若ab、b，则a 若a、a，则（A）和
14、（B）和 （C）. （D）.2如图，木工师傅在检查工件相邻的两个面是否垂直时,常用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动一下，观察尺边是否和这个面密合就可以了。这种检查方法的依据是 ( )（A）平面的基本性质 （B）三垂线定理（C）平面和平面垂直的判定定理 （D）直线和平面垂直的判定定理3已知直线平面，直线m平面，有下面四个命题: 其中正确的两个命题是 ( )m；m；m；m. （A）与 （B）与 （C）与 （D）与4设是、不重合的二平面, 、m是不重合的二直线，则的一个充分条件是 ( )（A）、m，且、m （B）、m且m （C），m且m （D）、m且m5对于平面、和直线、
15、m，则的一个充分条件是 ( )（A）m，m （B）m，=，m （C）m， m， （D）m，m6若异面直线a、b，a、b，则平面、的位置关系一定是 ( )（A）平行 （B）相交 （C）平行或相交 （D）平行或相交或重合7下列命题中，正确的是 ( ) (1)平行于同一直线的两平面平行 (2)平行于同一平面的两平面平行 (3)垂直于同一直线的两平面平行 (4)垂直于同一平面的两平面平行（A）(1)(2) （B）(2) (3) （C）(3)(4) （D）(2)(3)(4)8过平面外一点P, 下列结论正确的是 ( )(1)存在无数个平面与平面平行 (2)存在无数个平面与平面垂直(3)存在无数条直线与平面
16、垂直 (4)只存在一条直线与平面平行（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个9设正方形ABCD的边长为，PA平面AC，若PA=12，则二面角P-BD-C的大小为 ( )（A） （B） （C） （D）10、已知边长为的菱形ABCD中，沿对角线BD折成空间四边形ABCD，使二面角ABDC为，则AC的长是 （ ）（A） （B） （C） （D）11正方形ABCD所在平面外一点P，有PA=PB=PC=PD=AB，则二面角P-AB-C的余弦值是 （ ）（A） （B） （C） （D）12平面平面，在平面内直线CD平行于两平面交线AB，且CD到AB的距离是12，在平面内有一点E到交线AB的距离为5，则E
17、到直线CD的距离是 （ ）（A） （B） （C）13 （D）17（二）填空题：1已知二面角是60，在它的内部有一点到这个二面角的两个半平面的垂线段长都是a，则两个垂足间的距离是 .2在二面角的一个面内有一个已知点A，它到棱的距离是它到另一个面的距离的2倍，则这个二面角的度数是 .3已知直线和平面、，给出三个论断:，。以其中的二个论断作为条件，余下的一个作为结论，写出你认为正确的一个命题 .4平面、相交于直线m，且直线a、a则直线a与m的关系是 .5如图,直线AC、DF被三个平行平面、所截，AC=15cm，DE=5cm，AB:BC=1:3，则AB的长是 ，EF的长是 .（三）解答题：1如图，在小
18、于的二面角中，AB与成角，求二面角的度数。2已知:在60二面角的棱上有两个点A、B，AC、BD分别在这个二面角的两个面内,且垂直于线段AB,且AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm，求CD的长。练习5：（一）选择题：1以等腰直角ABC斜边BC上的高AD为折痕，折叠时使二面角B-AD-C为90，此时BAC为 ( )（A）30 （B）45 （C）60 （D）902把边长为a的正ABC沿高AD折成60的二面角，则点A到BC的距离是( )（A） （B） （C） （D）3已知边长为a的菱形ABCD，A=60，将菱形沿对角线BD折成120的二面角，则AC的长为 ( )（A） （B） （C） （D）4等边
19、的边长为，AD是BC边上的高，沿AD将折成直二面角，则A到BC的距离是 （ ）（A） （B） （C） （D）（二）填空题：1E、F分别是正方形ABCD的边AB和CD的中点，EF交BD于O，以EF为棱将正方形折成直二面角，则BOD= .2 如图，ABCD是正方形，E是AB的中点，如将DAE和CBE分别沿虚线DE和CE折起,使AE与BE重合，记A与B重合后的点为P，则面PCD与面ECD所成的二面角为 度。3正三角形ABC的边长为10，以过的中心且平行于BC的直线EF将三角形折成直二面角AEFB，折起后，A、B间的距离是_。（三）解答题：1一个直角三角形的两条直角边各长a与b，沿其斜边上的高h折成直二面角,试求此时a与b两边夹角的余弦。2 把长宽各为4与3的长方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，试求顶点B与D的距离.3 如图，所测物体BB垂直于水平面于点B，底端B不能到达。在内取一点A，测得BAB=1。引基线AC使BAC=2，在AC上取一点D，使BDAC,又测得AD=a，求物体BB的高度。4:斜坡平面与水平平面相交于坡脚，且成30的二面角，在平面内沿一条与垂直的小路上坡，每前进100米升高多少米？如果沿一条与坡脚成45角的小路上坡，仍升高这么高，前进了多少米？
