1、-WORD格式-可编辑-专业资料-数列练习题一选择题（共16 小题）1数列 a n 的首项为 3， b n 为等差数列且bn=an+1 an（nN* ），若 b3=2， b10=12 ，则 a8=（）A 0B 3C 8D 112在数列 a n 中， a1=2， an+1=an+ln （ 1+），则 an=（）A 2+lnnB 2+（ n 1） lnnC 2+nlnnD 1+n+lnn3已知数列 a n 的前 n 项和 Sn=n2 9n，第 k 项满足 5ak 8，则 k 等于（）A 9B 8C 7D 64已知数列 a n 的前 n 项和为 Sn， a1=1， Sn=2an+1，则 Sn=（）A
2、 2n1BCD5已知数列 a n 满足 a1=1 ，且，且 nN * ），则数列 a n 的通项公式为（）Aan=B nC nD nna =a =n+2a =（ n+2） 36已知数列 a n 中， a1=2， an+1 2an=0， bn=log 2an，那么数列 b n 的前 10 项和等于（）A 130B 120C 55D 507 在数列an 中，若 a11, an 12an3(n 1) ，则该数列的通项an （）A 2n3B 2n 1 3C 2n3D 2n 138在数列 a n 中，若 a1=1 ， a2=，=+（ nN* ），则该数列的通项公式为（）A nB nC nD na =a
3、=a =a =9已知数列 a n 满足 an+1=an an 1（n2）， a1=1， a2=3，记 Sn=a1+a2+an，则下列结论正确的是（）A aBa = 3， S=5100= 1，S100=5100100C a100= 3，S100=2D a100= 1， S100=210已知数列 a 中， a =3， a =2a +1，则 a =（）n1n+1n3A 3B 7C 15D 18-完整版学习资料分享-11已知数列a n ，满足an+1=，若a1=，则a2014=（）A B 2C1D 112 已知数列an 中， a15, an 11 an( 1 )n 1 ，则 an =（）632A 3(
4、 1 ) n2( 1) nB 3( 1)n 12( 1 )n 1C 2( 1 )n3( 1)nD 2( 1) n 13(1) n 12323232313已知数列an中， a11 ；数列 bn中，b1 0 。当 n2 时，an1 (2an 1 bn 1 ) , bn1 (an 1 2bn 1 ) ，求 an , bn .33（）14已知：数列 a n 满足 a1=16 ，an+1 an=2n，则的最小值为（）A 8B 7C 6D 515已知数列 a n 中， a1=2， nan+1=（ n+1 ）an+2， nN+，则 a11=（）A 36B 38C 40D 4216已知数列 a n 的前 n
5、项和为 Sn， a1=1，当 n2 时， an+2Sn 1=n，则 S2015 的值为（）A 2015B 2013C 1008D 1007二填空题（共8 小题）17已知无穷数列 a n 前 n 项和，则数列 a n 的各项和为18若数列 a n 中， a1=3，且 an+1=an2（ nN* ），则数列的通项 an=19数列 a n 满足 a1=3，=5 （ nN+），则 an=20已知数列 a n 的前 n 项和 Sn=n2 2n+2，则数列的通项an=21已知数列 a n 中，则 a16=22已知数列 a 的通项公式 a =，若它的前 n 项和为 10，则项数 n 为nn23数列 an 的
6、前 60 项和为 满足 a +（ 1） a =2n 1，则 ann+1nn24已知数列 a n ， b n 满足 a1= ， an+bn=1， bn+1=（ nN* ），则 b2012=三解答题（共6 小题）25设数列 a n 的前 n 项和为 Sn， nN* 已知 a1=1， a2=，a3= ，且当 a2 时， 4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn1（ 1）求 a4 的值；（2）证明： a n+1 an 为等比数列；（ 3）求数列 a n 的通项公式26数列 a n 满足 a1=1， a2=2， an+2=2an+1 an+2 （）设 bn=an+1an，证明 b n 是等差数列；（）求 a
7、 n 的通项公式27在数列 a n 中， a1=1， an+1=（ 1+） an+（ 1）设 bn= ，求数列 b n 的通项公式；（ 2）求数列 a n 的前 n 项和 Sn28（ 2015?琼海校级模拟）已知正项数列满足4Sn=（an+1） 2（ 1）求数列 a n 的通项公式；（ 2）设 bn=，求数列 b n 的前 n 项和 T n29已知 a n 是等差数列，公差为d，首项 a1=3，前 n 项和为 Sn令， c n 的前 20 项n2 n1， aR和 T20=330数列 b n 满足 bn=2（ a 2）d +2（）求数列 a n 的通项公式；（）若 bn+1bn， nN* ，求
8、a 的取值范围30已知数列 a n 中， a1=3，前 n 和 Sn=（ n+1）（ an+1） 1 求证：数列 a n 是等差数列 求数列 a n 的通项公式 设数列 的前 n 项和为 T n，是否存在实数M ，使得 TnM 对一切正整数n 都成立？若存在，求 M 的最小值，若不存在，试说明理由2015 年 08 月 23 日 1384186492 的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共16 小题）1（2014?湖北模拟）数列a n 的首项为3，b n 为等差数列且bn=an+1 an（ nN * ），若b3=2，b10=12，则a8=（）A 0B 3C 8D 11(累加 )考点 ：数
9、列递推式专题 ：计算题分析：先利用等差数列的通项公式分别表示出b3 和b10，联立方程求得b1 和 d，进而利用叠加法求得b1+b2+bn=an+1a1，最后利用等差数列的求和公式求得答案解答：解：依题意可知求得 b1= 6，d=2 bn=an+1 an， b1+b2+bn =an+1 a1，a8=b1+b 2+b7+3=+3=3故选 B 点评：本题主要考查了数列的递推式考查了考生对数列基础知识的熟练掌握2（ 2008?江西）在数列a n 中， a1=2， an+1=an+ln （ 1+），则 an=（）A 2+lnnB 2+（ n 1） lnnC 2+nlnnD 1+n+lnn(累加 )考点
10、 ： 数列的概念及简单表示法专题 ： 点列、递归数列与数学归纳法分析：把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项解答：解：，=故选： A 点评：数列的通项an 或前 n 项和 Sn 中的 n 通常是对任意nN 成立，因此可将其中的n 换成 n+1 或 n 1 等，这种办法通常称迭代或递推解答本题需了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项3（ 2007?广东）已知数列a n 的前 n 项和 Sn=n29n，第 k 项满足 5 ak 8，则 k 等于（）A 9B 8C 7D 6考点 ：数列递推式专题 ：计算题分析：
11、先利用公式an=求出 an，再由第k 项满足 5ak 8，求出 k解答：解： an= n=1 时适合 an=2n 10， an=2n 10 5 ak 8， 5 2k 10 8， k 9，又 kN+， k=8，故选 B 点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题时要注意公式an=的合理运用4（ 2015?房山区一模）已知数列a n 的前 n 项和为 Sn， a1=1， Sn=2an+1，则 Sn=（）A 2n1BCD考点 ：数列递推式；等差数列的通项公式；等差数列的前n 项和专题 ：计算题分析：直接利用已知条件求出a2，通过 Sn=2an+1，推出数列是等比数列，然后求出Sn解答：解：因为数列 a
12、 nn ，a1nn+1， a2= 的前 n 项和为 S=1， S =2a所以 Sn 1=2an，n2，可得 an=2an+12an，即：，所以数列 a n 从第 2 项起，是等比数列，所以Sn=1+=， nN+故选： B点评：本题考查数列的递推关系式的应用，前n 项和的求法，考查计算能力5（2015?衡水四模）已知数列a n 满足 a1=1 ，且，且 nN * ），则数列 a n 的通项公式为（）A an=B an=C an=n+2D an=（ n+2） 3n考点 ：数列递推式分析：由题意及足 a1=1，且，且 nN * ），则构造新的等差数列进而求解解答：，且 nN* ） ?解：因为，即，则
13、数列 b n 为首项，公差为1 的等差数列，所以 bn=b 1+（n 1） 1=3+n 1=n+2，所以，故答案为： B点评：此题考查了构造新的等差数列，等差数列的通项公式6（ 2015?江西一模）已知数列a n 中， a1=2 ， an+12an=0， bn=log 2an，那么数列 b n 的前 10 项和等于（）A 130B 120C 55D 50考点 ：数列递推式；数列的求和专题 ：等差数列与等比数列分析：由题意可得，可得数列 a n 是以 2 为首项， 2 为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式即可得到an，利用对数的运算法则即可得到bn，再利用等差数列的前n 项公式即可得出解答：
14、解：在数列 a n 中， a1=2，an+1 2an=0，即，数列 a n 是以 2 为首项， 2 为公比的等比数列，=2n=n数列 b n 的前 10 项和 =1+2+ +10=55故选 C点评：熟练掌握等比数列的定义、等比数列的通项公式、对数的运算法则、等差数列的前n 项公式即可得出7 在数列an 中，若 a11, an 1 2an 3(n1) ，则该数列的通项an （）A 2n3B 2n 1 3C 2n3D 2n 138（ 2015?遵义校级二模）在数列a n 中，若 a1=1，a2=，= +（ nN* ），则该数列的通项公式为（）A nB nC nD na =a =a =a =考点 ：
15、数列递推式专题 ：计算题；等差数列与等比数列分析：由=+，确定数列 是等差数列，即可求出数列的通项公式解答：解：=+，数列 是等差数列， a1=1， a2= ， =n ， an= ，故选： A 点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项公式，确定数列 是等差数列是关键 a （ n2），a，记 Sn =a1+a2+an，则下列结论正确的是 （）9（ 2015?锦州一模） 已知数列 a n 满足 an+1=an n 11=1，a2=3A a100= 1，S100=5B a100= 3， S100=5C a100= 3，S100=2D a100= 1， S100=2考点 ：数列递推式；数列的求和专题
16、：等差数列与等比数列分析：由 an+1=an an1（n2）可推得该数列的周期为6，易求该数列的前6 项，由此可求得答案解答：解：由an+1=an an 1（ n2），得an+6=an+5 an+4=an+4 an+3an+4= an+3=（ an+2an+1） =（ an+1 an an+1） =an，所以 6 为数列 a n 的周期，又 a3=a2 a1=31=2 ， a4=a3 a2=2 3= 1， a5=a4 a3= 1 2= 3， a6=a5 a4= 3（ 1） = 2，所以 a100=a96+4=a4= 1，S100=16（ a1+a2+a3 +a4+a5+a6） +a1+a2+a
17、3+a4=16 0+1+3+2 1=5 ，故选 A 点评：本题考查数列递推式、数列求和，考查学生分析解决问题的能力10（ 2015 春 ?沧州期末）已知数列 a 中， a =3 ，a=2a+1，则 a =（）n1n+1n3A 3B 7C 15D 18考点 ：数列的概念及简单表示法专题 ：点列、递归数列与数学归纳法分析：根据数列的递推关系即可得到结论解答：解： a1=3，an+1=2an+1 ， a2=2a1+1=2 3+1=7，a3=2a2+1=2 7+1=15，故选： C点评：本题主要考查数列的计算，利用数列的递推公式是解决本题的关键，比较基础11（ 2015 春 ?巴中校级期末）已知数列a
18、 n ，满足an+1=，若a1=，则a2014=（）AB 2C 1D 1考点 ：数列递推式专题 ：等差数列与等比数列分析：由已知条件，分别令n=1 ，2，3，4，利用递推思想依次求出数列的前5 项，由此得到数列 a n 是周期为3 的周期数列，由此能求出a2014解答：解：数列 a n ，满足 an+1=， a1= ， a2=2 ，a3=1，a4=，数列 a n 是周期为3 的周期数列， 20143=6711，a2014=a1= 故选： A 点评：本题考查数列的第2014 项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用12 已知数列an 中， a15, an 11 an( 1 )
19、n 1 ，则 an =（）632A 3( 1 ) n2( 1) nB 3( 1)n 12( 1 )n 1C 2( 1 )n3( 1)nD 2( 1) n 13(1) n 12323232313已知数列an 中， a11 ；数列 bn 中，b1 0 。当 n2 时，an1bn 1 ) , bn1(2an 1(an 1 2bn 1 ) ，求 an , bn .33（）A an1 1 (1) n 1 bn1 1 (1) n 1 B an11 ( 1)n 1 bn1 1 (1 ) n 1 C23232323解：因 anbn1 (2an1bn1 )1 (an 12bn 1 )an 1bn 133所以 a
20、nbnan 1 bn 1an 2bn 2a2b2a1b1 1即 anbn1（1）又因为 anbn1 ( 2an1bn1 )1 (an 12bn 1 )1 (an 1bn 1 )333所以 anbn1 (an 1bn 1 )(1)2 an 2bn 2 ) (1)n 1 (a1b1 )333(1) n 1.即 anbn(1) n 1 （2）33由（ 1）、（ 2）得： an1 1(1 ) n 1 ， bn1 1(1) n 1 232314（ 2014?通州区二模）已知：数列a n 满足 a1=16， an+1 an=2n，则的最小值为（）A 8B 7C 6D 5考点 ：数列递推式专题 ： 计算题；
21、压轴题分析：a2 a1=2，a3 a2=4，an+1 an=2n，这 n 个式子相加，就有an+1=16+n（ n+1），故，由此能求出 的最小值解答：解： a2 a1=2，a3 a2=4，an+1 an=2n，这 n 个式子相加，就有an+1=16+n （ n+1），即 an=n（ n1） +16=n2 n+16 ，用均值不等式，知道它在n=4 的时候取最小值7故选 B 点评：本题考查数更列的性质和应用，解题时要注意递推公式的灵活运用15（ 2014?中山模拟）已知数列a n 中， a1=2， nan+1=（ n+1）an+2 ， nNA 36B 38C 40+，则 a11=（）D 42考点
22、 ：数列递推式专题 ：综合题；等差数列与等比数列分析：在等式的两边同时除以n（ n+1），得=2（），然后利用累加法求数列的通项公式即可解答：解：因为nan+1=（ n+1） an+2（ nN * ），所以在等式的两边同时除以n（n+1 ），得=2 （），所以=+2 （）+（） +（ 1） =所以 a11=42故选 D 点评：本题主要考查利用累加法求数列的通项公式，以及利用裂项法求数列的和，要使熟练掌握这些变形技巧16（ 2015?绥化一模）已知数列 a n 的前 n 项和为 Sn， a1=1，当 n2 时， an+2Sn 1=n ，则 S2015 的值为（）A 2015B 2013C 100
23、8D 1007考点 ：数列递推式专题 ：点列、递归数列与数学归纳法分析：根据 an+2Sn1=n 得到递推关系an+1+an=1， n2，从而得到当n 是奇数时， an=1， n 是偶数时， an=0，即可得到结论解答：解：当n2 时， an+2Sn 1=n， an+1+2Sn=n+1，两式相减得：an+1+2Sn（ an+2Sn 1） =n+1 n，即 an+1+an=1，n2，当 n=2 时， a2+2a1=2，解得 a2=2 2a1=0 ，满足 an+1+an=1，则当 n 是奇数时， an=1，当 n 是偶数时， an=0，则 S2015=1008，故选： C点评：本题主要考查数列和的
24、计算，根据数列的递推关系求出数列项的特点是解决本题的关键二填空题（共8 小题）nn 117（ 2008?上海）已知无穷数列 a 前 n 项和，则数列 a 的各项和为考点 ： 数列递推式；极限及其运算专题 ： 计算题分析：若想求数列的前 N 项和，则应先求数列的通项公式an，由已知条件，结合 an=Sn Sn 1 可得递推公式，因为是求无穷递缩等比数列的所有项的和，故由公式S=即得解答：解：由可得：（ n2），两式相减得并化简：（ n2），又，所以无穷数列 a n 是等比数列，且公比为，即无穷数列 a n 为递缩等比数列，所以所有项的和S=故答案是 1点评：本题主要借助数列前N 项和与项的关系，
25、考查了数列的递推公式和无穷递缩等比数列所有项和公式，并检测了学生对求极限知识的掌握，属于一个比较综合的问题18（ 2002?上海）若数列 a n 中， a1=3 ，且 an+1=an2（nN* ），则数列的通项an =考点 ：数列递推式专题 ：计算题；压轴题分析：2多次运用迭代可求出数列242n 1由递推公式 an+1=anan=an 1 =an 2 =a1解答：解：因为 a1=3多次运用迭代，可得242n 12n1，an=an1 =an 2 =a1=3故答案为：点评：本题主要考查利用迭代法求数列的通项公式，迭代中要注意规律，灵活运用公式，熟练变形是解题的关键19（ 2015?张掖二模）数列a
26、 n 满足 a1=3，=5（ nN +），则 an=考点 ：数列递推式；等差数列的通项公式专题 ：计算题分析：根据所给的数列的递推式，看出数列是一个等差数列，根据所给的原来数列的首项看出等差数列的首项，根据等差数列的通项公式写出数列，进一步得到结果解答：解：根据所给的数列的递推式数列 是一个公差是5 的等差数列， a1=3， = ，数列的通项是故答案为：点评：本题看出数列的递推式和数列的通项公式，本题解题的关键是确定数列是一个等差数列，利用等差数列的通项公式写出通项，本题是一个中档题目20（ 2015?历下区校级四模）已知数列a n 的前 n 项和 Sn=n2 2n+2，则数列的通项an=考点
27、 ： 数列递推式专题 ： 计算题分析：2 2n+2 ，我们可以根据 an=由已知中数列 a n 的前 n 项和 Sn=n求出数列的通项公式，但最后要验证n=1 时，是否满足n2 时所得的式子，如果不满足，则写成分段函数的形式2解答：解： Sn=n 2n+2，当 n2 时，an=Sn Sn1=（n2 2n+2） （ n 1） 2 2（ n1） +2=2n 3又当 n=1 时a1=S1=1 21 3故 an=故答案为：点评：本题考查的知识点是由前n 项和公式，求数列的通项公式，其中掌握an=，及解答此类问题的步骤是关键21（ 2015 春 ?邢台校级月考）已知数列a n 中，则 a16=考点 ：数
28、列递推式专题 ：计算题分析：由，可分别求a2， a3， a4，从而可得数列的周期，可求解答：解：，则= 1=2=数列 a n 是以 3 为周期的数列 a16=a1=故答案为：点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的项，其中寻求数列的项的规律，找出数列的周期是求解的关键22（ 2014 春?库尔勒市校级期末）已知数列 a n 的通项公式an=，若它的前n 项和为 10，则项数 n 为120考点 ：数列递推式；数列的求和专题 ：计算题分析：由题意知 an=，所以 Sn=（ ）+（ ）+（）= 1，再由 1=10，可得 n=120解答：解： an=Sn=（ ） +（）+（）= 1 1=10，解得 n=120答案： 120点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答n23（ 2012?黑龙江）数列 a n 满足 an+1+（ 1） an=2n 1，则 a n 的前 60 项和为1830考点 ：数列递推式；数列的求和专题 ：计算题；压轴题分析：令 bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，则
