1、第三章3.3第1课时 二元一次不等式(组)与平面区域A级基础巩固一、选择题1不等式组表示的区域为D，点P1(0，2)，点P2(0,0)，则(A)AP1D，P2DBP1D，P2DCP1D，P2D DP1D，P2D解析P1点不满足y3.P2点不满足yx和y3.选A2图中阴影部分表示的区域对应的二元一次不等式组为(A)A BC D解析取原点O(0,0)检验满足xy10，故异侧点应为xy10，排除B、DO点满足x2y20，排除C选A3不等式x2y20表示的平面区域是(B)解析将(1,0)代入均满足，故选B4已知点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围是(C)Aa24 B24a7
2、C7a24 Da7解析要使点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两则，必须且只需(3321a)3(4)26a0即可，解得7a0，知点(0,1)在不等式(xy5)(xy)0表示的对顶角形区域内，再画出直线x0和x3，则原不等式组表示的平面区域为图中阴影部分，它是一个梯形6不等式组表示的平面区域的面积是(B)A18B36C72D144解析作出平面区域如图交点A(3,3)、B(3、9)、C(3，3)，SABC9(3)3(3)36.二、填空题7点P(m，n)不在不等式5x4y10表示的平面区域内，则m、n满足的条件是_5m4n10_.解析由题意知点P不在不等式5x4y10表示的平面区域内，即为点
3、P在不等式5x4y10表示的平面区域内，则5m4n10.8若不等式组表示的平面区域为I，则当a从2连续变化到1时，动直线xya0扫过I中的那部分区域的面积为_.解析如图所示，I为BOE所表示的区域，而动直线xya扫过I中的那部分区域为四边形BOCD，而B(2，0)，O(0,0)，C(0,1)，D(，)，E(0,2)，CDE为直角三角形S四边形BOCD221.三、解答题9画出不等式组表示的平面区域解析不等式xy60表示在直线xy60上及右上方的点的集合，xy0表示在直线xy0上及右下方的点的集合，y3表示在直线y3上及其下方的点的集合，x5表示直线x5左方的点的集合，所以不等式组 表示的平面区域
4、为如图阴影部分B级素养提升一、选择题1不等式组表示的平面区域是(B)A两个三角形 B一个三角形C梯形 D等腰梯形解析如图(xy1)(xy1)0表示如图(1)所示的对顶角形区域，且两直线交于点A(1,0)故添加条件1x4后表示的区域如图(2)2完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为23，请木工需付工资每人50 元，请瓦工需付工资每人40元，现有工资预算2 000元，设木工x人，瓦工y人，请工人数的约束条件是(C)A BC D解析因为请木工每人工资50元，瓦工每人工资40元，工资预算为2 000元，由题意得50x40y2 000即5x4y200.x、y表示人数x、yN*，答案为C二、填空题3点P(1
5、，a)到直线x2y20的距离为，且P在3xy30表示的区域内，则a_3_.解析由条件知，a0或3，又点P在3xy30表示的区域内，3a30，a0，a3.4不等式组表示的平面区域的面积为_4_.解析不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，由，得A(8，2)由xy20得B(0,2)又|CD|2，故S阴影22224.三、解答题5画出不等式(x2y1)(xy4)0表示的平面区域解析(x2y1)(xy4)0表示x2y1与xy4的符号相反，因此原不等式等价于两个不等式组，与在同一直角坐标内作出两个不等式组表示的平面区域，就是原不等式表示的平面区域在直角坐标系中画出直线x2y10与xy40，(画成虚线)取原
6、点(0,0)可以判断不等式x2y10表示直线x2y10的右上方区域，x2y10表示直线x2y10的左下方区域；xy40表示直线xy40的左上方区域，xy40表示直线xy40的右下方区域所以不等式组表示的平面区域，即原不等式表示的平面区域如图所示C级能力拔高1设不等式组表示的平面区域是Q.(1)求Q的面积S；(2)若点M(t,1)在平面区域Q内，求整数t的取值的集合解析(1)作出平面区域Q，它是一个等腰直角三角形(如图所示)由，解得A(4，4)，由，解得B(4,12)，由，解得C(4,4)于是可得|AB|16，AB边上的高d8.S16864.(2)由已知得，即，.t1,0,1,2,3,4.故整数t的取值集合是1,0,1,2,3,42制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虚可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.若投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，列出投资人对甲、乙两个项目投资数的数学关系式，并画出相应的平面区域解析设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意知.上述不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分(含边界)
