1、乘法公式的拓展及常见题型整理一公式拓展：拓展一： 拓展二： 拓展三：拓展四：杨辉三角形拓展五： 立方和与立方差 二常见题型：（一）公式倍比例题：已知=4，求。如果，那么的值是 ，则= 已知= (二）公式组合例题：已知(a+b)2=7,(a-b)2=3, 求值: (1)a2+b2 (2)ab若则_，_设（5a3b）2=（5a3b）2A，则A= 若，则a为 如果，那么M等于 已知(a+b)2=m，(ab)2=n，则ab等于 若，则N的代数式是 已知求的值为 。已知实数a,b,c,d满足，求（三）整体代入例1：，求代数式的值。例2：已知a= x20，b=x19，c=x21，求a2b2c2abbcac
2、的值若，则= 若，则= 若，则= 已知a2b2=6ab且ab0，求 的值为 已知，则代数式的值是 （四）步步为营例题：3(2+1)(2+1)(2+1)(+1)6(7+1)(7+1)(7+1)+1 （五）分类配方例题：已知，求的值。已知：x+y+z-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值为 。已知x+y-6x-2y+10=0，则的值为 。已知x2+y2-2x+2y+2=0,求代数式的值为 . 若，x，y均为有理数，求的值为 。已知a2+b2+6a-4b+13=0，求(a+b)2的值为 说理:试说明不论x,y取什么有理数,多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数. （六）首尾互倒 例1：
3、已知 例2：已知a27a10求、和的值；已知，求= = 若x2 x1=0，求 的值为 如果,那么= 2、已知，那么=_已知，则的值是 若 且0a1,求a 的值是 已知a23a10求和a 和的值为 已知，求= = 已知a27a10求、和的值；（七）知二求一例题：已知，求： 已知，则_ 若a2+2a=1则(a+1)2=_.若7，a+b=5，则ab= 若7，ab =5，则a+b= 若x2+y2=12,xy=4,则(x-y)2=_.7，a-b=5，则ab= 若3，ab =-4，则a-b= 已知:a+b=7,ab=-12,求 a2+b2= a2-ab+b2= (a-b)2= 已知ab=3，a3b3=9，
4、则ab= ，a2+b2= ,a-b= 第五讲 乘法公式应用与拓展【基础知识概述】一、基本公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=ab完全平方公式：(a+b)=a+2ab+b (a-b)=a-2ab+b变形公式：（1）（2）（3） （4） 二、思想方法： a、b可以是数，可以是某个式子； 要有整体观念，即把某一个式子看成a或b，再用公式。 注意公式的逆用。 0。 用公式的变形形式。三、典型问题分析：1、顺用公式：例1、计算下列各题： 3(2+1)(2+1)(2+1)(+1)+1 2、逆用公式：例2. 1949-1950+1951-1952+2011-2012 1.2345+0.7655+2.46
5、90.7655 【变式练习】填空题： = +=（ 6x2+ax+121是一个完全平方式，则a为（ ） A22 B22 C22 D03、配方法：例3已知：x+y+4x-2y+5=0，求x+y的值。【变式练习】已知x+y-6x-2y+10=0，求的值。已知：x+y+z-2x+4y-6z+14=0，求：x+y+z的值。当 时，代数式取得最小值，这个最小值是 当 时，代数式取得最小值，这个最小值是 当 时，代数式取得最小值，这个最小值是 当 时，代数式取得最小值，这个最小值是 对于呢？4、变形用公式：例5. 若，试探求与的关系。例6化简：例7. 如果，请你猜想：a、b、c之间的关系，并说明你的猜想。完
6、全平方公式变形的应用练习题一:1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值2、 已知，都是有理数，求的值。3 已知 求与的值。二： 1已知求与的值。 2已知求与的值。3、 已知求与的值。4、 已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值5 已知，求的值。6 已知，求的值。7 已知，求的值。8、，求（1）（2）9、试说明不论x,y取何值，代数式的值总是正数。10、已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式，请说明该三角形是什么三角形？B卷：提高题一、七彩题1（多题思路题）计算： （1）（2+1）（22+1）（24+1）（22n+1）+1（n是正
7、整数）； （2）（3+1）（32+1）（34+1）（32008+1）2（一题多变题）利用平方差公式计算：2009200720082 （1）一变：利用平方差公式计算： （2）二变：利用平方差公式计算：二、知识交叉题3（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x1）=5（x2+3）三、实际应用题4广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？课标新型题1（规律探究题）已知x1，计算（1+x）（1x）=1x2，（1x）（1+x+x2）=1x3，（1x）（1+x+x2+x3）=1x4 （1）观察以上各式并猜想：（
8、1x）（1+x+x2+xn）=_（n为正整数） （2）根据你的猜想计算： （12）（1+2+22+23+24+25）=_ 2+22+23+2n=_（n为正整数） （x1）（x99+x98+x97+x2+x+1）=_ （3）通过以上规律请你进行下面的探索： （ab）（a+b）=_ （ab）（a2+ab+b2）=_ （ab）（a3+a2b+ab2+b3）=_2（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字43.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图171所示，然后拼成一个平行四边形，如图172所示，分别计算这两个图
9、形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下4、探究拓展与应用(2+1)(22+1)(24+1)=(21)(2+1)(22+1)(24+1)=(221)(22+1)(24+1)=(241)(24+1)=(281).根据上式的计算方法，请计算(3+1)(32+1)(34+1)(332+1)的值.“整体思想”在整式运算中的运用 “整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几例解析如下，供同学们参考：
10、1、当代数式的值为7时,求代数式的值.2、 已知，求：代数式的值。3、已知，求代数式的值4、已知时，代数式，求当时，代数式 的值5、若，试比较M与N的大小6、已知，求的值.一、填空（每空3分）1.已知且满足=18，则2、已知：，则_ 3.如果恰好是另一个整式的平方，那么的值 4.已知是一个完全平方式，则N等于 5.若a2b2+a2+b2+1=4ab，则a= ,b= 6.已知10m=4,10n=5,求103m+2n的值 7.(a2+9)2(a+3)(a3)(a2+9)= 8.若a=2,则 a4+= 9.若+(3-m)2=0，则(my)x= 10.若，则_11、已知_12.已知（是整数）则的取值有
11、_种13.若三角形的三边长分别为、，满足，则这个三角形是 14.观察下列各式（x1）（x1）=x21，（x-1）（x2xl）=x3l（xl）（x3x2xl）=x4-1，根据前面各式的规律可得（x1）（xnxn-1x1） .二、计算（每题6分）（1） （2）三、 解答题1.（5分）计算：2.（5分）若4x2+5xy+my2和nx2-16xy+36y2都是完全平方式，求(m-)2的值.3.阅读下列材料：（1+1+5分）让我们来规定一种运算： =，例如： =，再如： =4x-2按照这种运算的规定：请解答下列各个问题： = (只填最后结果);当x= 时, =0; (只填最后结果)求x,y的值，使 = = 7（写出解题过程）.
