1、初中数学：弧长及扇形的面积练习题一、选择题1如图K291，等边三角形ABC的边长为4，D，E，F分别为边AB，BC，AC的中点，分别以A，B，C三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是()图K291A B2 C4 D62.如图K292，AD是半圆O的直径，AD12，B，C是半圆O上两点若，则图中阴影部分的面积是()图K292A6 B12 C18 D24二、填空题3如图K293，在ABC中，BAC100，ABAC4，以点B为圆心，AB长为半径作圆弧，交BC于点D，则的长为_(结果保留)图K2934如图K294，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD长为半径画弧
2、，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分的面积是_(结果保留)图K2945如图K295，ABC是正三角形，曲线CDEF叫正三角形的渐开线，其中，的圆心依次是A，B，C，如果AB1，那么曲线CDEF的长是_图K2956如图K296，在RtABC中，ACB90，AC2 ，以点C为圆心，CB长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为_图K296三、解答题7如图K297，在扇形OAB中，AOB90，半径OA6.将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在扇形上的点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积图K29
3、78如图K298，AB是O的直径，C是圆上一点，连接CA，CB，过点O作弦BC的垂线，交于点D，连接AD.(1)求证：CADBAD；(2)若O的半径为1，B50，求的长图K2989如图K299，在ABC中，ACB130，BAC20，BC4，以点C为圆心，BC长为半径的圆交AB于点D，交AC于点E.(1)求BD的长；(2)求阴影部分的面积图K29910如图K2910，C，D是半圆O上的三等分点，直径AB4，连接AD，AC，DEAB，垂足为E，DE交AC于点F.(1)求AFE的度数；(3)求阴影部分的面积(结果保留和根号).图K291011如图K2911，把RtABC的斜边AB放在直线l上，按顺时
4、针方向将ABC在l上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC1，AC，则顶点A运动到点A的位置时，(1)求点A所经过的路线长；(2)点A所经过的路线与l围成的图形的面积是多少？图K2911研究型在学习扇形的面积公式时，同学们推得S扇形，并通过比较扇形面积公式与弧长公式l，得出扇形面积的另一种计算方法S扇形lR.接着老师让同学们解决两个问题：问题 ：求弧长为4，圆心角为120的扇形面积问题：某小区设计的花坛形状如图K2912中的阴影部分，已知弧AB和弧CD所在圆的圆心都是点O，弧AB的长为l1，弧CD的长为l2，ACBDd，求花坛的面积(1)请你解答问题.(2)在解完问题 后的全班交流中，有名同学
5、发现扇形面积公式S扇形lR类似于三角形面积公式；类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积S(l1l2)d.他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由图K2912详解详析【课时作业】课堂达标1解析 B依题意知：图中三条圆弧的弧长之和32.故选B.2解析 A，AOBBOCCOD60，阴影部分的面积6.故选A.3答案 解析 在ABC中，BAC100，ABAC，BC(180100)40.AB4，的长为.4答案 25答案 4解析 的长是，的长是，的长是2，则曲线CDEF的长是24.故答案为4.6答案 2 解析 依题意，有ADBD.又ACB90，所以CBCDBD，即BCD为等边三角形，BCD
6、B60，AACD30.由AC2 ，求得BC2，AB4，S弓形BDS扇形BCDSBCD，故阴影部分的面积为SACDS弓形AD()2 .7解：如图，连接OD.根据折叠的性质，得CDCO，BDBO，DBCOBC，OBODBD，即OBD是等边三角形，DBO60，CBODBO30.AOB90，OCOBtanCBO62 ，SBDCSOBCOBOC62 6 .S扇形OAB629，l63，整个阴影部分的周长为ACCDBDlACOCOBlOAOBl663123，整个阴影部分的面积为S扇形OABSBDCSOBC96 6 912 .8解：(1)证明：点O是圆心，ODBC，CADBAD.(2)连接CO，B50，OBO
7、C，OCBB50，AOC100，的长为.9解：(1)如图，过点C作CHAB于点H.在ABC中，B180AACB1802013030.在RtBCH中，CHB90，B30，BC4，CHBC2，BHCH2 .CHBD，DHBH，BD2BH4 .(2)连接CD.BCDC，CDBB30，BCD120，阴影部分的面积扇形CBD的面积CBD的面积4 24 .10解：(1)连接OD，OC，C，D是半圆O上的三等分点，AODDOCCOB60，CAB30.DEAB，AEF90，AFE903060.(2)由(1)知AOD60.又OAOD，AOD是等边三角形AB4，OAAD2.DEAO，DE，S阴影S扇形AODSAO
8、D2.11解：(1)在RtABC中，BC1，AC，AB2，cosABC，ABC60，则ABA120，ACA90，l，l，点A所经过的路线长为.(2)S扇形BAAlAB2，S扇形CAAlCA，SABC1，点A所经过的路线与l围成的图形的面积是.素养提升解析 根据扇形面积公式、弧长公式之间的关系，结合已知条件推出结果解：(1)根据弧长公式l，弧长为4，圆心角为120，可得R6，S扇形lR4612.(2)他的猜想正确设大扇形的半径为R，小扇形的半径为r，圆心角的度数为n，则由l，得R，r，花坛的面积为l1Rl2rl1l2(l1l2)(l1l2)(l1l2)(Rr)(l1l2)(Rr)(l1l2)d.故他的猜想正确11
