1、第四章 图形的相似专项练习题一、选择题（题型注释）1已知，则的值是（ ）A B C D2把10cm长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（, 精确到0.01）是 A3.09cm B3.82cm C6.18cm D7.00cm3如图，则下列等式错误的是（ ）A B C D4小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）A0.5m B0.55m C0.6m D2.2m5在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三
2、角形相似乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）A两人都对 B两人都不对 C甲对，乙不对 D甲不对，乙对6如图,在矩形ABCD中，E、F分别是DC、BC边上的点，且AEF=90则下列结论正确的是（ ）。A、ABFAEF B、ABFCEF C、CEFDAE D、DAEBAF7如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BFFD=13，则BEEC=（ ） A B C D 8如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止点D运动的速度
3、为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时，运动的时间是（ ）A3秒或48秒 B3秒C45秒 D45秒或48秒9某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为（ ）A6米 B7米 C8.5米 D9米10如图，在ABC中，EFBC，S四边形BCFE=8，则SABC等于( )A9 B10 C12 D1311如图，DEF是由ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA， OB，OC的中
4、点，则DEF与ABC的面积比是（ ） A1：2 B1：4 C1：5 D1：612如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的坐标是（ ）A（2，3） B（2，3）C（3，2）或（2，3） D（2，3）或（2，3）13如图，若AD=7，DB=5，EC=4，则AE=_。14两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们对应中线的比为 15如图，等边的边长为3，为上一点，且，为上一点，若，则的长为 .16如图所示，DE是ABC的中位线，BD与CE相交于点O，则的值是 1
5、7如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形ABCDE，已知OA=10cm，OA=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形ABCDE的周长的比值是 18如图，点D、E分别在ABC边BC、AC上，连接线段AD、BE交于点F，若AE：EC=1：3，BD：DC=2：3，则EF：FB= 19如图4所示，在ABC中，C90，AC6cm，BC8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.(1)、如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使PCQ的面积为8平方厘米？(2)、点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得PCQ的面积等于A
6、BC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.20如图，在ABC中，C=90，B=30（1）作CAB的平分线，交BC边于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求SACD：SABC的值21 (1)、问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，DPC=A=B=90求证：ADBC=APBP(2)、探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当DPC=A=B=时，上述结论是否依然成立？说明理由(3)、应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在ABD中，AB=6，AD=BD=5点P以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB向点B运动
7、，且满足DPC=A设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与ABD底边上的高相等时，求t的值22如图，D是ABC外一点，E是BC边上一点，1=2，3=4.（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；（2）请分别说明两对三角形相似的理由.23如图，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F（1）求证：ACDBFD；（2）当tanABD=1，AC=3时，求BF的长24如图，在平面直角坐标系网格中，将ABC进行位似变换得到A1B1C1（1）A1B1C1与ABC的位似比是 ；（2）画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2；（3）设点P（a，b）为ABC内一点，则依上述
8、两次变换后，点P在A2B2C2内的对应点P2的坐标是 25如图，在ABC中，ABAC1，BC，在AC边上截取ADBC，连接BD（1）通过计算，判断与ACCD 的大小关系；（2）求ABD 的度数参考答案1D2C3D4A5A6C7D8A9D10A11B12D13142:315162171：21819(1)、2s或4s；(2)、不存在20（1）作图见解析（2）1:321(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析；(3)、t=1秒或5秒.22(1)、ABDAEC；ABEADC；(2)、证明过程见解析23(1)详见解析；（2）324(1)；(2)答案见解析；(3)(-2a，2b).25（1）；（2）36
