1、矩形（基础）【巩固练习】一.选择题1下列命题中不正确的是( )A.直角三角形斜边中线等于斜边的一半B.矩形的对角线相等C.矩形的对角线互相垂直D.矩形是轴对称图形2若矩形对角线相交所成钝角为120，短边长3.6，则对角线的长为( )A. 3.6B. 7.2C. 1.8D. 14.43矩形邻边之比34，对角线长为10，则周长为( )A.14B.28C.20D.224已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中1与2一定不相等的是( ) A.B.C.D. 5. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ） A测量对角线是否相互平分
2、 B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角 D测量其中三角形是否都为直角6. 如图，ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BEDF交DF的延长线于点E，已知A30，BC2，AFBF，则四边形BCDE的面积是（） A. B. C.4 D.二.填空题7矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AOB60，AC10，则AB_，BC_8在ABC中，C90，AC5，BC3，则AB边上的中线CD_9. 如图,矩形纸片ABCD中，AD4，AB10，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE_.10.（2012 宁夏）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，DE
3、AC于E，EDC：EDA1：2，且AC10，则DE的长度是_.11.（2012长春）如图，ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_.12. 如图，RtABC中，C90，ACBC6，E是斜边AB上任意一点，作EFAC于F，EGBC于G，则矩形CFEG的周长是_.三.解答题13.如图,矩形ABCD的对角线相交于点O，OFBC，CEBD，OEBE13，OF4，求ADB的度数和BD的长.14.如图,在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DEAG于E，且DEDC，根据上述条件，请你在图中找出一
4、对全等三角形，并证明你的结论.15.如图所示，已知ABAC，ADAE，DEBC，且BADCAE.求证：四边形BCED是矩形【答案与解析】一.选择题1.【答案】C； 【解析】矩形的对角线相等.2.【答案】B； 【解析】直角三角形中，30所对的边等于斜边的一半.3.【答案】B； 【解析】由勾股定理，可算得邻边长为6和8，则周长为28.4.【答案】D； 【解析】21.5.【答案】D；6.【答案】A； 【解析】先证ADFBEF，则DF为ABC中位线，再证明四边形BCDE是矩形，BE，可求面积.二.填空题7【答案】5，5；【解析】可证AOB为等边三角形，ABAOCOBO.8【答案】； 【解析】由勾股定理
5、算得斜边AB，CDAB.9.【答案】5.8； 【解析】设DE，则AEABBEABDE10.在RtADE中，由勾股定理可得AD2AE2DE2，即，解得5.8.10.【答案】；【解析】根据EDC：EDA1：2，可得EDC30，EDA60，进而得出OCD是等边三角形，再由AC10，求得DE.11.【答案】3； 【解析】根据平行四边形的性质求出ADBC，DCAB，证ADCCBA，推出ABC的面积是3，求出ACAE6，即可求出阴影部分的面积12.【答案】12；【解析】推出四边形FCGE是矩形，得出FCEG，FECG，EFCG，EGCA，求出BEGB，推出EGBG，同理AFEF，求出矩形CFEG的周长是C
6、FEFEGCGACBC，代入求出即可三.解答题13.【解析】解：由矩形的性质可知ODOC.又由OEBE13可知E是OD的中点.又因为CEOD，根据三线合一可知OCCD，即OCCDOD，即OCD是等边三角形，故CDB60.所以ADB30.又因为CD2OF8，即BD2OD2CD16.14.【解析】证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，DCAB.DAEAFB.DEDC，DEAB.DEAG，DEAABF90.ABFDEA.15.【解析】证明：在ADB和AEC中， ADAE，BADCAE，ABAC ADBAEC， BDCE 又 DEBC， 四边形BCED是平行四边形 BADCAE， BADBACCAEBAC 即DACBAE 在DAC和EAB中， DAEA，DACEAB，ACAB DACEAB， DCEB 四边形BCED是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)
