1、正方形（提高）【巩固练习】一.选择题1. 在正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别任意取点E、F、G、H这样得到的四边形EFGH中，是正方形的有（）A1个 B2个 C4个 D无穷多个2. 如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE5，折痕为PQ，则PQ的长为( ) A.12 B.13 C.14D.153. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上四边形EFGB也为正方形，设AFC的面积为S，则 ( ) AS2 BS2.4 CS4 DS与BE长度有关4. 如图，点，是正方形的两个顶点，以它的对角线为一边作正方形，以正方形的对角线为一边作正方形，再以
2、正方形的对角线为一边作正方形，依次进行下去，则点的坐标是（ ）A B C D5. 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为，则的值为( ) A.16 B.17 C.18 D.196. 如图，四边形ABCD中，ADDC，ADCABC90，DEAB，若四边形ABCD面积为16，则DE的长为（）A3 B2 C4 D8二.填空题7延长正方形ABCD的BC边至点E，使CEAC，连结AE，交CD于F，那么AFC的度数为_，若BC4，则ACE的面积等于_ 8 在正方形ABCD中，E为BC上一点，EFAC，EGBD，垂足分别为F、G，如果，那么EFEG的长为_9已知：如图，ABC中
3、，ACB90，点O为ABC的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，点D，E，F分别是垂足，且BC8，CA6，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于_ 10.如图所示，直线经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE于点E、BF于点F，若DE4，BF3，则EF的长为_.11.点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90，得线段PE，连接BE，则CBE_ 12. 如图，平面内4条直线是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点、分别在直线和上，该正方形的面积
4、是 平方单位三.解答题13如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PEBC，垂足为E，PFCD，垂足为F，求证：EFAP14.如图，点E是正方形ABCD内一点，CDE是等边三角形，连结EB、EA，延长BE交边AD于点F（1）求证：ADEBCE； （2）求AFB的度数 15如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q(1)试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有ADQABQ；(2)当点P在AB上运动到什么位置时，ADQ的面积是正方形ABCD面积的；(3)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，ADQ
5、恰为等腰三角形【答案与解析】一.选择题1.【答案】D；【解析】在正方形四边上任意取点E、F、G、H，AHDGCFBE，能证明四边形EFGH为正方形，则说明可以得到无穷个正方形2.【答案】B； 【解析】过P作PFBC于F，可证PFQADE，则PQ.3. 【答案】A；【解析】设正方形EFGB的边长是，则S（2） 22（2）2.4.【答案】A；【解析】，.5.【答案】B； 【解析】设正方形的边长为，根据等腰直角三角形的性质知，AC，AC2CD，CD.EC，的边长为3，的面积为339，89176.【答案】C；【解析】如图，过点D作BC的垂线，交BC的延长线于F，利用互余关系可得AFCD，又AEDF90
6、，ADDC，利用AAS可以判断ADECDF，DEDF，16，DE4二.填空题7【答案】112.5，8； 【解析】AECCEA，AFC9022.5112.5，面积等于.8【答案】5； 【解析】ACBD，EFEGBD5.9【答案】2； 【解析】ODOEOF，可知四边形ODCE是正方形，设CDCE，BDBF，AEAF，所以，解得，即O点到三边的距离.10.【答案】7；【解析】因为ABCD是正方形，所以ABAD，BA90，则有ABFDAE，又因为DE、BF，根据AAS易证AFBAED，所以AFDE4，BFAE3，则EF的长7 11.【答案】45； 【解析】过E点作EFAB的延长线于F，易证ADPFPE
7、；BFEF，所以CBEEBF45.12.【答案】5； 【解析】过D点作直线EF与平行线垂直，与交于点E，与交于点F易证ADEDFC，得CF1，DF2根据勾股定理可求得正方形的面积 三.解答题13.【解析】证明：连结PC正方形ABCD ABBC ，ABDDBC 45 BCD90BPBP ABPCBPAP CPPEBC，PFDC四边形PECF为矩形EFPCEFAP14.【解析】解：（1）四边形ABCD是正方形，ADCBCD90，ADBCCDE是等边三角形，CDEDCE60，DECE ADEBCE30ADBC，ADEBCE，DECE，ADEBCE（2）ADEBCE， AEBE，BAEABEBAEDA
8、E90，ABEAFB90，BAEABE，DAEAFBADCDDE， DAEDEAADE30，DAE75， AFB7515【解析】(1)证明：四边形ABCD是正方形， ADAB，DACBAC45，AQAQ ADQABQ（SAS）；(2)以A为原点建立如图所示的直角坐标系，过点Q作QE轴于点E，QF轴于点FADQE QE点Q在正方形对角线AC上 Q点的坐标为过点D(0，4)，两点的函数关系式为：，当0时，2，即P运动到AB中点时，ADQ的面积是正方形ABCD面积的；(3)若ADQ是等腰三角形，则有QDQA或DADQ或AQAD当点P运动到与点B重合时，由四边形ABCD是正方形知QDQA此时ADQ是等腰三角形；当点P与点C重合时，点Q与点C也重合，此时DADQ，ADQ是等腰三角形；如图，设点P在BC边上运动到CP时，有ADAQADBC ADQCPQ又AQDCQP，ADQAQD，CQPCPQCQCPAC，AQAD4CQACAQ4即当CP4时，ADQ是等腰三角形
