1、初中数学相似三角形反比例函数练习题一、单选题1.用配方法解方程时,原方程应变形为( )A. B. C. D. 2.已知2是关于的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两条边长，则三角形的周长为( )A.10 B.14 C. 10或14 D. 8或103.下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是()A.B.C.D.4.若方程的两个实数根为，则的值为（）A12B10C4D45.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系.每盆植3株时，平均每株盈利4元;若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元.要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株?设每盆多植x株，则可以列出的方程是( )A.B
2、. C. D. 6.已知点是反比例函数图象上的点.若则一定成立是（ ）A. B.C. D.7.已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.8.反比例函数，下列说法不正确的是（）A.图象经过点B.图象位于第二、四象限C.图象关于直线对称D.随的增大而增大9.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形的顶点A在反比例函数上，顶点B在反比例函数上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形的面积是( )ABC4D610.如图，在直角坐标系中，点A在函数的图象上，轴于点的垂直平分线与y轴交于点C，与函数的图象交于点D，连接，则四边形的面积等于( )A.2 B. C
3、.4 D.11.若，则下列比例式成立的是( )ABCD12.如图，在中，那么下列结论错误的是（）A.B.C.D. 13.如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点，使得，点E在上，并且点在同一条直线上若测得，则河的宽度等于( )A60mB40mC30mD20m14.如图,在中,点、分别在边、上,下列条件中不能判断 ( )A. B. C. D. 15.如图，给出下列条件:;.其中能够判定的有( )A.1个B. 2个C.3个D.4个16.如图，在正方形中，是等边三角形，的延长线分别交于点连接与相交于点H,给出下列结论:;.其中正确的是( )A. B. C. D.17.如图，在中，
4、则的长为( )A.6 B.8 C.10 D.1218.如图，已知三个三角形，相似的是( )A. B. C. D.二、证明题19.如图，D是上一点，交于点E，分别延长和交于点G（1）求证:；（2）若，求的长.20.如图，且，.（1）求证:；（2）若，求的长21.如图，是斜边上的高，在的延长线上任取一点P，连接，作于点G，交于点D.求证：.22.如图，在中，垂足分别为.求证：（1）；（2）.23.如图，P是的边的延长线上一点，分别交和于点M和N.求证：.24.如图，已知的边上有一点D，边的延长线上有一点E，且,交于点F.求证：.25.如图，为的角平分线，D为的中点，交的延长线于E.求证：.26.如
5、图，已知.求证：（1）；（2）.27.在中，.（1）如图，若点D关于直线的对称点为F，求证：.（2）如图，在（1）的条件下，若，求证：.（3）如图，若，点E在的延长线上，则等式还能成立吗？请说明理由.三、解答题28.如图，已知两点是一次函数和反比例函数的图象的两个交点.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求的面积；（3）观察图象，直接写出不等式的解集.29.如图，的两个顶点在反比例函数的图象上，点在x轴上，且两点关于原点对称.已知点A的坐标是，交y轴于P点.（1）求k的值及C点的坐标；（2）若的面积为2，求点D到直线的距离.四、计算题30.解方程：(1)(2)(3)(4)31、(201
6、1綦江县)如图,已知A (4,a),B (2,4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的交点. (1)求反比例函数和一次函数的解祈式; (2)求A0B的面积. 参考答案1.答案：C解析：方程常数项移到右边,两边加上变形即可得到结果.方程移项得: ,配方得: ,即.2.答案：B解析：将代入方程，得,解得.将代入原方程，得，解得,等腰三角形的三边长可以是2,6,6，此时三角形的周长为;,等腰三角形的三边长不可以是2,2,6.故选B.3.答案：D解析：A.此方程判别式,方程有两个相等的实数根,不符合题意;B.此方程判别式方程没有实数根,不符合题意;C.此方程判别式,方程没有实数根,不
7、符合题意;D .此方程判别式,方程有两个不相等的实数根,符合题意;故选: D.4.答案：A解析：5.答案：A解析：若每盆多植x株，则现在每盆有株.因为每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，则多植x株后每株盈利会减少元，即多植x株后每株的盈利为元.要使每盆的盈利达到15元，则.故选A.6.答案：B解析：的图象在第一、三象限内. 在第一象限，在第三象限.故选B7.答案：C解析：由题意知，解得8.答案：D解析：由点的坐标满足反比例函数，故A是正确的；由，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的；由反比例函数的对称性，可知反比例函数关于对称是正确的，故C也是正确的，由反比例函数的性质，在每个象限内，随的
8、增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的，故选：D9.答案：C解析：如图作轴于D，延长交y轴于E，四边形是平行四边形，轴，根据系数k的几何意义，四边形的面积，故选：C10.答案：C解析：设，可求出，11.答案：A解析：各选项中，对比例交叉相乘，可知，只有A与已知条件相符。故选：A12.答案：C解析：，则、，故A正确； ，即，故B正确； 由、知，即，故D正确 故选C13.答案：B解析：，又，.即m.14.答案：D解析：,当或时,由两角分别相等的两个三角形相似,可以得出;当时,由两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,可得.只有选项D中条件不能判断,故选D.15.答案：C解析：在和中,
9、为公共角,故 可以;故 可以;对于 他们的夹角为和无法判定这两角是否相等,故不能判断;对于 ,对应两边成比例,他们的夹角恰好是,故根据判定2可以判断,所以共有三个,选择C.16.答案：C解析：是等边三角形，.在正方形中，故正确.故正确.而与不相似.故错误.故正确.故选C.17.答案：C解析：.又四边形为平行四边形.18.答案：A解析：三角形的内角和为中第三个内角的度数为:和两个三角形相似.故选:A19.答案：1.证明:，.又，且，2.解:方法一:，.由（1）得，.方法二:如图，取BC的中点H，连接EH，.，且.解析： 20.答案：1.证明:如图，。.又.2.解:如图，过点A作于点M.，由（1）
10、知，又，.又，.由，知.又，.解析： 21.答案：证明：，即又又，即.解析： 22.答案：（1）证明：四边形为平行四边形，.（2）由得，又.解析： 23.答案：证明：又解析： 24.答案：证明：过点D作，交于点G，易知即.解析： 25.答案：证明：如图，延长，交的延长线于F，易知又又平分，解析： 26.答案：（1）证明：又（2）.解析： 27.答案：（1）证明：点D与点F关于直线对称，.（2）证明：，即又，.，点D与点F关于直线对称，（3）解：还能成立.理由如下：如图，作点D关于直线的对称点F，连接，即.又，.，解析： 28.答案：（1）解：把的坐标代入，得反比例函数的表达式为把的坐标代入得解
11、得，把和的坐标代入得，解得一次函数的表达式为.（2）中，令，则即直线与x轴交于点（3）由图可得，不等式的解集为或.解析： 29.答案：（1）解：点A的坐标是，且点A在反比例函数的图象上，又易知点C与点A关于原点O对称，点的坐标为.（2）的面积为2，点A的坐标是，解得.点P的坐标为.设过点，点的直线对应的函数表达式为，解得即直线对应的函数表达式为，将代入，得点的坐标为，设点D到直线的距离为m，解得.即点D到直线的距离是.解析：30.答案：(1) (2) (3)，；(4)解析： 答案： 31、 解析： 1)A (4,a),B (2,4)两点在反比例函数y= 的图象上,则由m=xy,得4a=(2)(4)=m,可求a、m的值,再将A、B两点坐标代入y=kx+b中求k、b的值即可; (2)设直线AB交y轴于C点,由直线AB的解析式求C点坐标,根据S AOB=S AOC+S BOC求面积.
