1、勾股定理练习题1. 直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为( ).（A）30 （B）28 （C）56 （D）不能确定2. 小丰的妈妈买了一部29英寸(74cm)的电视机,下列对29英寸的说法中正确的是( )（A） 小丰认为指的是屏幕的长度 （B） 小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度（C） 小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长 （D） 售货员认为指的是屏幕对角线的长度3. 等腰直角三角形三边的平方比为A1：4：1 B1：2：1 C1：8：1 D1：3：14. ABC中，C=90，a+c=32，a：c=3：5，则ABC的周长为A30 B40 C48 D505. 在ABC中，AB=13，
2、AC=15，高AD=12，则BC的长是 （ ）A14 B9 C9或5 D4或146. 若a、b、c为ABC的三边长，且满足a2+abacbc=0，b2+bcbaca=0，则ABC的形状是 （ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形7. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )（A） 钝角三角形 （B） 锐角三角形 （C） 直角三角形 （D） 等腰三角形.8. 如图，ABCD于B，ABD和BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为（ ）.（A）12 （B）7 （C）5 （D）13EABCD9. 小丽和小芳二人同时从公园去图书馆，
3、都是每分钟走50米，小丽走直线用了10分钟，小芳先去家拿了钱去图书馆，小芳到家用了6分，从家到图书馆用了8分，小芳从公园到图书馆拐了个( )角.（A）锐角 （B）直角 （C）钝角 （D）不能确定10. 如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3)是（ ）.（A）20cm （B）10cm （C）14cm （D）无法确定 AB11. 小刚准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为( )（A） 2m （B） 2.5m （C） 2.25m （D） 3
4、m 12. 设a、b都是正整数，且ab，3b，a+b （a2b）构成一个直角三角形三边的长，则这个三角形的任一边的长不可能是 （ ）A12 B13 C14 D1513如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为A90 B60 C45 D3014如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB = a将ABO沿BO对折于ABO，M为BC上一动点，则AM的最小值为 4560ABMAODC15. 如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_m.第14题图A时B时16如图，在ABC中，ABAC13，BC10，D是
5、AB的中点，过点D作DEAC于点E，则DE的长是_ABCDE（第16题）17勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理在右图的勾股图中，已知ACB=90，BAC=30，AB=4作PQR使得R=90，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边_PQ上，那么APQR的周长等于 18. 如图所示的一块地，ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。19. 已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12
6、cm，且A=90，求四边形ABCD的面积。ABCD第23题图20. 如图,长方体的长BE=15cm,宽AB=10cm,高AD=20cm,点M在CH上,且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是多少?22. 阅读下列解题过程：已知a、b、c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2=a4b4，试判断ABC的形状解：因为a2c2b2c2=a4b4，所以c2（a2b2）=（a2b2）（a2+b2）所以c2=a2+b2所以ABC是直角三角形回答下列问题：（）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步代码为 ；（）错误的原因为 ；（）请你将正确的解答过程写下来24
7、.（12分）如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？ABCD第24题图25.（14分）ABC中，BC，AC，AB，若C=90，如图（1），根据勾股定理，则，若ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论.答案：1.D 2.B 3.A 4.C 5.D 6.A 7.C 8
8、.C 9.50 10.10 11. 12.6,8,10 13.24 14.100mm 15. 16.m 17.略 18.证，用勾股定理逆定理得C=90 19. 设城门高为米，则竿长为米，依题意，得，解得，故竿长为5米 20. 如图，过点B作BCAD于C，则AC=2.5，BC=6，由勾股定理求得AB=6.5(km) 21.5cm 22. 3.75尺 23.12海里/时 24.先由勾股定理求得AB=10cm，设DC=xcm，则DE=xcm，BD=(8-x)cm，BE=4cm，(8-x)2=x2+42，解得x=3(cm) 25.15km 26. 如图，作出A点关于MN的对称点A，连接AB交MN于点P，则AB就是最短路线. 在RtADB中，由勾股定理求得AB=17kmABDXCXABDPNAM第20题图第26题图
