1、因式分解练习题(提取公因式)专项训练一：确定下列各多项式的公因式。专项训练一：确定下列各多项式的公因式。1、ayax2、36mxmy3、2410aab4、2155aa5、22x yxy6、22129xyzx y7、m xyn xy8、2x mny mn9、3()()abc mnab mn10、2312()9()x abm ba专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。1、22_()RrRr2、222(_)Rr3、2222121211_()22gtgttt4、2215255(_)aaba专项训练三、在下列各式左边的括号前填上专项训练三、在下列各式左边的括号前
2、填上“+”或或“”，使等式，使等式成立。成立。1、_()xyxy2、_()baab3、_()zyyz 4、22_()yxxy5、33()_()yxxy6、44()_()xyyx7、22()_()()nnabban为自然数8、2121()_()()nnabban为自然数9、1(2)_(1)(2)xyxy10、1(2)_(1)(2)xyxy11、23()()_()abbaab12、246()()_()abbaab专项训练四、把下列各式分解因式。专项训练四、把下列各式分解因式。1、nxny2、2aab3、3246xx4、282m nmn5、23222515x yx y6、22129xyzx y7、2
3、336a yayy8、259a babb9、2xxyxz10、223241228x yxyy11、323612mamama12、32222561421x yzx y zxy z13、3222315520 x yx yx y14、432163256xxx专项训练五：把下列各式分解因式。专项训练五：把下列各式分解因式。1、()()x aby ab2、5()2()x xyy xy3、6()4()q pqp pq4、()()()()mn Pqmnpq5、2()()a abab6、2()()x xyy xy7、(2)(23)3(2)ababaab8、2()()()x xy xyx xy9、()()p x
4、yq yx10、(3)2(3)m aa11、()()()ab abba12、()()()a xab axc xa13、333(1)(1)xyxz14、22()()ab aba ba15、()()mx abnx ba16、(2)(23)5(2)(32)ababababa17、(3)(3)()(3)ababab ba18、2()()a xyb yx19、232()2()()x xyyxyx20、32()()()()xaxbaxbx21、234()()()yxx xyyx22、2123(23)(32)()()nnabbaab n为自然数专项训练六、利用因式分解计算。专项训练六、利用因式分解计算。1、
5、7.6 199.84.3 199.8 1.9 199.82、2.186 1.237 1.237 1.1863、212019(3)(3)6 3 4、1984 200320032003 19841984专项训练七：利用因式分解证明下列各题。专项训练七：利用因式分解证明下列各题。1、求证：当 n 为整数时，2nn必能被 2 整除。2、证明：一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置，则所得的三位数与原数之差能被 99 整除。3、证明：20022001200034 310 37 能被 整除。专项训练八：利用因式分解解答列各题。专项训练八：利用因式分解解答列各题。1、22已知a+b=13，ab=40，求
6、2a b+2ab 的值。2、32232132abab已知，求a b+2a b+ab 的值。因式分解习题(二)公式法分解因式专题训练一：利用平方差公式分解因式专题训练一：利用平方差公式分解因式题型(一)：把下列各式分解因式1、24x 2、29y3、21a4、224xy5、21 25b6、222x yz7、2240.019mb8、2219ax9、2236m n10、2249xy11、220.8116ab12、222549pq13、2422a xb y14、41x 15、4416ab16、44411681ab m题型(二)：把下列各式分解因式1、22()()xpxq2、22(32)()mnmn3、2
7、216()9()abab4、229()4()xyxy5、22()()abcabc6、224()abc题型(三)：把下列各式分解因式1、53xx2、224axay3、322abab4、316xx5、2433axay6、2(25)4(52)xxx7、324xxy8、343322x yx9、4416mamb10、238(1)2a aa11、416axa12、2216()9()mx abmx ab题型(四)：利用因式分解解答下列各题1、证明：两个连续奇数的平方差是 8 的倍数。2、计算2275825822429171223.592.54 2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910专
8、题训练二：利用完全平方公式分解因式专题训练二：利用完全平方公式分解因式题型(一)：把下列各式分解因式1、221xx2、2441aa3、21 69yy4、214mm5、221xx6、2816aa7、21 44tt8、21449mm9、222121bb10、214yy11、2258064mm12、243681aa13、2242025ppqq14、224xxyy15、2244xyxy题型(二)：把下列各式分解因式1、2()6()9xyxy2、222()()aa bcbc3、24 12()9()xyxy4、22()4()4mnm mnm5、()4(1)xyxy6、22(1)4(1)4aa aa题型(三
9、)：把下列各式分解因式1、222xyxy2、22344xyx yy3、232aaa 题型(四)：把下列各式分解因式1、221222xxyy2、42232510 xx yx y3、2232axa xa4、22222()4xyx y5、2222()(34)aababb6、42()18()81xyxy7、2222(1)4(1)4aa aa8、42242()()aa bcbc9、4224816xx yy10、2222()8()16()ababab题型(五)：利用因式分解解答下列各题1、已知：2211128,22xyxxyy，求代数式的值。2、3322322abab已知，求代数式a b+ab-2a b
10、的值。3、已知：2220abcABCabcabbcac、为的三边，且，判断三角形的形状，并说明理由。因式分解习题(三)十字相乘法分解因式十字相乘法分解因式(1)对于二次项系数为 1 的二次三项式)()(2bxaxabxbax方法的特征是“拆常数项，凑一次项拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同(2)对于二次项系数不是 1 的二次三项式cbxax2)()(2211211221221cxacxaccxcacaxa
11、a它的特征是“拆两头，凑中间拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同注意：注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母二、典型例题二、典型例题例例 5 5、分解因式：、分解因式：652 xx分析：将分析：将 6 6 分成两个数相乘，且
12、这两个数的和要等于分成两个数相乘，且这两个数的和要等于 5 5。由于由于 6=26=23=(-2)3=(-2)(-3)=1(-3)=16=(-1)6=(-1)(-6)(-6)，从中可以发现只，从中可以发现只有有 2 2 3 3 的的分解适合，分解适合，即即 2+3=52+3=5。1 12 2解：解：652 xx=32)32(2xx1 13 3=)3)(2(xx1 12+12+13=53=5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。因数的代数和要等于一次项的系数。例例 1 1、分解因式：
13、、分解因式：672 xx解：原式解：原式=)6)(1()6()1(2xx1 1-1-1=)6)(1(xx1 1-6-6（-1-1）+（-6-6）=-7-7练习练习 1 1、分解因式、分解因式(1)(1)24142xx(2)(2)36152aa(3)(3)542 xx练习练习 2 2、分解因式、分解因式(1)(1)22 xx(2)(2)1522yy(3)(3)24102xx（二）二次项系数不为（二）二次项系数不为 1 1 的二次三项式的二次三项式cbxax2条件：（条件：（1 1）21aaa 1a1c（2 2）21ccc 2a2c（3 3）1221cacab1221cacab分解结果：分解结果：
14、cbxax2=)(2211cxacxa例例 2 2、分解因式：、分解因式：101132xx分析：分析：1 1-2-23 3-5-5（-6-6）+（-5-5）=-11-11解：解：101132xx=)53)(2(xx练习练习 3 3、分解因式：、分解因式：（1 1）6752 xx（2 2）2732 xx（3 3）317102xx（4 4）101162yy（三）多字母的二次多项式（三）多字母的二次多项式例例 3 3、分解因式：、分解因式：221288baba分析：将分析：将b看成常数，把原多项式看成关于看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。字相乘法
15、进行分解。1 18b8b1 1-16b-16b8b+(-16b)=8b+(-16b)=-8b-8b解：解：221288baba=)16(8)16(82bbabba=)16)(8(baba练习练习 4 4、分解因式、分解因式(1)(1)2223yxyx(2)(2)2286nmnm(3)(3)226baba例例 4 4、22672yxyx例例 1010、2322 xyyx1 1-2y-2y把把xy看作一个整体看作一个整体1 1-1-12 2-3y-3y1 1-2 2(-3y)+(-4y)=(-3y)+(-4y)=-7y-7y(-1)+(-(-1)+(-2)=2)=-3-3解：原式解：原式=)32)
16、(2(yxyx解：原式解：原式=)2)(1(xyxy练习练习 5 5、分解因式：、分解因式：（1 1）224715yxyx（2 2）8622 axxa综合练习综合练习 1010、（1 1）17836 xx（2 2）22151112yxyx（3 3）10)(3)(2yxyx（4 4）344)(2baba（5 5）222265xyxyx（6 6）2634422nmnmnm（7 7）3424422yxyxyx（8 8）2222)(10)(23)(5bababa（9 9）10364422yyxxyx（1010）2222)(2)(11)(12yxyxyx思考：分解因式：思考：分解因式：abcxcbaab
17、cx)(2222例例 5 5分解因式：90)242)(32(22xxxx例例 6 6、已知12624xxx有一个因式是42axx，求a值和这个多项式的其他因式课后练习课后练习一、选择题一、选择题1如果)(2bxaxqpxx，那么p等于()AabBabCabD(ab)2如果305)(22xxbxbax，则b为()A5B6C5D63多项式axx32可分解为(x5)(xb)，则a，b的值分别为()A10 和2B10 和 2C10 和 2D10和24不能用十字相乘法分解的是()A 22 xxB xxx310322C 242 xxD22865yxyx5 分 解 结 果 等 于(xy 4)(2x 2y 5
18、)的 多 项 式 是()A20)(13)(22yxyxB20)(13)22(2yxyxC20)(13)(22yxyxD20)(9)(22yxyx6 将 下 述 多 项 式 分 解 后，有 相 同 因 式x 1 的 多 项 式 有()672 xx；1232 xx；652 xx；9542 xx；823152xx；121124xxA2 个B3 个C4 个D5 个二、填空题二、填空题71032xx_8652mm(ma)(mb)a_，b_93522xx(x3)(_)102x_22y(xy)(_)1122_)(_(_)amna12当k_时，多项式kxx732有一个因式为(_)13 若xy 6，3617xy
19、，则 代 数 式32232xyyxyx的 值 为_三、解答题三、解答题14把下列各式分解因式：(1)6724 xx；(2)36524 xx；(3)422416654yyxx；(4)633687bbaa；(5)234456aaa；(6)422469374babaa15把下列各式分解因式：(1)2224)3(xx；(2)9)2(22xx；(3)2222)332()123(xxxx；(4)60)(17)(222xxxx；(5)8)2(7)2(222xxxx；(6)48)2(14)2(2baba16已知xy2，xya4，2633 yx，求a的值十字相乘法分解因式题型(一)：把下列各式分解因式256xx
20、256xx256xx256xx2710aa2820bb22215a bab422318a ba b题型(二)：把下列各式分解因式2243aabb22310 xxyy22710aabb22820 xxyy22215xxyy2256xxyy22421xxyy22712xxyy题型(三)：把下列各式分解因式2()4()12xyxy2()5()6xyxy2()8()20 xyxy2()3()28xyxy2()9()14xyxy2()5()4xyxy2()6()16xyxy2()7()30 xyxy题型(四)：把下列各式分解因式222(3)2(3)8xxxx22(2)(22)3xx xx32231848xx yxy222(5)2(5)24xxxx22(2)(27)8xx xx4254xx223310 x yxyy2234710a babb
