1、1.3函数的基本性质练习题（1）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。1下面说法正确的选项（ ）A函数的单调区间可以是函数的定义域B函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D关于原点对称的图象一定是奇函数的图象2在区间上为增函数的是（ ）AB C D3函数是单调函数时，的取值范围（ ）A B C D 4如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有（ ）A最大值 B最小值 C 没有最大值D 没有最小值5函数，是（ ）A偶函数B奇函数C不具有奇偶函数D与有关6函数在和都是增函数，若，且那么（ ）A B
2、 C D无法确定 7函数在区间是增函数，则的递增区间是（ ）AB CD8函数在实数集上是增函数，则（ ）A B CD 9定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（ ）A B C D10已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是（ ）AB CD二、填空题：请把答案填在题中横线上.11函数在R上为奇函数，且，则当， .12函数，单调递减区间为 ，最大值和最小值的情况为 .13定义在R上的函数（已知）可用的=和来表示，且为奇函数， 为偶函数，则= .14构造一个满足下面三个条件的函数实例，函数在上递减；函数具有奇偶性；函数有最小值为； .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15
3、已知，求函数得单调递减区间.16判断下列函数的奇偶性； ； 。17已知，求.18函数在区间上都有意义，且在此区间上为增函数，；为减函数，.判断在的单调性，并给出证明.19. 已知函数是定义在上的周期函数，周期，函数是奇函数又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值。证明：；求的解析式；求在上的解析式。20已知函数，且，试问，是否存在实数，使得在上为减函数，并且在上为增函数.1.3函数的基本性质练习题（1）（答案）一、CBAAB DBAA D二、11； 12和，； 13； 14 ；三、15 解： 函数，故函数的单调递减区间为.16 解定义域关于原点对称，且，奇函数.定义域为不关于原
4、点对称。该函数不具有奇偶性.定义域为R，关于原点对称，且，故其不具有奇偶性.定义域为R，关于原点对称， 当时，；当时，；当时，；故该函数为奇函数.17解： 已知中为奇函数，即=中，也即，得，.18解：减函数令 ，则有，即可得；同理有，即可得；从而有 *显然，从而*式，故函数为减函数.19解：是以为周期的周期函数，又是奇函数，。当时，由题意可设，由得，。是奇函数，又知在上是一次函数，可设，而，当时，从而当时，故时，。当时，有，。当时，。点评：该题属于普通函数周期性应用的题目，周期性是函数的图像特征，要将其转化成数字特征20解：.有题设当时，则 当时，则 故.函数的基本性质函数的三个基本性质：单调
5、性，奇偶性，周期性一、单调性1、定义：对于函数，对于定义域内的自变量的任意两个值，当时，都有，那么就说函数在这个区间上是增（或减）函数。2、图像特点：在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的。（提示：判断函数单调性一般都使用图像法，尤其是分段函数的单调性。）3二次函数的单调性：对函数，当时函数在对称轴的左侧单调减小，右侧单调增加；当时函数在对称轴的左侧单调增加，右侧单调减小；例1：讨论函数在(-2,2)内的单调性。4证明方法和步骤：设元：设是给定区间上任意两个值，且；作差：；变形：（如因式分解、配方等）；定号：即；根据定义下结论。例2、判断函数在上的单调性并加以证
6、明.5复合函数的单调性：复合函数在区间具有单调性的规律见下表：增 减 增 减 增 减 增 减 减 增 以上规律还可总结为：“同向得增，异向得减”或“同增异减”。例3：函数的单调减区间是 （ ）A. B. C. D.6函数的单调性的应用：判断函数的单调性；比较大小；解不等式；求最值（值域）。例4：求函数在区间上的最大值和最小值.二、奇偶性1定义：如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有，那么函数f(x)就叫偶函数；（等价于：）如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有，那么函数f(x)就叫奇函数。（等价于：）注意：当时，也可用来判断。2奇、偶函数的必要条件：函数的定义域在数轴上所示的区间关于原
7、点对称。 若函数为奇函数，且在x=0处有定义，则；3判断一个函数的奇偶性的步骤先求定义域，看是否关于原点对称; 再判断或 是否恒成立。4奇偶函数图象的性质 奇函数的图象关于原点对称。反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数为奇函数。 偶函数的图象关于y轴对称。反过来,如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数为偶函数。5常用结论：(1)奇偶性满足下列性质：奇奇=奇，偶偶=偶，奇奇=偶，偶偶=偶，奇偶=奇。(2)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性。例4：判断函数 的奇偶性。分析：解此题的步骤（1）求函数的定义域；（2）化简函数表达式；（
8、3）判断函数的奇偶性针对性练习：1、判断下列各函数是否具有奇偶性 、 、 、 、 、 、2、判断函数的奇偶性。 3、已知且，那么 （利用奇偶性求函数值）4、已知偶函数在上为减函数，比较，的大小。（利用奇偶性比较大小）5、已知为偶函数，求的解析式？（利用奇偶性求解析式）6、若是偶函数，讨论函数的单调区间？（利用奇偶性讨论函数的单调性） 7、已知函数是偶函数，判断的奇偶性。（利用奇偶性判断函数的奇偶性）8、定义在R上的偶函数在是单调递减，若，则的取值范围是如何？（利用奇偶性求参数的值）9、（2004.上海理）设奇函数f(x)的定义域为-5,5.若当x0,5时, f(x)的图象如右图,则不等式x的解
9、是 . （利用图像解题）10、已知函数，若为奇函数，则_。（利用定义解题）函数的周期性与对称性函数的轴对称定理1：函数满足，则函数的图象关于直线对称.推论1：函数满足，则函数的图象关于直线对称.推论2：函数满足，则函数的图象关于直线（y轴）对称.函数的周期性定理2：函数对于定义域中的任意,都有，则是以为周期的周期函数；推论1：函数对于定义域中的任意,都有，则是以（ab）为周期的周期函数；推论2：下列条件都是以2T为周期的周期函数：1、；2、 ；3、；4、；5、；6、函数的点对称定理3：函数满足，则函数的图象关于点对称.推论1：函数满足，则函数的图象关于点对称.推论2：函数满足，则函数的图象关于原点对称.（总结：同号看周期，异号看对称）针对性练习：1、设函数的定义域为R，且满足，则图象关于_对称。2、设函数的定义域为R，且满足，则图象关于_对称。3、设函数的定义域为R，且满足，则图象关于_对称,图象关于_对称。4、已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为（ ）A B C D5、已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则 ( )A. B.C. D.6、设是定义在上以6为周期的函数，在内单调递减，且的图像关于直线对称，则下面正确的结论是 （ ） A. B.C. D.
