1、4.1 函数第四章 你坐过摩天轮吗？想一你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如你离开地面的高度是如何变化的？请你谈一谈何变化的？请你谈一谈自己的感受自己的感受.问题一问题一合作探究思考：思考：(1)(1)在这个变化过程中有在这个变化过程中有 个变量，分别是个变量，分别是 .由图填表由图填表下图反映了时间下图反映了时间t t(分）与摩天轮上一点的高度分）与摩天轮上一点的高度h h（米（米)之之间的关系间的关系.函函 数数 31145373711两两一一t t和和h h(2)(2)当给定一个当给定一个t t值时，相应
2、地确定值时，相应地确定 个个h h值值.瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放.由图填表：由图填表：3 36 6101015152)1(nn1 1问题二问题二思考：思考：(1)(1)在这个变化过程中有在这个变化过程中有 个变量，分别是个变量，分别是 .两两n n和和y y一一(2)(2)当给定一个当给定一个n n值时，相应地确定值时，相应地确定 个个y y值值.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S S米，米，一般地有经验公式一般地有经验公式 ，其中，其中v v表示刹车前汽车的速表示刹车前汽车的速度（
3、单位：千米度（单位：千米/时）时）.计算当计算当v v分别为分别为5050，6060，100100时，时，相应的滑行距离相应的滑行距离s s是多少？是多少？2300vs 问题三问题三思考：思考：(1)(1)在公式中有在公式中有 个变量，分别是个变量，分别是 .当当v=50时，时，s=325当当v=60时，时，s=12当当v=100时，时，s=3100两两v v和和s s一一解：解：(2)(2)当给定一个当给定一个v v值时，相应地确定值时，相应地确定 个个s s值值.时间时间t t 高度高度h h层数层数n n 总数总数y y行驶速度行驶速度v v 刹车距离刹车距离s s2300vs 这三个问
4、题中，有什么相同点和不同点？这三个问题中，有什么相同点和不同点？议一议议一议（1 1）（3 3）5 5总数总数y yn n4 43 32 21 1层数层数n n（2 2）1 13 36 61010 15152)1(nn 相同点：相同点：在上面的问题中，都有两个变量，给定其中在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应地就确定了另一个变量一个变量（自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（因变量）的值（因变量）的值.不同点：不同点：在第一个问题中，是以在第一个问题中，是以图象的形式图象的形式表示两个变表示两个变量之间的关系，第二个问题是以量之间的关系，第二个问题是以表格的形式
5、表格的形式表示两个变表示两个变量之间的关系，第三个问题中是以量之间的关系，第三个问题中是以代数表达式的形式代数表达式的形式表表示两个变量之间的关系示两个变量之间的关系.归纳总结 函数常用的三种表示方法：函数常用的三种表示方法：（1 1）图象法）图象法 （2 2）列表法）列表法 （3 3）关系式法）关系式法函数的概念函数的概念 一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量x x和和y y，并且对于变量，并且对于变量x x的每一个值，变量的每一个值，变量y y都有唯一的值都有唯一的值与它对应，那么我们称与它对应，那么我们称y y是是x x的函数，其中的函数，其中
6、x x是自变量，是自变量，y y是因变量是因变量.归纳总结h h与与t t之间的关系之间的关系2300vs 3 36 6101015152)1(nn1 1回顾回顾（1 1）（3 3）（2 2）s s与与v v之间之间的关系的关系y y与与n n之间之间的关系的关系2)1(nny=y=5 5物体总数物体总数y yn n4 43 32 21 1层数层数n n3 36 6101015152)1(nn1 1 3 11 37 45 3711 3 11 37 45 3711 函数表示方法之间的联系函数表示方法之间的联系（1 1）（2 2）小结：函数的三种表示法有时可以互相转换小结：函数的三种表示法有时可以
7、互相转换.回回 顾顾判断下列变量之间是否存在函数关系：判断下列变量之间是否存在函数关系：xyxy2xy xy解解:(1)y是是x的函数的函数.理由：在这个变化过程中，有两个变量理由：在这个变化过程中，有两个变量x和和y，给定一个，给定一个x值，相应地就确定了一个值，相应地就确定了一个y值，所以值，所以y是是x的的函数函数.(2)y不是不是x的函数的函数.如：如：x=1时，时，y=1.(x0)典例精讲2.2.下列表示下列表示y y是是x x的函数关系的是的函数关系的是 .1.1.判断下列变量之间是否具有函数关系：判断下列变量之间是否具有函数关系：(1)(1)一件商品的利润为一件商品的利润为2 2
8、元，销售总利润元，销售总利润y(元元)与销售数量与销售数量x(个个).).(2)(2)圆的面积圆的面积s s与它的半径与它的半径r.(3)(3)长方形的长长方形的长a一定时，它的面积一定时，它的面积s s与宽与宽b b.(1)(1)(4)(4)(x )(1)(1)1322xxy(2)(2)(3)(3)432 xy(4)(4)52 xy25xy 巩固练习3.3.下列图中表示下列图中表示y是是x的函数为的函数为()()A AB BC CD DA B xoyxoyxoyxoy观察生活中的某个变化过程，看看其中是否存在观察生活中的某个变化过程，看看其中是否存在函数关系函数关系.讨论：讨论：回顾摩天轮问
9、题，我们知道，回顾摩天轮问题，我们知道，h h是是t t的函数的函数.引申：引申：t t是是h h的函数吗？的函数吗？每个时间每个时间t t都只有一个都只有一个h h和它对应，和它对应，h h就是就是t t的函数的函数.当高度当高度h h为为4545时，对应的时间时，对应的时间t t多个多个.所以所以t t不是不是h h的函数的函数.判定判定y是是x的函数：的函数：引申引申给定一个给定一个x值，是否相应确定了一个值，是否相应确定了一个y值值.(1)(1)如图，是北京市某日温度变化图如图，是北京市某日温度变化图.1.下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成下面各题中分别有几个变量？你能将
10、其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？如果能，指出其表示方法是另一个变量的函数吗？如果能，指出其表示方法.拓展练习（2 2）菱形）菱形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC的长为的长为4 4，BDBD的长的长x x在变化，菱在变化，菱形的面积为形的面积为 .（3）在国内投寄平信应付邮资如下表：）在国内投寄平信应付邮资如下表：ABCDxy4212.2.如图圆锥的高是如图圆锥的高是4 4厘米，厘米，当圆锥的底面半径当圆锥的底面半径r由小到大由小到大变化时，图中有哪些量会随之发生变化，这些变量是变化时，图中有哪些量会随之发生变化，这些变量是r的函数吗？的函数吗？2rsrc2rd224 rv一般地，
11、如果在一个变化过程中有两个变量一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x x和和y y，并且，并且对于变量对于变量x x的每一个值，变量的每一个值，变量y y都有唯一的值与它对应，都有唯一的值与它对应，那么我们称那么我们称y y是是x x的函数的函数(function)(function)，其中，其中x x是自变量，是自变量，y y是因变量是因变量.1.1.函数的定义：函数的定义：2.2.函数的表示法：函数的表示法：（1 1）图象法）图象法 （2 2）列表法）列表法 （3 3）关系式法）关系式法3.3.数学思想：数学思想：转化的思想转化的思想课堂小结1.1.基础题：教材基础题：教材7777页页4.14.1第第1 1题题2.2.拓展题：拓展题：如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的边长为的边长为4 4，在，在B B处有一动点处有一动点P P从从B B到到C C运动运动.在点在点P P的运动过程中，的运动过程中，BPBP的长的长x x会发生变化，会发生变化，图中图中有哪些量会随之发生变化，这些变量是有哪些量会随之发生变化，这些变量是x的函数吗？的函数吗？A AB BD DC CP P布置作业xx中学x年级x班xxx
