1、实用标准文案高一数学-函数的基本性质 一、知识点：本 章 知 识 结 构 1、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。对象即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。整体集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。确定的集合元素的确定性元素与集合的“从属”关系。不同的集合元素的互异性。2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。我们把不含有任
2、何元素的集合叫做空集，记做。理解它时不妨思考一下“0与”及“(空集）与（集合中含有一个元素，即空集）”的关系。几个常用数集N（自然数集）、N*（正整数集）、N（正整数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）3、集合的表示方法（1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：元素不太多的有限集，如0，1，8元素较多但呈现一定的规律的有限集，如1，2，3，100 呈现一定规律的无限集，如 1，2，3，n，注意a与a的区别：a表示一个元素，a表示一个集合注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。（2）特征性质描述法的关键是把所研
3、究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如x|yx2， y|yx2， （x，y）|yx2是三个不同的集合。4、集合之间的关系注意区分“从属”关系与“包含”关系“从属”关系是元素与集合之间的关系。“包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号注意辨清与两种关系。5、集合的运算集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。在这里，我们学习了三种创造新集合的方式：交集、并集和补集。一方面，我们应该严格把握它们的运算规则。同时，我们还要掌握它们的运算性质：
4、函数的基本性质基础知识：1 奇偶性（1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(x)=f(x)，则称f(x)为奇函数； 如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。 如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇 函数，又是偶函数。注意： 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。（3）简单性质：图象的对称性质：一个函数是奇
5、函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇2单调性（1）定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)），那么就说f(x)在区间D上是增函数（减函数）；（2）如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。（3）简单性质奇函数在其对称区间上的单调性相同；偶函数在其
6、对称区间上的单调性相反； 在公共定义域内：增函数增函数是增函数； 减函数减函数是减函数；增函数减函数是增函数； 减函数增函数是减函数。3、函数的周期性如果函数yf(x)对于定义域内任意的x，存在一个不等于0的常数T，使得f(xT)f(x)恒成立，则称函数f(x)是周期函数，T是它的一个周期.性质：如果T是函数f(x)的周期，则kT(kN)也是f(x)的周期.若周期函数f(x)的周期为T，则f(x)（0）是周期函数，且周期为。一、典型选择题1在区间上为增函数的是（ ） A B C D（考点：基本初等函数单调性）2函数是单调函数时，的取值范围（ ） A B C D （考点：二次函数单调性）3如果偶
7、函数在具有最大值，那么该函数在有（ ）A最大值 B最小值 C 没有最大值 D 没有最小值（考点：函数最值）4函数，是（ ）A偶函数 B奇函数 C不具有奇偶函数 D与有关（考点：函数奇偶性）5函数在和都是增函数，若，且那么（ ）A B C D无法确定 （考点：抽象函数单调性）6函数在区间是增函数，则的递增区间是（ ）A B C D（考点：复合函数单调性）7函数在实数集上是增函数，则（ ）A B C D （考点：函数单调性）8定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（ ）A BC D（考点：函数奇偶、单调性综合）9已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是 （ ）A B C D（考点：抽象函
8、数单调性）10、设f(x)是定义在R上以6为周期的函数，f(x)在(0,3)内单调递增，且y=f(x)的图象关于直线x =3对称，则下面正确的结论是( )(A) f(1.5)f(3.5)f(6.5)(B) f(6.5)f(1.5)f(3.5)(C) f(6.5)f(3.5)f(1.5)(D) f(3.5)f(6.5)f(1.5)11、已知为偶函数,且,当时,则 （ ）A2006 B4 C D（考点：函数周期性）二、典型填空题1函数在R上为奇函数，且，则当， .（考点：利用函数奇偶性求解析式）2函数，单调递减区间为 ，最大值和最小值的情况为 .（考点：函数单调性，最值）3、已知偶函数和奇函数的定
9、义域都是(-4,4),它们在上的图像分别如图（2-3），则关于的不等式的解集是_。三、典型解答题1已知，求函数的单调递减区间.（考点：复合函数单调区间求法）2已知，求.（考点：函数奇偶性，数学整体代换的思想）3在经济学中，函数的边际函数为，定义为，某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产台的收入函数为（单位元），其成本函数为（单位元），利润的等于收入与成本之差.求出利润函数及其边际利润函数；求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值；（考点：函数解析式，二次函数最值）参考答案一、BAABD BAADB D二、1； 2和，；3.（-2，0）U（2,4）三、1 解： 函数，故函数的单调递减区间为.2解： 已知中为奇函数，即=中，也即，得，.3解：.；，故当62或63时，74120（元）。因为为减函数，当时有最大值2440。故不具有相等的最大值.精彩文档
