1、 一、角平分线：性质定理：角平分线上的点到这个角的 相等。逆定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的 上。1、OC是BOA的平分线，PEOB，PDOA，若PE=5cm，则PD= 2、如图，点O是ABC的两条角平分线的交点，且A=40，则BOC= 3、如图，ABEACD，AB=AC，BE=CD，B=50AEC=120，则DAC的度数等于（ ）。 A 120 B 70 C 60 D 504.如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为_。1、如图，AC=DF，AC/DF，AE=DB，求证：ABCDEF。BC=EF3、如图，在 ABC 中，点D是
2、BC的中点， DEAB， DFAC，E、F为垂足，DEDF，求证：（1） BEDCFD（2）连接AD求证AD平分BAC1、如图，已知AB=AD，要使ABCADC，可增加条件 ，理由是 定理。2、下列说法中正确的是（ ）A、两个直角三角形全等 B、两个等腰三角形全等 C、两个等边三角形全等 D、两条直角边对应相等的直角三角形全等3、如图，ABC中，C=90，AD平分CAB交BC于点D，DEAB，垂足为E，且CD=6cm，则DE的长为（ ）A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm4、三角形内到三条边的距离相等的点是（ ）A、三角形的三条角平分线的交点 B、三角形的三条高的交点C、三角形的三
3、条中线的交点 D、三角形的三边的垂直平分线的交点5、三角形内到三个顶点的距离相等的点是（ ）A、三角形的三条角平分线的交点 B、三角形的三条高的交点C、三角形的三条中线的交点 D、三角形的三边的垂直平分线的交点6、在ABC中，A=70，B=40，则ABC是（ ）A、钝角三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形7、如图，AE=BE，C=D，求证：ABCBAD。8、如图（1）：ADBC，垂足为D，BD=CD。求证：ABDACD。9.已知：AB=CD，AD=BC。试说明A=C。 10、如图（5）：ABBD，EDBD，AB=CD，BC=DE。 求证：ACCE。一、知识要点：1、全等形
4、： 叫做全等形。2、全等三角形的性质： 。 3、全等三角形的判定：一般三角形有： ； 直角三角形还有： ； 二、填空题：(每空3分，共12分) 第1题 第2题 第3题1、ABC和FED中，ADFC，AF。当添加条件 时，就可得到ABCFED,依据是 (只需填写一个你认为正确的条件)。 2、在ABC中，ABAC，CD、BE分别为AB，AC边上的中线，则图中有 对全等三角形。3、A、D、C、F在同一直线上,EDAF，BCAF，AB=EF=10，BC=ED=6，依据 得ABCFED，则FED的周长是 。11.如图（3）：DF=CE，AD=BC，D=C。求证：AEDBFC。12 如图（4）：AB=AC
5、，AD=AE，ABAC，ADAE。求证：（1）B=C，（2）BD=CE13、如图（6）：CG=CF，BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E在同一直线上。 求证：（1）AF=EG，（2）BFDG。图2C 第1题 1、如图四边形ABCD中，CBCD，ABCADC90 0，BAC350，则BCD的度数为：( ) A、145 0 B、130 0 C、110 0 D、70 02、如图12=200，AD=AB， DB，E在线段BC上，则AEC=（ ） （A）200，（B）700，（C）500（D）800ABCD图3 3杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是 4如
6、图2，如果ABCDEF，DEF周长是32cm，DE=9cm,EF=13cm.E=B，则AC=_ cm.4如图3，ADBC，D为BC的中点，则ABD_.7、如图（7）：ACBC，BM平分ABC且交AC于点M、N是AB的中点且BN=BC。求证：（1）MN平分AMB，（2）A=CBM。8、如图（12）ABCD，OA=OD，点F、D、O、A、E在同一直线上，AE=DF。 求证：EBCF。9如图（13）ABCEDC。求证：BE=AD。1 在ABC中ACB=900，且AC=3cm,BC=4cm，则A点到BC边的距离为_cm,AC边上的高是_cm, ABC的面积是_cm2.2 如图1,依次用火柴棒拼三角形.
7、 图1(1) 填写下表:三角形的个数12345火柴棒的根数(2)照这样的规律拼下去,拼个这样的三角形需要火柴棒的根数是_.3、如图2，D、E是ABC中BC边上的两点，AD=AE，要证明ABEACD，还应补充一个条件是_。4、在ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50，则底角B的大小为_。5、如图3，ABC中，BAC=90，将ABP绕着A逆时针旋转后，能与ABP重合，如果AP=3，那么PP的长等于_。9、如图（9）AE、BC交于点M，F点在AM上，BECF，BE=CF。 求证：AM是ABC的中线。10、如图（10）BAC=DAE，ABD=ACE，BD=CE。 求证：A
8、B=AC。ACBDFE1.下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（ ） A已知两边和夹角 B已知两角和夹边 C已知两边和其中一边的对角 D已知三边2如图，在ABC中，AD=DE，AB=BE，A=80，则CED=_3已知DEFABC，AB=AC，且ABC的周长为23cm，BC=4 cm，则DEF的边中必有一条边等于_4 在ABC中，C=90，BC=4CM，BAC的平分线交BC于D，且BDDC=53，则D到AB的距离为_5. 如图，ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与ABC全等，这样的三角形最多可以画出_个1、如图（11）在ABC和DBC中，1=
9、2，3=4，P是BC上任一点。求证：PA=PD。2、如图（14）在ABC中，ACB=90，AC=BC，AE是BC的中线，过点C作CFAE于F，过B作BDCB交CF的延长线于点D。 （1）求证：AE=CD，（2）若BD=5，求AC的长。3、如图（16）ADBC，AD=BC，AE=CF。求证：（1）DE=DF，（2）ABCD。17、如图：在ABC中，ADBC于D，AD=BD，CD=DE，E是AD上一点，连结BE并延长交AC于点F。 求证：（1）BE=AC，（2）BFAC。18、如图：在ABC中，ACB=90，AC=BC，D是AB上一点，AEGD于E，BFCD交CD的延长线于F。求证：AE=EF+B
10、F。19、如图：AB=DC，BE=DF，AF=DE。 求证：ABEDCF。20、如图；AB=AC，BF=CF。求证：B=C。21、如图：ABCD，B=D，求证：ADBC。22、如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。 求证：AF=DE。23、如图：AB=DC，A=D。求证：B=C。24、如图：AD=BC，DEAC于E，BFAC于F，DE=BF。求证：（1）AF=CE，（2）ABCD。25、如图：CDAB于D，BEAC于E，OD=OE。 求证：AB=AC。26、如图：在ABC中，AB=AC，AD和BE都是高，它们相交于点H，且AH=2BD。 求证：AE=BE。27、如图：在ABC中，BE、CF
11、分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。 求证：（1）AD=AG，（2）ADAG。28、如图：AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D。求证：BD=DC。29、如图：ABC 和DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于O。 求证：OA=OD。30、如图：AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF。31、如图：AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，DAC=EAC。 求证：AM=AN。32、如图：AD=CB，AEBD，CFBD，E、F是垂足，AE=C
12、F。求证：AB=CD。33、如图：在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE，DF分别垂直AB，AC，垂足为E，F。求证：EB=FC。34、如图：CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE，CD相交于点O。 求证：（1）当1=2时，OB=OC。 （2）当OB=OC时，1=2。35、如图：在ABC中，BAC=90，ABD=ABC，BCDF，垂足为F，AF交BD于E。 求证：AE=EF。36、如图：在ABC中，O是ABC与ACB的平分线的交点。求证：点O在A的平分线上。37、如图：在ABC中，B，C相邻的外角的平分线交于点D。 求证：点D在A的平分线上。38、如图：AD是ABC中BAC的平
13、分线，过AD的中点E作EFAD交BC的延长线于F，连结AF。求证：B=CAF。39、如图：AD是ABC的中线，DEAC于E，DFAB于F，且BF=CE，点P是AD上一点，PMAC于M，PNAB于N。 求证：（1）DE=DF，（2）PM=PN。40、如图：在ABC中，A=60，B，C的平分线BE，CF相交于点O。 求证：OE=OF。41、如图：E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足为C，D。 求证：（1）OC=OD，（2）DF=CF。42、如图：在ABC中，C=90，AC=BC，D是AC上一点，AEBD交BD的延长线于E，且AE=BD，DFAB于F。求证：CD=DF。43、如图：AB=FE，BD=EC，ABEF。求证：（1）AC=FD，（2）ACEF，（3）ADC=FCD。44、如图：AD=AE，DAB=EAC，AM=AN。 求证：AB=AC。45、如图：AB=AC，BD=CE。求证：OA平分BAC。46、如图：AD是ABC的BC边上的中线，BE是AC边上的高，OC平分ACB，OB=OC。 求证：ABC是等边三角形。47、如图：在ABC中，ACB=90，AC=BC，过点C在ABC外作直线MN，AMMN于M，BNMN于N。 （1）求证：MN=AM+BN。 （2）若过点C在ABC内作直线MN，AMMN于M，BNMN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由。
