1、新华师大版九年级下册数学第26章 二次函数的图象和性质部分练习题姓名_ 时间: 90分钟 满分:120分 总分_一、选择题（每小题10分,共30分）1. 将抛物线向右平移2个单位,再向上平移1个单位,所得新抛物线对应的函数表达式为 【 】（A） （B）（C） （D）2. 将抛物线向左平移1个单位,得到的抛物线与轴的交点坐标是 【 】（A）（0 , 2） （B）（0 , 3） （C）（0 , 4） （D）（0 , 7）3. 抛物线的顶点坐标是 【 】（A） （B） （C） （D）4. 抛物线的对称轴是 【 】（A）直线 （B）直线（C）直线 （D）直线5. 在平面直角坐标系中,将抛物线先向下平移
2、1个单位长度,再向左平移1个单位长度,得到的抛物线的解析式为 【 】（A） （B）（C） （D）6. 关于抛物线,下列说法错误的是 【 】（A）顶点坐标为 （B）对称轴是直线（C）开口向上 （D）当时,随的增大而减小7. 如图所示,把抛物线沿直线向右平移个单位后,其顶点在直线上的A处,平移后的抛物线解析式是 【 】（A） （B）（C） （D）8. 关于二次函数,下列说法正确的是 【 】（A）图象与轴的交点坐标为（0 , 1） （B）图象的对称轴在轴的右侧（C）当时,的值随值的增大而减小 （D）的最小值为9. 抛物线的顶点坐标为 【 】（A）（） （B）（2 , 7） （C）（2 ,） （D）（
3、2 ,）10. 已知二次函数,在自变量的值满足13的情况下,与其对应的函数值的最小值为5,则的值为 【 】（A）1或 （B）或5（C）1或 （D）1或3二、填空题（每小题3分,共30分）11. 抛物线的顶点坐标为_.12. 将抛物线向左平移2个单位,再向下平移5个单位,平移后所得新抛物线的表达式为_.13. 用配方法将二次函数化为的形式为_.14. 抛物线的顶点坐标为_.15. 抛物线的最大值为_.16. 将抛物线向右平移1个单位,再向下平移3个单位,平移后抛物线的解析式是_.17. 已知点,都在二次函数的图象上,则的大小关系是_.18. 抛物线与轴只有一个交点,则的值为_.19. 已知点,为
4、函数图象上的两点,若,则的大小关系是_.20. 如图,把抛物线平移得到抛物线,抛物线经过点和原点O（0 , 0）,它的顶点为P,它的对称轴与抛物线交于点Q,则图中阴影部分的面积为_.第 20 题图三、解答题（共60分）21.（10分）已知抛物线.（1）写出抛物线的开口方向、对称轴;（2）函数有最大值还是最小值?并求出这个最值;（3）设抛物线与轴的交点为P,与轴的交点为Q,求直线PQ的函数表达式.22.（10分）已知二次函数的图象以为顶点,且过点.（1）求该函数的关系式;（2）求该函数的图象与坐标轴的交点坐标.23.（10分）已知抛物线的顶点坐标为,与轴交于点（0 , 3）,求这条抛物线的函数表
5、达式.24.（10分）如图,在平面直角坐标系中,把抛物线向左平移1个单位,再向下平移4个单位,得到抛物线.所得抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左边）,与轴交于点C,顶点为D.（1）求的值;（2）判断ACD的形状.25.（10分）已知抛物线.（1）写出此抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;（2）求出抛物线与轴、轴的交点坐标;（3）在（2）中,设抛物线与轴交于点A,与轴交于点B,若以点A为顶点的抛物线经过点B,请你求出这条抛物线的解析式,并指出其开口方向和函数的最值.26.（10分）已知二次函数的图象与轴有且只有一个公共点.（1）求的顶点坐标;（2）将向下平移若干个单位后,得抛物线,如果与轴
6、的一个交点为,求的函数关系式,并求与轴的另一个交点坐标;（3）若,是上的两点,且,求实数的取值范围.新华师大版九年级下册数学第26章 二次函数的图象和性质练习题参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）题号12345答案CBBBA题号678910答案DCDBB二、填空题（每小题3分,共30分）11. （2 , 5） 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 1 19. 20. 32三、解答题（共60分）21.（10分）已知抛物线.（1）写出抛物线的开口方向、对称轴;（2）函数有最大值还是最小值?并求出这个最值;（3）设抛物线与轴的交点为P,与轴的交点为Q,求直线PQ的函数表达式.
7、解:（1）开口向上,对称轴为直线;2分（2）函数有最小值,最小值为;4分（3）令,则5分令,则解之得:或Q（3 , 0）6分设直线PQ的函数表达式为当,时解之得:直线PQ的函数表达式为;8分当, Q（3 , 0）时解之得:直线PQ的函数表达式为10分综上所述,直线PQ的函数表达式为或.22.（10分）已知二次函数的图象以为顶点,且过点.（1）求该函数的关系式;（2）求该函数的图象与坐标轴的交点坐标.解:（1）由题意可设该函数的关系式为其顶点为2分把代入得:解之得:4分该函数的关系式为;（2）令,则该函数的图象与轴的交点为;7分令,则方程无实数解该函数的图象与轴无交点.10分23.（10分）已知
8、抛物线的顶点坐标为,与轴交于点（0 , 3）,求这条抛物线的函数表达式.解:由题意可设该抛物线为其顶点坐标为4分把（0 , 3）代入得:6分解之得:10分这条抛物线的函数表达式为.24.（10分）如图,在平面直角坐标系中,把抛物线向左平移1个单位,再向下平移4个单位,得到抛物线.所得抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左边）,与轴交于点C,顶点为D.（1）求的值;（2）判断ACD的形状.解:（1）平移后,抛物线的解析式为3分;5分（2）令,则解之得:点A在点B的左边,B（1 , 0）6分令,则7分AOC为等腰直角三角形点D为抛物线的顶点8分过点D作轴DCE为等腰直角三角形ACD为直角三角形.
9、10分25.（10分）已知抛物线.（1）写出此抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;（2）求出抛物线与轴、轴的交点坐标;（3）在（2）中,设抛物线与轴交于点A,与轴交于点B,若以点A为顶点的抛物线经过点B,请你求出这条抛物线的解析式,并指出其开口方向和函数的最值.解:（1）1分开口向下,对称轴为直线,顶点坐标为（2 , 0）;4分（2）令,则解之得:抛物线与轴的交点为（2 , 0）5分令,则抛物线与轴的交点为;6分（3）由题意可设抛物线的解析式为其顶点为A7分把B（2 , 0）代入得:解之得:8分开口向上,函数的最小值为.10分26.（10分）已知二次函数的图象与轴有且只有一个公共点.（1）求的顶点坐标;（2）将向下平移若干个单位后,得抛物线,如果与轴的一个交点为,求的函数关系式,并求与轴的另一个交点坐标;（3）若,是上的两点,且,求实数的取值范围.解:（1）其图象与轴有且只有一个公共点3分的顶点坐标为;4分（2）设的函数关系式为把代入得:解之得:的函数关系式为7分令,则解之得:与轴的另一个交点坐标为（1 , 0）;8分（3）或.10分
