1、一次函数综合压轴题专题汇编练习1如图，在平面直角坐标系中，已知A（7a，0），B（0，7a），点C为x轴负半轴上一点，ADAB，1=2（1）求ABC+D的度数；（2）如图，若点C的坐标为（3a，0），求点D的坐标（结果用含a的式子表示）；（3）如图，在（2）的条件下，若a=1，过点D作DEy轴于点E，DFx轴于点F，点M为线段DF上一点，若第一象限内存在点N（n，2n3），使EMN为等腰直角三角形，请直接写出符合条件的N点坐标，并选取一种情况计算说明2如图1，点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OA=OB，点C和点D分别在第四象限和第一象限，且OCOD，OC=OD，点D的坐标为（m，n
2、），且满足（m2n）2+|n2|=0（1）求点D的坐标；（2）求AKO的度数；（3）如图2，点P，Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OP=OQ，直线ONBP交AB于点N，MNAQ交BP的延长线于点M，判断ON，MN，BM的数量关系并证明3如图，平面直角坐标系XOY中，若A（0，a）、B（b，0）且（a4）2+=0，以AB为直角边作等腰RtABC，CAB=90，AB=AC（1）求C点坐标；（2）如图过C点作CDX轴于D，连接AD，求ADC的度数；（3）如图在（1）中，点A在Y轴上运动，以OA为直角边作等腰RtOAE，连接EC，交Y轴于F，试问A点在运动过程中SAOB：SAEF的值是否会发生变化
3、？如果没有变化，请直接写出它们的比值 （不需要解答过程或说明理由）4等腰RtACB，ACB=90，AC=BC，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上（1）如图1，求证：BCO=CAO（2）如图2，若OA=5，OC=2，求B点的坐标（3）如图3，点C（0，3），Q、A两点均在x轴上，且SCQA=18分别以AC、CQ为腰在第一、第二象限作等腰RtCAN、等腰RtQCM，连接MN交y轴于P点，OP的长度是否发生改变？若不变，求出OP的值；若变化，求OP的取值范围5如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上（1）如图1，点A与点C关于y轴对称，点E、F分别是线段AC、AB上的点（点E不与点A、
4、C重合），且BEF=BAO若BAO=2OBE，求证：AF=CE；（2）如图2，若OA=OB，在点A处有一等腰AMN绕点A旋转，且AM=MN，AMN=90连接BN，点P为BN的中点，试猜想OP和MP的数量关系和位置关系，说明理由6如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a）、B（b，0）且a、b满足+|a2b+2|=0（1）求证：OAB=OBA；（2）如图1，若BEAE，求AEO的度数；（3）如图2，若D是AO的中点，DEBO，F在AB的延长线上，EOF=45，连接EF，试探究OE和EF的数量和位置关系7如图，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足|a+b|+（a5）
5、2=0（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；（2）如图，若点C的坐标为（3，2），且BEAC于点E，ODOC交BE延长线于D，试求点D的坐标；（3）如图，M、N分别为OA、OB边上的点，OM=ON，OPAN交AB于点P，过点P作PGBM交AN的延长线于点G，请写出线段AG、OP与PG之间的数列关系并证明你的结论8如图，在平面直角坐标系中，A（0，a）、B（b，0）、C（c，0），且+|b2|+（c+2）2=0（1）直接写出A、B、C各点的坐标：A 、B 、C ；（2）过B作直线MNAB，P为线段OC上的一动点，APPH交直线MN于点H，证明：PA=PH；（3）在（1）的条件下，若在点A处有一个
6、等腰RtAPQ绕点A旋转，且AP=PQ，APQ=90，连接BQ，点G为BQ的中点，试猜想线段OG与线段PG的数量关系与位置关系，并证明你的结论9如图，平面直角坐标系中，已知点A（a1，a+b），B（a，0），且+（a2b）2=0，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰ACD，使AD=AC，CAD=OAB，直线DB交y轴于点P（1）求证：AO=AB；（2）求证：OC=BD；（3）当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？10等腰RtABC中，AC=AB，BAC=90，点A、点B分别是y轴、x轴上的两个动点（1）如图1，若A（0，2），B（1，0），求C点的坐标；（2）如图2，当等
7、腰RtABC运动，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E，且点D恰为AC中点时，连接DE，求证：ADB=CDE；（3）如图3，在等腰RtABC不断运动的过程中，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E，若BD始终是ABC平分线，试探究：线段BD与OA+OD之间存在的数量关系，并说明理由11在ABC中，BAC=90，AB=AC（1）如图1，若A、B两点的坐标分别是A（0，4），B（2，0），求C点的坐标；（2）如图2，作ABC的角平分线BD，交AC于点D，过C点作CEBD于点E，求证：CE=BD；（3）如图3，点P是射线BA上A点右边一动点，以CP为斜边作等腰直角CPF，其中F=90，
8、点Q为FPC与PFC的角平分线的交点，当点P运动时，点Q是否恒在射线BD上？若在，请证明；若不在，请说明理由12已知点A与点C为x轴上关于y轴对称的两点，点B为y轴负半轴上一点（1）如图1，点E在BA延长线，连接EC交y轴于点D，若BE=8，EC=6，CB=4，求ADE的周长；（2）如图2，点G为第四象限内一点，BG=BA，连接GC并延长交y轴于F，试探究ABG与FCA之间有和数量关系？并证明你的结论；（3）如图3，A（3，0），B（0，4），点E（6，4）在射线BA上，以BC为边向下构成等边BCM，以EC为边向上构造等腰CNE，其中CN=EN，CNE=120，连接AN，MN，求证：13已知A
9、（0，a）和B（b，0），且a、b满足（a4）2+|b4|=0（1）试通过计算判断AOB的形状（2）如图1，若D为OB的中点，过O作AD的垂线交AB于E，连DE，求证：AD=OE+DE（3）如图2，M、N同时从D点出发，以相同的速度向x轴正方向和负方向运动到如图所示的位置，过O作AM的垂线交AB于E，连NE，求证：AMB=ONE14如图1，在平面直角坐标系中，点B与点C关于x轴对称，点D为x轴上一点，点A为射线CE上一动点，且BAC=2BDO，过D作DMAB于M（1）求证：ABD=ACD；（2）求证：AD平分BAE；（3）当A点运动时（如图2），的值是否发生变化？若不变化，请求出其值；若变化，
10、请说明理由15如图1，在平面直角坐标系中，BAC=90，AB=AC，已知点A点的坐标是（m，n），且m，n满足等式+|mn+1|=0（1）求点A的坐标；（2）若B点的坐标为（6，0），求点C的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，连接OA，作ADAO，且AD=AO，连接CD，已知点E（3，0），线段AE与CD有何数量关系与位置关系？写出你的结论并加以证明16已知，如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C分别在坐标轴上，且OA=OB=OC，SABC=25点P从C点出发沿y轴负方向以1个单位/秒的速度向下运动，连接PA、PB，D为线段AC的中点（1）求D点的坐标；（2）设点P运动的时间为t秒，求当t
11、为何值时，DP与DB垂直相等；（3）若PA=PB，在第四象限内有一动点Q，连QA、QB、QP，且QBA=PBQ+QAB=30当Q在第四象限内运动时，判断APQ的形状，并说明理由17在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，1），AB=（1）如图1，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，与x轴的负半轴交于点C，过点A作AHBC于H交y轴于D，求点D的坐标；（2）如图2，在线段OA上有一点E满足SOEB：SEAB=1：，直线AN平分OAB的外角交BE于N求BNA的度数；（3）如图3，动点Q为A右侧x轴上一点，另有在第四象限的动点P，动点P、Q，总满足PAB=PBA和PQA=PA
12、Q请画出满足题意的图形；若点B在y轴上运动，其他条件不变，ABO=，请直接用含的式子表示BPQ的值（不需证明）18如图所示，在平面直角坐标系中，A点坐标为（2，2）（1）如图（1），在ABO为等腰直角三角形，求B点坐标（2）如图（1），在（1）的条件下，分别以AB和OB为边作等边ABC和等边OBD，连结OC，求COB的度数（3）如图（2），过点A作AMy轴于点M，点E为x轴正半轴上一点，K为ME延长线上一点，以MK为直角边作等腰直角三角形MKJ，MKJ=90，过点A作ANx轴交MJ于点N，连结EN则的值不变；的值不变，其中有且只有一个结论正确，请判断出正确的结论，并加以证明和求出其值19如图1
13、，已知线段ACy轴，点B在第一象限，且AO平分BAC，AB交y轴与G，连OB、OC（1）判断AOG的形状，并予以证明；（2）若点B、C关于y轴对称，求证：AOBO；（3）在（2）的条件下，如图2，点M为OA上一点，且ACM=45，BM交y轴于P，若点B的坐标为（3，1），求点M的坐标20如图1，在平面直角坐标系中，已知A（5，0），C（0，4），点B在y轴正半轴上，满足SABC=20，点P（m，0），（4m0），线段PB绕点P顺时针旋转90至PD（1）求证：OB=OC；（2）求点D的坐标；（用含m的式子表示）（3）如图2，连接CD并延长交x轴于点E，求证：PDC=45+PBO21如图，已知B（
14、1，0），C（1，0），A为y轴正半轴上一点，点D为第二象限一动点，E在BD的延长线上，CD交AB于F，且BDC=BAC（1）求证：ABD=ACD；（2）求证：AD平分CDE；（3）若在D点运动的过程中，始终有DC=DA+DB，在此过程中，BAC的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出BAC的度数？22已知：如图1：点A（5，0）B（0，2），AB=AC，BAC=90（1）求点C的坐标（2）以AB为斜边作等腰直角ABD，请直接写出点D的坐标 ；（3）如图2，若E、F分别在BC、AB上，AEC=75，FEBC求证：BF=AE23在平面直角坐标系中，点A（0，b）、点B（a，0）、点
15、D（d，0）且a、b、c满足+（2d）2=0，DEx轴且BED=ABD，BE交y轴于点C，AE交x轴于点F（1）求点A、B、D的坐标；（2）求点E、F的坐标；（3）如图，过P（0，1）作x轴的平行线，在该平行线上有一点Q（点Q在P的右侧）使QEM=45，QE交x轴于N，ME交y轴正半轴于M，求的值24如图1，A、B分别为x、y轴上的点，O为坐标原点，设OA=a，OB=b，AB=c，（1）若正数a、b、c满足a2+b2+c26a8b10c+50=0，且OPAB于P，求OP的长；（2）如图2，若P为线段AB的中点，试探究线段OP与AB间的数量关系，并说明理由（3）如图3，若P是线段AB上一动点（不
16、与A、B点重合），在射线OP上取一点E，使AE=a，此时AOE=AEO在第一象限内，过E作AE的垂线，并截取ED=b，连AD、BD，BD交射线OP于F点当P点运动时，的值不变，请说明理由，并求这个不变的值25如图：平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标为A（a，0），B（b，0），C（0，c），且a，b，c满足点D为线段OA上一动点，连接CD（1）判断ABC的形状并说明理由；（2）如图，过点D作CD的垂线，过点B作BC的垂线，两垂线交于点G，作GHAB于H，求证：；（3）如图，若点D到CA、CO的距离相等，E为AO的中点，且EFCD交y轴于点F，交CA于M求的值26如图，直角坐标系中，点B（
17、a，0），点C（0，b），点A在第一象限若a，b满足（at）2+|bt|=0（t0）（1）证明：OB=OC；（2）如图1，连接AB，过A作ADAB交y轴于D，在射线AD上截取AE=AB，连接CE，F是CE的中点，连接AF，OA，当点A在第一象限内运动（AD不过点C）时，证明：OAF的大小不变；（3）如图2，B与B关于y轴对称，M在线段BC上，N在CB的延长线上，且BM=NB，连接MN交x轴于点T，过T作TQMN交y轴于点Q，求点Q的坐标27已知，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（0，b），a、b满足C为AB的中点，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO=PD，DEAB于E（1）
18、求OAB的度数；（2）设AB=6，当点P运动时，PE的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值；（3）设AB=6，若OPD=45，求点D的坐标28在平面直角坐标系中，A（a，b）在第一象限内，且a、b满足条件：ba=，ABy轴于B，ACx轴于C（1）求AOC的面积；（2）如图，E为线段OB上一点，连AE，过A作AFAE交x轴于F，连EF，ED平分OEF交OA于D，过D作DGEF于G，求的值；（3）如图，D为x轴上一点，AC=CD，E为线段OB上一动点，连DA、CE，F是线段CE的中点，若BFFK交AD于K，请问KBF的大小是否变化？若不改变，请求其值；若改变，求出变化的范围29如图1
19、，在直角坐标系中，A点的坐标为（a，0），B点的坐标为（0，b），且a、b满足（1）求证：OAB=OBA（2）如图2，OAB沿直线AB翻折得到ABM，将OA绕点A旋转到AF处，连接OF，作AN平分MAF交OF于N点，连接BN，求ANB的度数（3）如图3，若D（0，4），EBOB于B，且满足EAD=45，试求线段EB的长度30 已知：在直角坐标系中，A为x轴负半轴上的点，B为y轴负半轴上的点。 （1）如图1，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰RtABC，若OA=2，OB=4，试求C点的坐标（2）如图2，若点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，m），点D的纵坐标为n，以B为顶点，BA为腰作
20、等腰RtABD试问：当B点沿y轴负半轴向下运动且其他条件都不变时，整式2m+2n5的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由（3）如图3，E为x轴负半轴上的一点，且OB=OE，OFEB于点F，以OB为边作等边OBM，连接EM交OF于点N，试探索：在线段EF、EN和MN中，哪条线段等于EM与ON的差的一半？请你写出这个等量关系，并加以证明31如图所示，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足（1）如图1，若C的坐标为（1，0），且AHBC于点H，AH交OB于点P，试求点P的坐标；（2）如图2，连接OH，求证：OHP=45；（3）如图3，若点D为
21、AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作DNDM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子SBDMSADN的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值32如图，在直角坐标系中，A点的坐标为（0，a），B点的坐标为（b，0），且a、b满足（1）求证：OAB=OBA；（2）点C为OB的延长线上一点，连接AC，过B作BDAC，连接OD求证：OD平分ADB；（3）点E，是点A关于x轴的对称点，点F是点B关于y轴的对称点，P为AF的延长线上一动点，G为BA的延长线上一点，连接PG，且满足BG=PG+PF，当P在AF的延长线上运动的过程中，PEG的
22、度数是否会发生变化？若不变，请求出它的度数；若改变，请说明理由33如图，在平面直角坐标系中，AOB为等腰直角三角形，A（4，4）（1）求B点坐标；（2）若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角ACD，ACD=90，连OD，求AOD的度数；（3）过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰RtEGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，等式=1是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由34如图，平面直角坐标系中，AOB为等腰直角三角形，且OA=AB（1）如图，在图中画出AOB关于BO的轴对称图形A1OB，若A（3，1），请求出A1点的坐
23、标：（2）当AOB绕着原点O旋转到如图所示的位置时，AB与y轴交于点E，且AE=BEAFy轴交BO于F，连接EF，作AGEF交y轴于G试判断AGE的形状，并说明理由；（3）当AOB绕着原点O旋转到如图所示的位置时，若A（，3），C为x轴上一点，且OC=OA，BOC=15，P为y轴上一点，过P作PNAC于N，PMAO于M，当P在y轴正半轴上运动时，试探索下列结论：PO+PNPM不变，PO+PM+PN不变其中哪一个结论是正确的？请说明理由并求出其值35如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分ACB与y轴交于D点，CAO=90BDO（1）求证：AC=BC；（2）如图2，点C的坐
24、标为（4，0），点E为AC上一点，且DEA=DBO，求BC+EC的长；（3）在（1）中，过D作DFAC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，（如图3），当H在FC上移动、点G点在OC上移动时，始终满足GDH=GDO+FDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明36如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰RtABC，（1）求C点的坐标；（2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰RtAPD，过D作DEx轴于E点，求OPDE的值；（3）如图3，已知点F坐标为（2，2），当G在y轴的
25、负半轴上沿负方向运动时，作RtFGH，始终保持GFH=90，FG与y轴负半轴交于点G（0，m），FH与x轴正半轴交于点H（n，0），当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，以下两个结论：mn为定值；m+n为定值，其中只有一个结论是正确的，请找出正确的结论，并求出其值37已知：如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C分别在坐标轴上，且OA=OB=OC，ABC的面积为9，点P从C点出发沿y轴负方向以1个单位/秒的速度向下运动，连接PA，PB，D（m，m）为AC上的点（m0）（1）试分别求出A，B，C三点的坐标；（2）设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，DP与DB垂直相等？请说明理由；（3）若PA
26、=AB，在第四象限内有一动点Q，连QA，QB，QP，且PQA=60，当Q在第四象限内运动时，下列说法：（i）APQ+PBQ的度数和不变；（ii）BAP+BQP的度数和不变，其中有且只有一个说法是正确的，请判断正确的说法，并求这个不变的值38如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为（0，1），BAO=30（1）求AB的长度；（2）以AB为一边作等边ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D求证：BD=OE；（3）在（2）的条件下，连接DE交AB于F求证：F为DE的中点39如图所示，直线L：y=kx+5k与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点（1）当OA=OB时
27、，试确定直线L解析式；（2）在（1）的条件下，如图所示，设Q为AB延长线上一点，连接OQ，过A、B两点分别作AMOQ于M，BNOQ于N，若BN=3，求MN的长；（3）当K取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰直角OBF和等腰直角ABE，连EF交y轴于P点，问当点B在y轴上运动时，试猜想ABP的面积是否改变，若不改变，请求出其值；若改变，请说明理由（4）当K取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，以AB为边在第二象限作等腰直角ABE，则动点E在直线 上运动（直接写出直线的表达式）40如图1，ABC的边BC在直线l上，ACBC，且AC=BC；EFP的边FP也
28、在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP（1）示例：在图1中，通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系答：AB与AP的数量关系和位置关系分别是 、 （2）将EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ请你观察、测量，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系答：BQ与AP的数量关系和位置关系分别是 、 （3）将EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP、BQ你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由41如图，直线y=x+8与x轴、y轴分别交于A
29、、B两点，过点C（4，0）作CDAB，垂足为D，点P是直线AB上以动点（1）点A的坐标是 ，点B的坐标是 ，线段AB的长为 ；（2）试说明：ACDABO；（3）求点D的坐标；（4）若PAC是以PC为腰的等腰三角形，则点P的坐标为 42RtABC中，ABC=90，在直线AB上取一点M，使AM=BC，过点A作AEAB且AE=BM，连接EC，再过点A作ANEC，交直线CM、CB于点F、N（1）如图1，若点M在线段AB边上时，求AFM的度数；（2）如图2，若点M在线段BA的延长线上时，且CMB=15，求AFM的度数43如图1，直线l交x轴、y轴分别于A、B两点，A（a，0），B（0，b），且（ab）2
30、+|b4|=0（1）求A、B两点坐标；（2）如图2，C为线段AB上一点，且C点的横坐标是3求AOC的面积；（3）如图2，在（2）的条件下，以OC为直角边作等腰直角POC，请求出P点坐标；（4）如图3，在（2）的条件下，过B点作BDOC，交OC、OA分别于F、D两点，E为OA上一点，且CEA=BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由44已知ABC中，ABC=90，AB=BC，点A、B分别是x轴和y轴上的一动点（1）如图1，若点C的横坐标为4，求点B的坐标；（2）如图2，BC交x轴于D，若点C的纵坐标为3，A（5，0），求点D的坐标（3）如图3，分别以OB、AB为直角边在第三、四象限作等腰直角OBF和等腰直角ABE，EF交y轴于M，求 SBEM：SABO
