1、万有引力定律练习题一选择题（共8小题）1（2018榆林一模）2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道进入椭圆轨道，B为轨道上的一点，如图所示关于航天飞机的运动，下列说法中不正确的有（）A在轨道上经过A的速度小于经过B的速度B在轨道上经过A的动能小于在轨道上经过A的动能C在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期D在轨道上经过A的加速度小于在轨道上经过A的加速度2（2018江西模拟）北斗卫星导航系统由一组轨道高低不同的人造地球卫星组成。高轨道卫星是地球同步卫星，其轨道半径约为地球半径的6.6倍。若某低轨道卫星的周期为12小时，则这颗低轨道卫星的轨道半径与地球半径
2、之比约为（）A4.2 B3.3 C2.4 D1.63（2018海南）土星与太阳的距离是火星与太阳距离的6倍多。由此信息可知（）A土星的质量比火星的小B土星运行的速率比火星的小C土星运行的周期比火星的小D土星运行的角速度大小比火星的大4（2018高明区校级学业考试）如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，如图所示。从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为1，金星转过的角度为2（1、2均为锐角），则由此条件可求得（）A水星和金星绕太阳运动的周期之比B水星和金星的密度之比C水星和金星表面的重力加速度之比D水星和金星绕太阳运动的向心力大小之比5（2018瓦房店
3、市一模）如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为弧度，已知万有引力常量为G，则月球的质量是（）A B C D6（2018春南岗区校级期中）如图，有关地球人造卫星轨道的正确说法有（）Aa、b、c 均可能是卫星轨道 B卫星轨道只可能是 aCa、b 均可能是卫星轨道 Db 可能是同步卫星的轨道7（2018春武邑县校级月考）如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道绕月球做圆
4、周运动。则（）A飞船在轨道上的运行速度为 B飞船在A点处点火时，动能增加C飞船在轨道绕月球运行一周所需的时间为2D飞船在轨道上运行时通过A点的加速度大于在轨道上运行时通过A点的加速度8（2014春阜南县校级月考）一颗距离地面高度等于地球半径R0的圆形轨道地球卫星，卫星轨道与赤道平面重合，已知地球表面重力加速度为g，地球自转周期为T0，该卫星做圆周运动的方向与地球自转方向相同如图中，赤道上的人在B点位置时恰可以收到A卫星发射的微波信号则在赤道上任一点的人能连续接收到该卫星发射的微波信号的时间为（）A B C D二多选题（共1小题）9（2018高明区校级学业考试）探月工程中，“嫦娥三号”探测器的发
5、射可以简化如下：卫星由地面发射后，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经过P点时变轨进入距离月球表面100公里圆形轨道1，在轨道1上经过Q点时月球车将在M点着陆月球表面，正确的是（）A“嫦娥三号”在轨道1上的速度比月球的第一宇宙速度小B“嫦娥三号”在地月转移轨道上经过P点的速度比在轨道1上经过P点时大C“嫦娥三号”在轨道1上运动周期比在轨道2上小D“嫦娥三号”在轨道1上经过Q点时的加速度小于在轨道2上经过Q点时的加速度三填空题（共3小题）10（2012春江山市校级期中）飞船沿半径为R的圆周绕地球运动其周期为T，地球半径为R0，若飞船要返回地面，可在轨道上某点A处将速率降到适当的数值，从而使飞船
6、沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切，求飞船由A点到B点所需要的时间为 。11（2012春越城区校级期中）2002年四月下旬，天空中出现了水星、金星、火星、木星、土星近乎直线排列的“五星连珠”的奇观，这种现象的概率大约是几百年一次，假设火星和木星绕太阳作匀速圆周运动，周期分别是T1和T2，而且火星离太阳较近，它们绕太阳运动的轨道基本上在同一平面内，若某一时刻火星和木星都在太阳的同一侧，三者在一条直线上排列，那么再经过 的时间将第二次出现这种现象（结果用T1、T2表示）四计算题（共2小题）12（2017秋沙市区校级期末）我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用
7、下间距始终保持不变，且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动，设双星间距为L，质量分别为M1、M2，（万有引力常量为G）试计算：（1）双星的轨道半径（2）双星运动的周期。13（2017春孝感期中）我国月球探测计划嫦娥工程已经启动，“嫦娥1号”探月卫星也已发射设想嫦娥1号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，飞船发射的月球车在月球软着陆后，自动机器人在月球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该月球半径为R，万有引力常量为G，月球质量分布均匀求：（1）月球表面的重力加速度（2）月球的密度（3）月球的第一宇宙速度14（2014大纲卷）已知地球自转周期和半径分别为T，R
8、地球同步卫星A在离地面高度为h的圆轨道上运行，卫星B沿半径为r（rh）的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同求：（1）卫星B做圆周运动的周期；（2）卫星A、B连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）万有引力定律练习题参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1（2018榆林一模）2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道进入椭圆轨道，B为轨道上的一点，如图所示关于航天飞机的运动，下列说法中不正确的有（）A在轨道上经过A的速度小于经过B的速度B在轨道上经过A的动能小于在轨道上经过A的动能C在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期D
9、在轨道上经过A的加速度小于在轨道上经过A的加速度【分析】根据开普勒定律，或根据万有引力做功，结合动能定理比较近地点和远地点的速度大小抓住从圆形轨道进入椭圆轨道，需减速，做近心运动，比较出轨道上经过A的动能与在轨道上经过A的动能通过开普勒第三定律比较出运动的周期，根据万有引力的大小比较加速度的大小【解答】解：A、根据开普勒定律，近地点的速度大于远地点的速度，故A正确。B、由轨道变到轨道要减速，所以在轨道上经过A的动能小于在轨道上经过A的动能，故B正确。C、根据开普勒定律，=k，rr，所以TT，故C正确。D、航天飞机在轨道上经过A与在轨道上经过A时所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律知，加速度大小
10、相等。故D错误。本题选错误的，故选：D。2（2018江西模拟）北斗卫星导航系统由一组轨道高低不同的人造地球卫星组成。高轨道卫星是地球同步卫星，其轨道半径约为地球半径的6.6倍。若某低轨道卫星的周期为12小时，则这颗低轨道卫星的轨道半径与地球半径之比约为（）A4.2B3.3C2.4D1.6【分析】已知周期之间的关系，由开普勒第三定律即可求出。【解答】解：设低轨道卫星轨道半径为r，地球半径为R，同步卫星的周期为24h，低轨道卫星的周期为12h；由开普勒第三定律可知：，解得：r4.2R，故A正确，BCD错误故选：A。3（2018海南）土星与太阳的距离是火星与太阳距离的6倍多。由此信息可知（）A土星的
11、质量比火星的小B土星运行的速率比火星的小C土星运行的周期比火星的小D土星运行的角速度大小比火星的大【分析】根据万有引力提供向心力得出周期、线速度、加速度的表达式，结合轨道半径的大小进行比较。【解答】解：A、万有引力提供向心力，可知土星与火星的质量都被约去，无法比较两者的质量。 B、由=，得v=知轨道半径小速率大，B正确。 C、由，得，知r大，周期长，C错误。 D、由，知r大，角速度小，D错误。 故选：B。4（2018高明区校级学业考试）如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，如图所示。从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为1，金星转过的角度为2（1、
12、2均为锐角），则由此条件可求得（）A水星和金星绕太阳运动的周期之比B水星和金星的密度之比C水星和金星表面的重力加速度之比D水星和金星绕太阳运动的向心力大小之比【分析】根据相同时间内转过的角度之比求出角速度之比，从而得出周期之比，根据万有引力提供向心力得出轨道半径和周期的关系，结合周期之比求出轨道半径之比。根据万有引力提供向心力得出向心加速度之比。【解答】解：A、相同时间内水星转过的角度为，金星转过的角度为，可知它们的角速度之比为，周期，则周期之比为，故A正确；B、水星和金星是环绕天体，无法求出质量，也无法知道它们的半径，所以求不出密度比。故B错误。C、在水星表面物体的重力等于万有引力，有，得在
13、金星表面物体的重力等于万有引力：，得由于水星和金星的质量比及半径比都未知，所以无法求出水星和金星表面的重力加速度之比，故C错误；D、根据，得，角速度之比可以得出水星和金星到太阳的距离，因为无法求出水星和金星的质量，所以无法求出水星和金星绕太阳运动的向心力大小之比，故D错误；故选：A。5（2018瓦房店市一模）如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为弧度，已知万有引力常量为G，则月球的质量是（）ABCD【分析】根据线速度和角速度的定义公式求解线速度和角速度，根据线速度和角速度的关系公式v=r求解轨
14、道半径，然后根据万有引力提供向心力列式求解行星的质量【解答】解：线速度为：v=角速度为：=根据线速度和角速度的关系公式，有：v=r卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：联立解得：M=故选：C。6（2018春南岗区校级期中）如图所示，有关地球人造卫星轨道的正确说法有（）Aa、b、c 均可能是卫星轨道B卫星轨道只可能是 aCa、b 均可能是卫星轨道Db 可能是同步卫星的轨道【分析】所有人造地球卫星的轨道平面必定经过地心，由万有引力提供向心力。地球同步卫星轨道必须与赤道平面共面。由此分析即可。【解答】解：ABC、人造地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，圆心必须是地心，所以凡是人造
15、地球卫星的轨道平面必定经过地心，所以a、b均可能是卫星轨道，c不可能是卫星轨道，故AB错误，C正确；D、地球同步卫星的轨道必定在赤道平面内，所以同步卫星轨道只可能是a，故D错误。故选：C。7（2018春武邑县校级月考）如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道绕月球做圆周运动。则（）A飞船在轨道上的运行速度为 B飞船在A点处点火时，动能增加C飞船在轨道绕月球运行一周所需的时间为2D飞船在轨道上运行时通过A点的加速度大于在轨道上运行时通过A点的加速度【分析】根据万有引
16、力等于向心力和万有引力等于重力，求解飞船在轨道上的运行速度。从轨道上A点进入轨道需加速，使得万有引力等于向心力。根据开普勒第三定律比较在轨道上和在轨道上运行的周期大小，通过比较万有引力的大小，根据牛顿第二定律比较经过A点的加速度大小。【解答】解：A、飞船在轨道I上运行时，根据万有引力等于向心力得 G=m在月球表面上，根据万有引力等于重力，得 G=mg0，联立得：飞船在轨道上的运行速度为 v= ，故A错误；B、飞船在A点处点火时，是通过向行进方向喷火，做减速运动，向心进入椭圆轨道，所以点火瞬间是动能减小的，故B错误；C、飞船在轨道绕月球运行，由mg0=mR，得 T=2，故C正确。D、在轨道上通过
17、A点和在轨道上通过A点时，其加速度都是由万有引力产生的，而万有引力相等，故加速度相等，故D错误。故选：C。8（2014春阜南县校级月考）一颗距离地面高度等于地球半径R0的圆形轨道地球卫星，卫星轨道与赤道平面重合，已知地球表面重力加速度为g，地球自转周期为T0，该卫星做圆周运动的方向与地球自转方向相同如图中，赤道上的人在B点位置时恰可以收到A卫星发射的微波信号则在赤道上任一点的人能连续接收到该卫星发射的微波信号的时间为（）ABCD【分析】当卫星与观察者的连线与观察者所在的地球的半径垂直时观察者开始看到卫星，当卫星与人的连线与人所在的地球的半径垂直时人对卫星的观察结束，根据几何关系和周期公式求解【
18、解答】解：卫星以半径2R0绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力：=m2R0处于地球表面的物体所受的重力约等于地球对它的万有引力：=mg所以：T=2设人在B1位置刚好看见卫星出现在A1位置，最后在B2位置刚好看见卫星消失在A2位置。OA1=2OB1，设从B1到B2时间为t，显然有：+2=2解得：t=。故选：A。二多选题（共1小题）9（2018高明区校级学业考试）探月工程中，“嫦娥三号”探测器的发射可以简化如下：卫星由地面发射后，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经过P点时变轨进入距离月球表面100公里圆形轨道1，在轨道1上经过Q点时月球车将在M点着陆月球表面，正确的是（）A“嫦娥三号”在轨
19、道1上的速度比月球的第一宇宙速度小B“嫦娥三号”在地月转移轨道上经过P点的速度比在轨道1上经过P点时大C“嫦娥三号”在轨道1上运动周期比在轨道2上小D“嫦娥三号”在轨道1上经过Q点时的加速度小于在轨道2上经过Q点时的加速度【分析】月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度，根据万有引力提供向心力，得出线速度与半径的关系，即可比较出卫星在轨道I上的运动速度和月球的第一宇宙速度大小卫星在轨道地月转移轨道上经过P点若要进入轨道I，需减速比较在不同轨道上经过P点的加速度，直接比较它们所受的万有引力就可得知卫星从轨道1进入轨道2，在Q点需减速【解答】解：A、月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球
20、表面做匀速圆周运动的速度，“嫦娥三号”在轨道1上的半径大于月球半径，根据，得线速度v=，可知“嫦娥三号”在轨道1上的运动速度比月球的第一宇宙速度小。故A正确。B、“嫦娥三号”在地月转移轨道上经过P点若要进入轨道1，需减速，所以在地月转移轨道上经过P点的速度比在轨道1上经过P点时大。故B正确； C、根据开普勒第三定律得卫星在轨道2上运动轨道的半长轴比在轨道1上轨道半径小，所以卫星在轨道1上运动周期比在轨道2上大，故C错误；D、“嫦娥三号”无论在哪个轨道上经过Q点时的加速度都为该点的万有引力加速度，因为都是Q点可知，万有引力在此产生的加速度相等，故D错误。故选：AB。三填空题（共2小题）10（20
21、12春江山市校级期中）飞船沿半径为R的圆周绕地球运动其周期为T，地球半径为R0，若飞船要返回地面，可在轨道上某点A处将速率降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切，求飞船由A点到B点所需要的时间为 T。【分析】根据开普勒第三定律，结合椭圆轨道半长轴的大小，求出飞船在椭圆轨道上的周期，从而求出飞船由A点到B点所需的时间【解答】解：根据题意得椭圆轨道的半长轴r=根据开普勒第三定律得，=，因为r=，解得T= T则飞船由A点到B点的运动时间t= T故答案为： T11（2012春越城区校级期中）2002年四月下旬，天空中出现了水星、金星、火星、木星、土星近乎直线
22、排列的“五星连珠”的奇观，这种现象的概率大约是几百年一次，假设火星和木星绕太阳作匀速圆周运动，周期分别是T1和T2，而且火星离太阳较近，它们绕太阳运动的轨道基本上在同一平面内，若某一时刻火星和木星都在太阳的同一侧，三者在一条直线上排列，那么再经过的时间将第二次出现这种现象（结果用T1、T2表示）【分析】此题情景虽然是万有引力定律及其应用，但实际上是两个做匀速圆周运动的物体追及相遇的问题，虽然不在同一轨道上，但是当它们相遇时，运动较快的物体比运动较慢的物体少运行2弧度【解答】解：根据万有引力提供向心力得：=解得：T=2火星离太阳较近，即轨道半径小，所以周期小设再经过t时间将第二次出现这种现象；两
23、个做匀速圆周运动的物体追及相遇的问题，虽然不在同一轨道上，但是当它们相遇时，运动较快的物体比运动较慢的物体少运行2弧度所以：tt=2解得：t=；故答案为：四计算题（共2小题）12（2017秋沙市区校级期末）我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动，设双星间距为L，质量分别为M1、M2，（万有引力常量为G）试计算：（1）双星的轨道半径（2）双星运动的周期。【分析】（1）双星靠相互间的万有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出轨道半径之比，进一步计算轨道半径大小；（2）根据万有引力提供向心力计算出周期。【解答】解：设行
24、星转动的角速度为，周期为T。（1）如图，对星球M1，由向心力公式可得： 同理对星M2，有：两式相除得：，（即轨道半径与质量成反比）又因为L=R1+R2所以得：R1=R2=（2）有上式得到：= 因为T=，所以有：T=答：（1）双星的轨道半径分别是 ，；（2）双星的运行周期是13（2017春孝感期中）我国月球探测计划嫦娥工程已经启动，“嫦娥1号”探月卫星也已发射设想嫦娥1号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，飞船发射的月球车在月球软着陆后，自动机器人在月球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该月球半径为R，万有引力常量为G，月球质量分布均匀求：（1）月球表面的
25、重力加速度（2）月球的密度（3）月球的第一宇宙速度【分析】（1）根据竖直上抛运动的特点，求出月球表面的重力加速度；（2）根据万有引力等于重力 =mg，结合体积、密度与质量的关系即可求出；（3）根据万有引力提供向心力求出月球的第一宇宙速度【解答】解：（1）根据竖直上抛运动的特点可知：所以：g=（2）设月球的半径为R，月球的质量为M，则：=mg体积与质量的关系：M=V= 联立得：=（3）由万有引力提供向心力得：联立得：v=答：（1）月球表面的重力加速度是；（2）月球的密度是；（3）月球的第一宇宙速度五解答题（共1小题）14（2014大纲卷）已知地球自转周期和半径分别为T，R地球同步卫星A在离地面高
26、度为h的圆轨道上运行，卫星B沿半径为r（rh）的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同求：（1）卫星B做圆周运动的周期；（2）卫星A、B连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）【分析】人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，根据牛顿运动定律求解卫星的周期两卫星绕地球做匀速圆周运动，由于地球的遮挡，使卫星A、B不能直接通讯，作图找出空间的位置关系，根据几何知识列式计算【解答】解：（1）由万有引力提供向心力有：对于同步卫星有：解得：（2）由于地球的遮挡，使卫星A、B不能直接通讯，如图所示，设遮挡的时间为t则有它们转过的角度之差为时就不能通讯，则有：又根据几何关系可得：，而：=2（+）由以上各式可解得t=答：（1）卫星B做圆周运动的周期为；（2）卫星A、B连续地不能直接通讯的最长时间间隔为
